2019-2020年七年级（上）数学寒假作业（9）.doc

2019-2020年七年级（上）数学寒假作业（9）一、选择题1的倒数是（）A3BCD32下列各数，5，4.121121112，0，（3）2中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个3下列各组代数式中，不是同类项的是（）A3m与200mB5与5C0.5xy2与 x2yD2xy2与5y2x4下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A3cm，5cm，7cmB5cm，4cm，2cmC4cm，6cm，10cmD2cm，3cm，4cm5某种商品的进价为10元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为（）A12元B20元C18元D15元6直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A不超过4cmB4cmC6cmD不少于6cm7下列说法错误的是（）A同角的补角相等B对顶角相等C符号不同的两个数互为相反数D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图） 如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，那么，按此规定，y7=（）A72B78C92D105二、填空题9南京青奥会，于2014年8月16日20时在中国南京开幕；是继北京奥运会后中国的又一个重大奥运赛事，是中国首次举办的青奥会，也是中国第二次举办的奥运赛事，共设28个大项、222个小项，有204个国家的3808名运动员参加比赛，将数3808用科学记数法表示为10已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和3，则线段AB的长度为11已知x=1是方程2ax5=a+3的解，则a=12一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周所形成的几何体是13下列三个日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）14若|a|=3，|b|=2，且a+b0，那么ab的值是15某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个设计划做x个中国结，可列方程16若2x5y=3，则4x10y3的值是17一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是18如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD；OF平分COE，若AOC=80，则BOF=三、解答题19计算与求解（1）计算：|3+6（）；（2）计算：（1）24（2）3；（3）解方程： =x+120先化简，再求值：7a2b+（4a2b+5ab2）（2a2b3ab2），其中a=1，b=221在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系22如图，AOB=COD=90，（1）AOC等于BOD吗？为什么？（2）若BOD=150，则BOC等于多少度23如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BC=2cm（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长24如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D处，D在BA的延长线上，折痕EB（1）若ABC=65，求DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），CBE的大小发生变化吗？并说明理由25（1）如图1，一长方体的长、宽、高分别如图所示（注：、两小题中每个小正方形的边长均为1个单位）在如图的方格纸中分别画出该长方体的主视图、左视图和俯视图；在方格纸中画出该长方体的表面展开图；（2）如果一个长方体的表面积为32（如图2），求图中x的值26已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b（1）若a=7，b=3，则AB的长度为；若a=4，b=3，则AB的长度为；若a=4，b=7，则AB的长度为（2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为；（用含a，b的代数式表示），并说明理由（3）根据以上探究，则AB的长度为（用含a，b的代数式表示）27甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：所购苹果数量不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次购买60千克（第二次多于第一次），而乙班一次购买苹果60千克（1）若甲班第一次购买28千克，第二次购买32千克，则乙班比甲班少付多少元？（2）若甲班两次共付费163元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？xx学年江苏省南京市新城中学怡康街分校七年级数学寒假作业（9）参考答案与试题解析一、选择题1的倒数是（）A3BCD3【考点】倒数【专题】计算题【分析】根据倒数的定义可得到的倒数为3【解答】解：的倒数为3故选A【点评】本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为2下列各数，5，4.121121112，0，（3）2中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3下列各组代数式中，不是同类项的是（）A3m与200mB5与5C0.5xy2与 x2yD2xy2与5y2x【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案【解答】解：A、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故A不符合题意；B、常数也是同类项，故B不符合题意；C、相同字母的指数不同，不是同类项，故C符合题意；D、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可4下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A3cm，5cm，7cmB5cm，4cm，2cmC4cm，6cm，10cmD2cm，3cm，4cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：A、3+57，故能组成三角形，正确B、4+25，故能组成三角形，正确C、4+6=10，故不能组成三角形，错误D、2+45，故能组成三角形，正确故选C【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型5某种商品的进价为10元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为（）A12元B20元C18元D15元【考点】一元一次方程的应用【分析】用售价折扣进价得出利润，根据润率达到20%，列方程求解【解答】解：依题意得：0.8x10=1020%，解得x=15即标价为15元故选：D【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据润率达到20%，列方程求解6直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A不超过4cmB4cmC6cmD不少于6cm【考点】点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案【解答】解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是小于或等于4，故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质7下列说法错误的是（）A同角的补角相等B对顶角相等C符号不同的两个数互为相反数D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】平行线的性质；余角和补角；平行公理及推论【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同角的补角相等，正确；B、对顶角相等；正确；C、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；故选C【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题8古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图） 如果规定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，那么，按此规定，y7=（）A72B78C92D105【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类【分析】根据图形的变化找出“an=”、“bn=n2”，代入n=7分别求出a7、b7的值，再将其代入y7=2a7+b7中即可得出结论【解答】解：a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，an=1+2+3+n=，a7=28；b1=1=12，b2=4=22，b3=9=32，b4=16=42，bn=n2，b7=72=49y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，y7=2a7+b7=228+49=105故选D【点评】本题考查了规律型中图形的变化类以及数字的变化类，观察图形结合数字的变化找出变化规律“an=”、“bn=n2”是解题的关键二、填空题9南京青奥会，于2014年8月16日20时在中国南京开幕；是继北京奥运会后中国的又一个重大奥运赛事，是中国首次举办的青奥会，也是中国第二次举办的奥运赛事，共设28个大项、222个小项，有204个国家的3808名运动员参加比赛，将数3808用科学记数法表示为3.808103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：3808=3.808103故答案为：3.808103【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法10已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和3，则线段AB的长度为5【考点】数轴【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可【解答】解：点A、B在数轴上对应的数分别为2和3AB=2（3）=5故答案为5【点评】本题考查数轴、数轴上两点间距离等知识，解题的关键是记住两点间的距离公式，属于基础题11已知x=1是方程2ax5=a+3的解，则a=8【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a的值【解答】解：将x=1代入方程得：2a5=a+3，解得：a=8故答案为：8【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12（xx秋镇江校级期末）一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周所形成的几何体是圆锥体【考点】点、线、面、体【分析】本题是一个直角三角形围绕一条直角边为轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥故答案为：圆锥体【点评】此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力13（xx秋高港区校级期末）下列三个日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析【解答】解：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短14若|a|=3，|b|=2，且a+b0，那么ab的值是5，1【考点】有理数的减法；绝对值【分析】根据绝对值的性质【解答】解：|a|=3，|b|=2，且a+b0，a=3，b=2或a=3，b=2；ab=1或ab=5则ab的值是5，1【点评】此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数如：|a|=3，则a=315（xx南京联合体二模）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个设计划做x个中国结，可列方程=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程【解答】解：设计划做x个“中国结”，根据题意得=故答案为=【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找16若2x5y=3，则4x10y3的值是3【考点】代数式求值【分析】直接利用已知将原式变形得出答案【解答】解：2x5y=3，4x10y3=2（2x5y）3=233=3故答案为：3【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用已知条件是解题关键17一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88【考点】由三视图判断几何体【分析】根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积【解答】解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，由俯视图可得长方体的宽为2，则这个长方体的表面积是（62+64+42）2=（12+24+8）2=442=88故这个长方体的表面积是88故答案为：88【点评】考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键18如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD；OF平分COE，若AOC=80，则BOF=30【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【分析】根据对顶角相等求得BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得EOD的度数，则COE即可求得，再根据角平分线的定义求得EOF，最后根据BOF=EOFBOF求解【解答】解：BOD=AOC=80，又OE平分BOD，DOE=BOD=80=40COE=180DOE=18040=140，OF平分COE，EOF=COE=140=70，BOF=EOFBOF=7040=30故答案是：30【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键三、解答题19计算与求解（1）计算：|3+6（）；（2）计算：（1）24（2）3；（3）解方程： =x+1【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算【分析】（1）根据有理数的混合运算，可得答案；（2）根据有理数的混合运算，可得答案；（3）根据解分式方程的步骤，可得答案【解答】解：（1）原式=1+（3）=2；（2）原式=124（8）=2（4+8）=24；（3）方程两边都乘以6，得3（x+1）=8x+6，解得x=，经检验：x=是原分式方程的解【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验方程的根20先化简，再求值：7a2b+（4a2b+5ab2）（2a2b3ab2），其中a=1，b=2【考点】整式的加减化简求值【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可【解答】解：7a2b+（4a2b+5ab2）（2a2b3ab2），=7a2b4a2b+5ab22a2b+3ab2=a2b+8ab2当a=1，b=2时，原式=（1）22+8（1）22=232=30【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简21在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出线段CD即可；（2）连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）连接AD、BC交于点O，由图可知，BCAD且OC=OB，OA=OD；（3）线段CD由AB平移而成，CDAB，CD=AB，四边形ABDC是平形四边形，AC=BD且ACBD【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键22如图，AOB=COD=90，（1）AOC等于BOD吗？为什么？（2）若BOD=150，则BOC等于多少度【考点】余角和补角【分析】（1）因为AOB=COD，所以都加上AOD，所得的角仍然相等；（2）根据周角等于360，列出方程即可求解【解答】解：（1）AOC=BODAOB=COD=90，AOB+AOD=COD+AOD，即BOD=AOC； （2）BOD+COD+BOC=360，即150+90+BOC=360，BOC=120【点评】本题主要考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念23如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm，BC=2cm（1）图中共有6条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长【考点】两点间的距离【分析】（1）根据公式n（n1）进行计算即可；（2）先求CD，再求AC即可；（3）分两种情况讨论：点E在线段AD上，根据BE=ADAEBD；点E在线段DA延长线上，根据BE=AE+AB进行计算即可【解答】解：（1）n（n1）=43=6，故答案为6；（2）点B为CD的中点，BC=CD，AD=9cm，BC=2cm，AC=ADBCCD=922=5cm；（3）分两种情况讨论：点E在线段AD上，BE=ADAEBD=932=4cm；点E在线段DA延长线上，BE=AE+AB=3+92=10cm【点评】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键24如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D处，D在BA的延长线上，折痕EB（1）若ABC=65，求DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），CBE的大小发生变化吗？并说明理由【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由折叠的性质可得ABC=ABC=65，DBE=DBE，又因为ABC+ABC+DBE+DBE=180从而可求得DBE；（2）根据题意，可得CBE=ABC+DBE=90，故不会发生变化【解答】解：（1）由折叠的性质可得ABC=ABC=65，DBE=DBEDBE+DBE=1806565=50，DBE=25；（2）ABC=ABC，DBE=DBE，ABC+ABC+DBE+DBE=180，ABC+DBE=90，即CBE=90，故CBE的大小不会发生变化【点评】本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了平角的定义25（1）如图1，一长方体的长、宽、高分别如图所示（注：、两小题中每个小正方形的边长均为1个单位）在如图的方格纸中分别画出该长方体的主视图、左视图和俯视图；在方格纸中画出该长方体的表面展开图；（2）如果一个长方体的表面积为32（如图2），求图中x的值【考点】作图-三视图；几何体的表面积；几何体的展开图；由三视图判断几何体【分析】（1）根据几何体的三视图的画法及长方体展开图即可得；（2）根据长方体表面积计算方法可得关于x的方程，解方程即可得【解答】解：（1）三视图如下图：该长方体的表面展开图如下：（2）根据题意，得：232+3x2+2x2=32，解得：x=2【点评】本题主要考查作三视图及几何体展开图、表面积的计算，熟练掌握三视图的定义及作法是关键26已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b（1）若a=7，b=3，则AB的长度为4；若a=4，b=3，则AB的长度为7；若a=4，b=7，则AB的长度为3（2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为ab；（用含a，b的代数式表示），并说明理由（3）根据以上探究，则AB的长度为ab或ba（用含a，b的代数式表示）【考点】数轴；列代数式；两点间的距离【分析】（1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数；（2）由（1）可知若A在B的右侧，则AB的长度是ab；（3）由（1）（2）可得AB的长度应等于点A表示的数a与点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案【解答】解：（1）AB=73=4；4（3）=7；4（7）=3；（2）AB=ab（3）当点A在点B的右侧，则AB=ab；当点A在点B的左侧，则AB=ba故答案为：（1）4，7，3；（2）ab；（3）ab或ba【点评】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键27甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：所购苹果数量不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次购买60千克（第二次多于第一次），而乙班一次购买苹果60千克（1）若甲班第一次购买28千克，第二次购买32千克，则乙班比甲班少付多少元？（2）若甲班两次共付费163元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）根据售价分别计算甲班、乙班的付费数额，然后作出差即可；（2）设第一次购买苹果x千克，第二次购买苹果（60x）千克，应分情况进行讨论：第二次30千克以上，但不超过50千克；第二次是50千克以上，分别列方程求解可得【解答】解：（1）甲班的费用：283+303+22.5=179（元），乙班的费用：303+202.5+102=160（元），则179160=19（元）答：乙班比甲班少付19元（2）设第一次购买苹果x千克，则第二次购买苹果（60x）千克，依题意知，0x30，当3060x50，即10x30时，3x+2.5（60x）=163，解得：x=26；当60x50，即0x10，3x+2（60x）=163，解得：x=4310，舍去；答：甲第一次购买苹果26千克，第二次购买苹果34千克【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：甲班分两次共购买苹果60千克（第二次多于第一次），共付费163元注意合理分析各种情况得出结论