2019-2020年中考数学模拟试卷（四）解析.doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（四）解析一、选择题（每小题3分，共24分）1实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个 A 1 B 2 C 3 D 42下列各式中，正确的是（） A =4 B （3a3）2=6a6 C D （3.14）0=l3下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A B C D 4估计的值在（）之间 A 1与2之间 B 2与3之间 C 3与4之间 D 4与5之间5如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A的半径为（） A 3 B 4 C 5 D 86制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（） A 8.5% B 9% C 9.5% D 10%7如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（） A B C D 8若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（） A B C D 二.填空题（每小题3分，共21分）9纳米是一种长度单位，1纳米=109米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示为米10矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=cm11如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60，则菱形的面积为12式子有意义的x的取值范围是13如图，A、B、C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是14如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB=15如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是三、解答题（共8小题，满分55分）16解不等式组：17如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF证明（1）ABECDF；（2）BEDF18“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.520.5 20.540.5 40.560.5 60.580.5 80.5100.5频 数 20 25 30 15 10（1）抽取样本的容量是；（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）样本的中位数所在时间段的范围是；（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5100.5小时之间？19如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，2）、C（1，1）（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点旋转180后得到的A2B2C2；（3）ABC与ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：；（4）顺次连接C、C1、C、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？20有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率21国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为xx米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45，如图2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）22已知：如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）已知CD=4，CE=3，求O的半径23如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由xx年云南省楚雄州大姚实验中学中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个 A 1 B 2 C 3 D 4考点： 无理数分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答： 解：无理数有：，0.1010010001共有2个故选B点评： 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列各式中，正确的是（） A =4 B （3a3）2=6a6 C D （3.14）0=l考点： 负整数指数幂；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；零指数幂专题： 计算题分析： 分别根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方及0指数幂进行计算即可解答： 解：A、=4，错误；B、（3a3）2=9a6，错误；C、（）1（）1=1，错误；D、（3.14）0=1，正确故选D点评： 本题主要考查了算术平方根和负整数指数幂，正整数指数幂，0指数幂的计算，注意任何非0数的0次幂都是13下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A B C D 考点： 简单几何体的三视图分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形解答： 解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；D、球体主视图与俯视图都是圆，错误；故选C点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图4估计的值在（）之间 A 1与2之间 B 2与3之间 C 3与4之间 D 4与5之间考点： 估算无理数的大小分析： 11介于9与16之间，即91116，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间解答： 解：91116，34，即的值在3与4之间故选C点评： 此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹比法”是估算的一般方法，也是常用方法5如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A的半径为（） A 3 B 4 C 5 D 8考点： 圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理专题： 计算题分析： 连接BC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径解答： 解：连接BC，BOC=90，BC为圆A的直径，即BC过圆心A，在RtBOC中，OB=8，OC=6，根据勾股定理得：BC=10，则圆A的半径为5故选C点评： 此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键6制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（） A 8.5% B 9% C 9.5% D 10%考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 设平均每次降低的百分率为x，则降低一次后的成本为100（1x）元，降低两次后的成本为100（1x）2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程解答： 解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100（1x）2=81解得：x=0.1，x=1.9（舍去）故选D点评： 本题考查求平均变化率的方法掌握求增长率的等量关系：增长后的量=（1+增长率）增长的次数增长前的量7如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象专题： 压轴题；动点型分析： 本题考查动点函数图象的问题解答： 解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化应排除D故选A点评： 本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解8若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（） A B C D 考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象专题： 压轴题分析： 根据正比例函数图象的性质确定m0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴解答： 解：正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且m0二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A选项故选A点评： 本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知m0是解题的突破口二.填空题（每小题3分，共21分）9纳米是一种长度单位，1纳米=109米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示为3.5105米考点： 科学记数法表示较小的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答： 解：1纳米=109米，35 000纳米=0.000 035米=3.5105米故答案为：3.5105点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=5.8cm考点： 翻折变换（折叠问题）专题： 计算题分析： 根据翻折不变性可知，EB=ED设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10x；在AED中，利用勾股定理即可求出DE的长解答： 解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，AB=10，AE=ABx=10x，又AD=4cm，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，42+（10x）2=x2，16+100+x220x=x2，解得x=5.8故答案为5.8点评： 此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键11如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60，则菱形的面积为考点： 菱形的性质分析： 根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底高计算即可解答： 解：菱形ABCD的边长为4，AB=BC=4，AEBC于E，B=60，sinB=，AE=2，菱形的面积=42=8，故答案为8点评： 本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用12式子有意义的x的取值范围是x且x1考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答： 解：由题意得，2x+10且x10，解得x且x1故答案为：x且x1点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13如图，A、B、C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是考点： 相切两圆的性质；扇形面积的计算分析： 根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可解答： 解：A、B、C两两外切，它们的半径都是a，阴影部分的面积是：=故答案为：点评： 此题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键14如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB=70考点： 旋转的性质专题： 探究型分析： 直接根据图形旋转的性质进行解答即可解答： 解：将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，AOB=30，OABOA1B1，A1OB1=AOB=30A1OB=A1OAAOB=70故答案为：70点评： 本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键15如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是10考点： 勾股定理分析： 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答： 解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10点评： 本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积三、解答题（共8小题，满分55分）16解不等式组：考点： 解一元一次不等式组分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”，把它们的解集用一条不等式表示出来解答： 解：解不等式，得x；解不等式，得x4在数轴上表示其解集，如图：不等式的解集是x4点评： 本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表或号的点要用空心，如果是表示等于或等于号的点用实心17如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF证明（1）ABECDF；（2）BEDF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定分析： （1）由平行四边形的性质可得，ABCD，CD=AB，根据两直线平行内错角相等可得BAE=DCF，已知AE=CF，从而可根据SAS判定ABECDF（2）根据ABECDF，可得AEB=CFD，再根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明解答： 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD=AB，BAE=DCF，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）ABECDF，AEB=CFD，CEB=AFD，BEDF点评： 此题主要考查学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力18“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.520.5 20.540.5 40.560.5 60.580.5 80.5100.5频 数 20 25 30 15 10（1）抽取样本的容量是100；（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）样本的中位数所在时间段的范围是40.560.5；（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5100.5小时之间？考点： 频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；中位数专题： 图表型分析： （1）注意样本容量是数据的个数，但是不带单位；（2）根据绘制直方图的步骤画图；（3）根据中位数的概念计算；（4）用样本估计总体可知，1260=693解答： 解：（1）样本容量=20+30+15+25+10=100；（2）如图：（3）数据共有100个，中位数是第50，51个数的平均数，中位数落在40.560.5内；（4）1260=693答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5100.5小时之间点评： 主要考查了统计中的基本概念以及用样本估计总体的能力求样本容量时注意不带单位，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数19如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，2）、C（1，1）（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点旋转180后得到的A2B2C2；（3）ABC与ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：（0，0）；（4）顺次连接C、C1、C、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？考点： 作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换；作图-旋转变换专题： 作图题分析： （1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形A1B1C1；（2）利用中心对称的性质，作出A1、B1、C1，关于原点的对称点A2、B2、C2，顺次连接A2B2，B2C2、C2A2，即得到关于原点对称的三角形；（3）利用对应点所在直线都经过位似中心，即可解决问题；（4）观察图形，会找到两条对称轴，所以是轴对称图形解答： 解：画出平移后的图形，画出旋转后的图形，写出坐标（0，0），答：“是轴对称图形”点评： 本题的关键是作各个关键点的对应点20有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率考点： 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征专题： 图表型分析： （1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解解答： 解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=1时，y=2，当x=1时，y=2，当x=2时，y=1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=点评： 本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为xx米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45，如图2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 设CF=x，在RtACF和RtBCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据ACBC=1200，求得x的值，用hx即可求得最高海拔解答： 解：设CF=x，在RtACF和RtBCF中，BAF=30，CBF=45，BC=CF=x，=tan30，即AC=x，ACBC=1200米，xx=1200，解得：x=600（+1），则DF=hx=xx600（+1）362（米）答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般22已知：如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）已知CD=4，CE=3，求O的半径考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质分析： （1）利用切线的判定得出ODE=90，进而求出DE是O的切线，（2）利用常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法，利用相似三角形的判定与性质求出即可解答： （1）证明：连接OD，D为AC的中点，O为AB的中点，DOBC，DE丄CB，DEOD，ODE=90，直线DE是O的切线；（2）解：连接BD，AB是O的直径，ADB=90，BDAC，BDC=90，又DEBC，RtCDBRtCED，BC=，又OD=BC，OD=，即O的半径为点评： 此题主要考查了圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识，熟练作出正确辅助线是解题关键23如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： （1）因为直线y=x+m过点A，将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式，将（3，4）代入即可；（2）由于P和E的横坐标相同，将P点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，h即为二者之差；根据P、E在二者之间，所以可知x的取值范围是0x3；（3）先假设存在点P，根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理，若能求出P点坐标，则证明存在点P，否则P点不存在解答： 解：（1）点A（3，4）在直线y=x+m上，4=3+mm=1设所求二次函数的关系式为y=a（x1）2点A（3，4）在二次函数y=a（x1）2的图象上，4=a（31）2，a=1所求二次函数的关系式为y=（x1）2即y=x22x+1（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP和yEPE=h=yPyE=（x+1）（x22x+1）=x2+3x即h=x2+3x（0x3）（3）存在解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC点D在直线y=x+1上，点D的坐标为（1，2），x2+3x=2即x23x+2=0解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE设直线CE的函数关系式为y=x+b直线CE经过点C（1，0），0=1+b，b=1直线CE的函数关系式为y=x1得x23x+2=0解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形点评： 此题考查了用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，结合图形有利于解答；（3）是一道存在性问题，有一定的开放性，需要先假设点P存在，然后进行验证计算