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2019-2020年中考数学第二部分题型研究一、选填重难点突破题型四 反比例函数综合题(含答案)类型一 反比例函数与几何图形结合针对演练1. 如图,RtOAB的直角边在x轴正半轴上,AOB60,反比例函数y=的图象与RtOAB两边OB、AB分别交于点C、D,若点C是OB边的中点,则点D的坐标是( )A. (1,) B. (,1) C. (2, ) D. (4, ) 第1题图 第2题图2. 如图,反比例函数y=(x0)与矩形OABC的边BC,BA分别交于点E,F,且AF=BF,连接EF,则OEF的面积为 ( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 33. 如图,平行四边形ABOC中,对角线交于点E,反比例函数y= (k0)【解析】如解图,过点C作CFx轴于点F,OBAC=160,A点的坐标为(10,0),OACF=OBAC=160=80,菱形OABC的边长为10,CF=8,在RtOCF中,OC=10,CF=8,OF= =6,C(6,8),点D是线段AC的中点,D点坐标为(,),即D(8,4),反比例函数y=(x0)经过D点,4=,即k=32,反比例函数的解析式为:y=(x0).第8题解图题型三反比例函数综合题类型二 反比例函数、一次函数及几何图形结合针对演练1. 如图,直线y=x-2与x轴,y轴分别交于点A和点B,P为AB上的中点,过P作PQy轴交反比例函数y=(k0)的图象于点Q,若SOPQ,则k的值为( ) A. 4 B. 6 C. 3 D. 2第1题图2. 如图,已知直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A,B两点,点C是线段AB上任意一点,过C分别作CDx轴于点D,CEy轴于点E.反比例函数y=与CE,CD分别交于点P,Q两点,若四边形ODCE为正方形,且SOPQ,则点Q的坐标是( ) A. (2,1) B. (1,2) C. (,1) D. (,) 第2题图 第3题图3. (xx盘锦)如图,直线y= -3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在反比例函数y= (k0)上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在反比例函数y= (k0)上的点D1处,则a= .【答案】针对演练1. C【解析】 对于y=x-2,当x=0时,y=-2;当y=0时,x=4,A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,-2),P为AB上的中点,PQy轴,P点坐标为(2,-1),C点坐标为(2,0),SPOC=21=1,SOCQ=SOPQ-SPOC=-1=,|k|=,而k0,k=3. 2. A【解析】如解图,连接OC,四边形ODCE为正方形,则OC是第一象限的角平分线,则直线OC的解析式是y=x,根据题意得:,解得:,则C的坐标是(2,2),设Q的坐标是(2,a),则DQ=EP=a,PC=CQ=2-a,S正方形ODCE=4,SODQ=2a=a,同理SOPE=a,SCPQ=(2-a)2,SOPQ4-a-a-(2-a)2=,解得:a=1或-1(舍去),则Q的坐标是(2,1).第2题解图3. 2【解析】对于直线y=-3x+3,令x=0,得到y3;令y=0,得到x1,即A(0,3),B(1,0),过C作CEx轴,交x轴于点E,过A作AFx轴,过D作DF垂直AF于点F,如解图所示,四边形ABCD为正方形,AB=BC,ABC=90,OAB+ABO=90,ABO+EBC=90,OAB=EBC,在AOB和BEC中,,AOBBEC(AAS),BE=AO=3,CE=OB=1,C(4,1),把C点坐标代入反比例解析式得:k=4,即y=,同理得到DFABOA,DF=BO=1,AF=AO=3,D(3,4),把y=4代入反比例解析式得:x=1,即D1(1,4),则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度,使点D恰好落在反比例函数y= (k0)上的点D1处,即a=2.第3题解图
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