2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练圆第4讲圆中与切线有关的解题策略.doc

2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练圆第4讲圆中与切线有关的解题策略知识精解一、切线的三种判定方法：（1）和圆只有一公共点的直线是圆的切线；（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线； 证题中常用后两种方法，且往往需要添加辅助线。 常见证明切线的方法(添加辅助线)：（1） 如果已知直线经过圆上一点，那么连结这点和圆心得到半径再证所作半径与这条直线垂直。即“连半径，证_”（2） 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径，即“作垂直，证_”。自主学习例1. 如图，ABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于D，E为BC中点。求证：DE是O切线。例2. 如图，梯形ABCD中，ADBC，C=D=90，且AD+BC=AB。求证：以AB为直径的O与CD相切。练习1：直线MNPQ，点A在MN上，点B在PQ上，O是AB的中点，O与MN相切于K求证：O与PQ也相切练习2：已知中，分别是的中点，是的外接圆求证：是的切线练习3：已知：MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作O，交AN于D、E两点，设AD=，如图当取何值时，O与AM相切；如图当为何值时，O与AM相交于B、C两点，且BOC=90 MANEDO图（1）MANEDBCO图（2）二. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等且这点和圆心连线平分两条切线的夹角。 如图，已知：P是O外一点，PA、PB是O的切线，A、B为切点；结论：(1)PA_PB； (2)OP_APB。由切线长定理，可以推得如下重要结论：(1)圆外切四边形的对边和相等；(2)圆的两条平行切线的切点连线是圆的_。三角形的内切圆1. 和三角形各边都相切的圆，叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的_，这个三角形叫做圆的外切三角形。2.说明：(1)任意三角形有且只有_个内切圆，而任意多边形不一定有内切圆；(2)等腰三角形的外心、内心、重心(三条中线交点)、垂心(三条高线交点)共线，都在底边的_上。 例3.已知如图，ABC中，C=90，BC=4，AC=3，求ABC的内切圆O的半径r。 例4.如图，已知直径与等边ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G。(1) 求证：DEAC.(2) 若ABC的边长为a，求ECG的面积.