2019-2020年高二数学第二章《圆锥曲线与方程》教材分析.doc

2019-2020年高二数学第二章圆锥曲线与方程教材分析一选修圆锥曲线与方程的课标要求在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。二圆锥曲线与方程内容的课标要求（约16课时)（1）圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 （2） 曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。三教参课时参考具体内容教参课时建议课时曲线与方程曲线与方程的概念11/2-1由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质21-2椭圆椭圆的标准方程22椭圆的几何性质23双曲线双曲线的标准方程11双曲线的几何性质22抛物线抛物线的标准方程11抛物线的几何性质21直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线12小结11-2四教学建议1、曲线与方程的教学 (1) 曲线是方程的曲线、方程是曲线的方程的概念(2) 求轨迹的一般方法(3) 由方程研究其曲线性质的一般方法2、圆锥曲线的教学(1) 基于圆锥曲线的共同特征较多，以及椭圆作为新的轨迹衔接了圆和后续的双曲线，因此，教学中可以加重对椭圆的教学;(2) 注重让学生更好地掌握圆锥曲线的定义和性质特征的教学设计与方法；(3) 在例题、习题选配上，建议突出基础与规范。突出数形结合。突出圆锥曲线的应用适当的方程思想、函数思想、转化思想与方法的训练3、直线与圆锥曲线的教学(1) 教材要求掌握判断直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、中点问题。建议在此补充韦达定理、弦长公式，以便简化运算。(2) 在知识的交汇点处适当补充训练，但是要控制难度。五、几个可以弹性处理的问题1、选修4-4参数方程的内容的添加问题 2、关于圆锥曲线的统一定义的处理3、圆锥曲线考查什么六、试验省市高考题-供参考1(07年湖北7)双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（ A ）ABCD2（08年湖北10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：; ; ; .其中正确式子的序号是（B）A. B. C. D. 3（07年江苏19）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值； （2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线； （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。答案：（1）（3）（2）的逆命题是成立，略 （08年江苏考查的是二次函数与圆）4（07年广东18）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由答： (1) (x+2)2+(y-2)2=8 (2)存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。5（08年广东18）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）答案：（1）椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）以为直角的只有一个，以为直角的只有一个。以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。圆锥曲线小题选题1设C1：=1,C2： =1,C3： =1,a2b2,则 ( B )(A)C1和C2有公共焦点 (B) C1和C3有公共焦点(C)C3和C2有公共渐近线 (D) C1和C3有公共渐近线2双曲线=1和椭圆=1有共同的焦点，则椭圆的离心率是 ( D )(A) (B) (C) (D)翰林汇3双曲线=1(a0,b0)的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|,则|AB|为 （ C ） (A)2a (B)3a (C)4a (D)不确定4设是三角形的一个内角，且，则方程表示 B（A） 焦点在x轴上的椭圆 （B） 焦点在y轴上的椭圆（C） 焦点在x轴上的双曲线 （D） 焦点在y轴上的双曲线5已知c是椭圆(ab0)的半焦距，则的取值范围是（ D ） （A）(1，) （B）（，) （C）(1，) （D）(1, 6设椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2，P 是两曲线是一个公共点，则的值等于 （ B ）（A） （B） （C） （D）7M是椭圆上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,I是MF1F2的内心,延长MI交F1F2于N,则|MI| ：|IN| = 1/e .8求和圆(x+5)+y=81及圆(x-5)+y=1分别相切的动圆圆心P的轨迹9设点P到点M（1，0），N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求实数m的取值范围10设点A、F分别是双曲线9x23y21的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点（1）若PAF是直角三角形，求点P的坐标；（2）是否存在常数，使得PFAPAF对任意的点P恒成立？证明你的结论（=2）第一课时 曲线与方程【情境引入】1两点间的距离公式与点到直线的距离公式；2直线方程的五种形式是什么？3什么是直线的方程和方程的直线？【展示学习目标】1结合曲线和方程的实例，知道曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2能说出所给曲线与所给方程之间的关系；3会运用直接法、代入法和待定系数法求简单的曲线的方程。【自学检测】1什么是曲线的方程和方程的曲线？3到直线的距离为1的点的轨迹方程是_；4如果曲线C上任一点的坐标都是方程的解，那么（ ）（A）曲线C的方程是；（B）方程的曲线是C；（C）曲线C上的点都在方程的曲线上；（D）以方程的解为坐标的点都在曲线C上。答案：2、D； 3、 4、C【讨论释疑】1小组内讨论自学过程中遇到的问题；2小组间探讨讨论后仍有疑惑的问题；3教师提出如下几个问题：(1)若A(0,0)、B(1,2)，线段AB的方程是吗？为什么？(2) “一、三象限的角平分线”能用下列方程表示吗？为什么？；(3)在直线方程中求动点轨迹方程的那些方法能否用于求曲线的方程？【精讲点拨】1平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质2定义：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线强调：判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手：一是检验点的坐标是否都适合方程（即点都是解吗？）；二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上（即解都是点吗？）。判断方程表示什么曲线时，要对方程适当变形，变形过程一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线了。3求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标；写出适合条件P的几何点集；把坐标代入条件,列出方程；化简方程为最简形式；证明(查漏除杂).以上过程可以概括为一句话:建设现(写)代化.【应用新知、拓展提高】例1.判断下列命题是否正确.(1)过点的直线轴平行，则直线.(2)以坐标原点为圆心，半径为.变式：下列命题是否正确？若不正确，说明原因.(1)方程表示的曲线是圆或直线；(2)所表示的曲线上.例2.已知点的距离相等，求点的轨迹方程.变式：1.例2中把“”改为“”，求的轨迹方程.2.构成的三角形周长为10，求点的轨迹方程. 例3.已知圆上有定点，过定点使得，求动点的轨迹方程解析：(相关点法)，, 由可得，代入得.【达标检测】1.方程的曲线是( )2.的连线的斜率之积为-1的动点的轨迹方程是( )3.等腰三角形的顶点，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么.答案：【小结】1.曲线的方程和方程的曲线.2.求曲线方程的一般方法有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、交轨法、几何法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，下节课再做介绍【布置作业及自学任务】 1.一边的两个端点是，另两边斜率的积是，求顶 点的轨迹方程. 2.点的距离和它到一定直线的距离的比是12，求 点 的轨迹方程.3.两定点的距离为6，点到这两个定点的距离的平方和为26，求点的轨迹方程4动点到点的距离少2，求点的轨迹作业答案：1.； 2.；3.以两定点所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，得点的轨迹方程；4. P点只能在轴上且1，轨迹是一条射线.【教学反思】第二课时 曲线与方程【情境引入】1什么是曲线的方程和方程的曲线？2求曲线的方程(轨迹方程)的方法有哪些？有几个步骤？3直线和圆的位置关系有哪几种？相应的代数特征和几何特征分别是什么？【展示学习目标】1让学生学会求动点的轨迹方程和轨迹的常用技巧与方法； 2通过介绍和归纳求轨迹方程的常用技巧与方法，增强学生综合运用知识的能力【自学检测】1求和定圆的圆周的距离等于的动点的轨迹方程；2过点的割线，求割线被圆截得弦的中点的轨迹【讨论释疑】1小组内讨论自学过程中遇到的问题；2小组间探讨讨论后仍有疑惑的问题；【精讲点拨】例题.由圆外一点向圆引割线，求弦中点的轨迹方程。分析一：（参数法）由于几何特征是“点随线动”型的问题，动直线方程必含参数，故可设直线方程为，与联立方程组，用参数后消参可得；分析二：（直接法）对于几何特征是圆的弦的中点问题，可知，运用两垂直直线的斜率关系求得轨迹方程；分析三：（向量法）由，可知运用向量的数量积为0求得轨迹方程；分析四：（直接法）由，在中运用勾股定理求得轨迹方程；分析五：（定义法）又由于几何特征是两条垂直直线绕两定点旋转的几何模型，可知点轨迹是以为直径的圆上的一部分；分析六：（交轨法）由于两直线都是动直线，且互相垂直，可设一直线斜率为 ，则另一直线的斜率为，联立两直线方程，消去参数后得所求的轨迹方程。【应用新知、拓展提高】变式训练：(1)如何求中点的轨迹方程？(2)如何求过点的圆的切线方程？(3)如何求经过点，与圆外切的面积最小的圆的方程？.【达标检测】1.在圆上与直线距离最短的点是（ ）2.若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（ ）3.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ）D.以上答案都不对答案：A A B【小结】1求曲线方程的方法：（1）直接法：动点满足的几何等量关系简单明了，易于表达，只须把这种等量关系用动点坐标表示出来，通过化简整理即可得到曲线的轨迹方程；（2）代人法（相关点法）：适合于“点随点动”型的轨迹问题，其中一个动点在已知轨迹上运动；（3）定义法：所求动点轨迹满足某种曲线的定义，可直接利用定义得出轨迹，再利用待定系数法求解；（4）参数法：动点满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但动点的运动受一个变量的制约，可写出含此变量的参数方程，消参后得出；（5）交轨法：求两动曲线的交点的轨迹方程时常用的方法；（6）待定系数法：适用于已知类型的轨迹问题。2实现数形结合解题主要通过三种途径：其一是通过坐标系；其二是通过转化；其三是构造图形，构造函数。【布置作业及自学任务】 作业: 课本 自学任务：阅读课本-的内容，完成创新导学案。【教学反思】第三课时 椭圆及其标准方程（一）【学习目标】1.能从具体情景中找到椭圆的实例；2.能根据曲线方程的求解方法推导椭圆的标准方程；3.能准确描述的几何意义；4.能根据条件求出椭圆的标准方程。【过程设计】一 导学新知1.什么叫做曲线的方程？2.圆的一般方程是什么？主要特征是什么？圆的几何特征是什么？3.圆的几何定义中“改为两个定点”会发生什么变化？4.能想出办法演示轨迹的生成过程吗？二 探究展示1.你能否给椭圆下个定义？预设：与两个定点的距离之和等于定长（常数）的点的轨迹叫做椭圆。2.这个常数是任意实数吗？有什么限制条件吗？3.如果常数，常数时，将是什么样的情形？4.求椭圆的方程时怎样建立坐标系的？这样建立坐标系的理由是什么？三 精讲点拨1我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做 ，这两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做 2.焦点在轴上的椭圆的标准方程：其中若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 3.例题讲解例1.是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，则的最大值为多少？此时点坐标为多少？例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。例3. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上；四 达标检测1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）A椭圆 B圆C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2.将 化为标准方程是 ，它表示焦点在 的椭圆。3如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B14 C12 D84椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是 5如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是五 归纳延伸1.本节课你学到了什么？还未能理解的是什么？2.椭圆的第一定义强调平面内的距离关系，可参考圆的定义记忆；3.只有当椭圆呈标准位置时求出来的方程才叫标准方程，所谓标准方程是指椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴。4. 注意区分焦点在上的标准方程的异同；【布置作业及自学任务】作业： 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： 焦点在轴上，焦距等于，并且经过点； 焦点坐标分别为，； 2. 椭圆的焦距为，求的值预习内容：（1）用什么方法确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上？（2）除了用定义还有求椭圆标准方程的其他方法吗？（3）你能从椭圆中找到表示的线段吗？【教学反思】第四课时 椭圆及其标准方程（2）【学习目标】1.会用定义法和待定系数法求出椭圆的标准方程；2.会利用椭圆的“特征三角形”写出；并能根据标准方程指出焦点在哪个坐标轴上；3.会求共焦点的椭圆标准方程。【过程设计】一 导学新知1.我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做 ，这两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做 2.焦点在轴上的椭圆的标准方程，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 ；若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 的关系是 。二 探究展示1. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 点评：椭圆标准方程中： ；2. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）椭圆过点 ，求它的标准方程。（2）求过点且与有相同焦点的椭圆标准方程。4.已知椭圆与椭圆的焦距相等，求的值。三 精讲点拨1.椭圆，的相同点是：他们的形状、大小都相同，都有；不同点是：两个椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不同。判定一个椭圆的焦点在哪里，主要看的分母哪个大就在哪个轴上。2.方程表示椭圆的条件为：，只有当时，方程表示椭圆。3.一般的，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为，其实质是待定系数法。四 达标检测1.已知椭圆表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 。2若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（ ）A B C D3已知椭圆的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且2a6，则椭圆的标准方程为_答案：14已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析：选D.焦距为4，则m2(10m)2，m8.5.求以椭圆的焦点为焦点，且经过点的椭圆的标准方程。五 归纳延伸1.本节课你学到了什么？还未能理解的是什么？2.求椭圆的标准方程是可用定义法和待定系数法，若题目中没有明确焦点在哪个轴上，建议用这种形式。【布置作业及自学任务】作业： 1椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭 圆的标准方程为_ 2. 已知椭圆1上一点M的纵坐标为2. (1)求M的横坐标； (2)求过M且与1共焦点的椭圆的方程 3.课本预习内容：自读课本，求轨迹方程还有哪些常用的方法？【教学反思】第五课时 椭圆及其标准方程（3）【学习目标】1.会用“直接法”“相关点法”和“交轨法”求轨迹方程。【过程设计】一 导学新知1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足，则点P的轨迹是 ，若点P满足，则点P的轨迹是 .2.如果点在运动过程,总满足关系式:,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.二 探究展示例1.在圆上任取一点，过该点作轴的垂线段，为垂足。当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？点评：用动点的坐标表示相关点的坐标,然后代入点的坐标所满足的曲线方程,整理化简便得到动点轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法.例2.设点。直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程。点评：选择适当的参数表示两动曲线的方程，将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。例3.一条线段的长等于20，两端点分别在轴、轴上滑动，点在线段上，且，求点的轨迹方程。例4.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其内切，求动圆圆心的轨迹方程。三 达标检测1若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（ ）A B C D3设定点 ，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段4与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 5. 设为定点，|=，动点满足，则动点的轨迹是 四 归纳延伸本节课主要学习了用“直接法”“相关点法”和“交轨法”求轨迹方程；1.求动点的轨迹方程的基本步骤（1）建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;（2）写出点M的集合;（3）列出方程=0;（4）化简方程为最简形式;（5）检验.2.求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等.【布置作业及自学任务】作业：课本，预习内容：自读课本，椭圆有哪些几何性质？【教学反思】第六课时 椭圆的几何性质【学习目标】1. 根据椭圆的方程能求出椭圆范围、对称性、顶点、焦点、离心率,并正确地画出它的图形；（重点）2能说出的几何意义（重点）3.会用离心率解释椭圆形状的变化（难点）【过程设计】一、导学新知1复习回顾（1）椭圆的定义（2）椭圆的标准方程 焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时：（3）椭圆中a,b,c的关系是2引入新课，展示学习目标。二、探究展示问题预设1：1请画出下列椭圆的简图 2观察椭圆图形，你能看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 3从形的角度可以直观研究椭圆几何性质，运用代数法如何求椭圆范围，对称性，顶点？交流成果1：范围： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴长为 ；短轴长为 ；问题预设2：1圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？2你能运用三角函数的知识解释，为什么越大，椭圆越扁？越小，椭圆越圆吗？ 3的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？交流成果2：椭圆的离心率是 ；越大椭圆越 ，越小椭圆越 。交流成果3：下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较：标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率三、精讲点拨例1求椭圆25x2y225的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标答案：椭圆的长轴和短轴的长分别是2a10和2b2，两个焦点分别是F1(0，2)、F2(0，2)，椭圆的四个顶点是A1(0，5)、A2(0，5)、B1(1，0)和B2(1，0)点评：求椭圆的长轴、短轴长需要求a、b，求a、b一般是把椭圆方程化成标准形式在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴例2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1） 一焦点坐标为（-3，0），一顶点坐标为（0，5）;（2） 长轴长等于20，离心率为。答案：（1） （2）归纳：1.椭圆的焦点决定椭圆的位置，焦点在椭圆的长轴上；范围决定椭圆的大小；离心率决定椭圆的扁平程度；对称性是椭圆的重要特征；顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆的重要的特殊点，利用它可以快速的作出椭圆简图，实现以形助数的目的。2OB2F2叫做椭圆的特征三角形，并且cosOF2B2是椭圆的离心率3.解椭圆的问题时,要注意弄清焦点的位置,确定椭圆的类型,若不能确定类型,需分类写或分类讨论。四、达标检测1椭圆的长轴长是：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是：2 在下列方程表示的曲线中，关于x, y轴都对称的是 （ ）A B C D 3已知点P(x，y)在椭圆1上，则2x1的范围是_答案：92x1113下列两个椭圆中，哪一个更接近于圆？ 与 4椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是( D )A B C D5若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则其离心率为6中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为7椭圆过点（3，0），离心率，求椭圆的标准方程。1或1五、归纳延伸这节课你学到了什么？1. 椭圆的性质：范围，对称性，顶点，离心率2. 的几何意义【布置作业及自学任务】作业：课本P49习题A组3、4、5自学任务：阅读课本P47例6内容。【教学反思】第七课时 椭圆的几何性质【学习目标】1. 会求椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质；2识记椭圆第二定义及焦半径公式；3提高学生画图能力；提高学生数形结合分析问题与解决问题的能力 【学法指导】【过程设计】一、导学新知1复习回顾标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率2引入新课，展示学习目标。二、探究展示问题预设1：动点M与定点F(c，0)的距离和它到定直线l：x的距离的比是常数(ac0)，求动点M的轨迹？并归纳出椭圆的第二定义？交流成果1：（1）动点M的轨迹是（2）一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率（3）椭圆的准线方程对于，相对于左焦点对应着左准线；相对于右焦点对应着右准线对于，相对于下焦点对应着下准线；相对于上焦点对应着上准线问题预设2：（1）椭圆两准线间的距离是多少？焦点到相应准线的距离是多少？顶点到相应焦点的距离是多少？（2）已知椭圆1(ab0)的焦点坐标是F1(c，0)和F2(c，0)，P(x0，y0)是椭圆上的任一点，求证：PF1aex0，PF2aex0，其中e是椭圆的离心率若焦点在轴上，PF1，PF2又等于什么？交流成果2：（1）两准线间的距离： ，焦准距：（2）焦点在轴上：PF1aex0，PF2aex0焦点在轴上：PF1aey0，PF2aey0注意：焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 可以记为：左加右减，上减下加三、精讲点拨例1.求下列椭圆的准线方程：（1） (2)答案：（1） （2）例2椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离答案：12例3椭圆，其上一点P(3,)到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆方程答案：所求椭圆方程为 例4已知点A(1，2)在椭圆1内，F的坐标为(2，0)，在椭圆上求一点P使|PA|2|PF|最小答案：P(，2)四、达标检测1椭圆1(ab0)的准线方程是( )Ay y y x2椭圆1的焦点到准线的距离是( )A和 B和 C和 D3椭圆1(ab0)的两准线间的距离为，离心率为，则椭圆方程为( )A1 B1 C1 D14两对称轴都与坐标轴重合，离心率e08，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是( )A1或1 B1或1C1 D15已知椭圆1(ab0)的左焦点到右准线的距离为，中心到准线的距离为，则椭圆的方程为( )Ay21 By21 C1 D16椭圆1上点P到右焦点的最值为( )A最大值为5，最小值为4 B最大值为10，最小值为8C最大值为10，最小值为6 D最大值为9，最小值为17若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为( )A B C D8椭圆1上的点P到左准线的距离是25，则P到右焦点的距离是_答案：1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.8五、归纳延伸这节课你学到了什么？1.椭圆的第二定义及准线方程2.焦半径公式【布置作业及自学任务】作业：课本P49习题A组9、10，B组3题自学任务：阅读课本P47例7内容。【教学反思】第八课时 椭圆的几何性质【学习目标】1.类比直线与圆的位置关系，尝试用代数法解决直线和椭圆的位置关系，2.识记弦长公式3体会坐标法和数形结合思想.【学法指导】【过程设计】一、导学新知1复习提问：（1）椭圆的第一定义与第二定义（2）椭圆的几何性质及焦半径公式（3）在必修2中我们如何研究直线和圆的位置关系？（代数法、几何法）2引入新课，展示学习目标二、探究展示问题预设1：1，当取何值时直线与椭圆相切，相交，相离？你是怎样的判断的，如何用代数法研究直线与椭圆的位置关系？2经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长？你是如何计算的，能总结出更一般的弦长公式吗？交流成果1：1直线与椭圆的位置关系的判定（代数法）： 消去2若直线与椭圆交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 三、精讲点拨例1已知椭圆，直线l：。椭圆上是否存在一点，它到直线距离最小？最小距离是多少？例2已知椭圆及直线。（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。例3椭圆的弦被点P（2，1）所平分，求此弦所在的直线方程。四、达标检测1直线y=x+1与椭圆4x2+y2=(0)只有一个公共点，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）2已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，（1）求弦AB的长（2）求AB的中点坐标3求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程4椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是 （ ）ABCD5已知对kR，直线ykx1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）A（0，1） B（0，5） C1，5）（5，+） D1，5）五、归纳延伸这节课你学到了什么？1.直线与椭圆的位置关系2.弦长公式【布置作业及自学任务】作业：课本P49习题A组8题1.已知椭圆C经过点M（1，），两个焦点为（1，0）、（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=2x1与椭圆C相交于A、B两点，求线段AB的长。2椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ） 3如果直线与椭圆恒有公共点，则b的取值范围是（ ）A B. C. D. 4椭圆C:长轴为8离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。自学任务：阅读课本P52-53页内容。【教学反思】第九课时 双曲线的定义及其标准方程【学习目标】1熟记双曲线的定义 （重点）2能根据定义推导出双曲线的标准方程，知道的几何意义 （难点）3会根据条件求出双曲线的标准方程（重点）【学法指导】在教学中，注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。调动学生的非智力因素来促进智力 因素 的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题【过程设计】一、导学新知1复习回顾：（1）椭圆的定义（2）椭圆的标准方程 焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时：（3）椭圆中a,b,c的关系是2引入新课: 问题1.平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2的点形成的轨迹是什么？(1)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数(等于|F1F2|)的点的轨迹是线段。(3)常数2|F1F2|时,无轨迹.问题2.平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数2的点形成的轨迹又是什么呢？展示学习目标：二、探究展示画图实验：定点F1，F2是两个按钉，MF是一条拉链，两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点M移动时，就画出一条曲线；再将拉链换一面，就可以画出另一支。预设问题1. 画图实验中得到的点M的轨迹（曲线）是什么图形？轨迹叫什么曲线？曲线上的点M满足怎样的条件？点M与F1，F2的距离之差是|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？如何统一两距离之差？（由于画第一条曲线|MF1|-|MF2|是常数2，画第二条曲线 |MF2|-|MF1|是同一常数2，故满足条件的点M的集合是）预设问题2 . 此时2与|F1F2|的大小关系是怎样的？ 预设问题3 .轨迹讨论：讨论与c的关系(1)0:动点M的轨迹是什么？0:动点M的轨迹又是什么？ c:动点M的轨迹不存在。（违背三角形边的关系）（设计说明：由于椭圆与双曲线中，参数与的大小关系对轨迹的影响，在学生的印象中比较淡薄，往往容易出错，再次展示与的大小关系对轨迹的影响，便学生加深对轨迹的认识。）预设问题4 . 类比椭圆标的定义，应该怎样定义双曲线呢？三、精讲点拨1双曲线的定义：平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是个常数2 (小于|F1F2|=2)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。预设问题5 . 类比椭圆标准方程的建立过程，应该这样选择坐标系，建立双曲线的标准方程呢？2建立双曲线标准方程：（教师启发引导，由学生完成推导双曲线方程）按下列四步骤进行：建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程。焦点在x轴上 (0,b0) 焦点在y轴上 (a0,b0) 其中：c2=2+b2 启发引导学生得出(1)双曲线标准方程中，0，b0，但不一定大于b；（2）正项定焦轴如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上。（3）在给出双曲线的第一种标准方程之后，可直接通过对换坐标而得第二种标准方程。把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的作以比较：(4) 双曲线标准方程中、b、c的关系是c2=2+b2，不同于椭圆方程中c2=2-b2 应用举例：例1. 已知双曲线的焦点为F1(-5,0)和F2(5,0),双曲线上的点到F1与F2的距离之差的绝对值为6,求双曲线的标准方程。变式：已知双曲线的焦点为F1(0，-6)和F2(0,6), 且经过点（2，-5），求双曲线的标准方程。解题反思：双曲线的焦点位置确定双曲线的标准方程，双曲线标准方程中、b、c的关系是c2=2+b2四、达标检测1教材第1、题2.求证：双曲线与椭圆有相同的焦点。3.已知方程表示双曲线，求m的取值范围。五、归纳延伸这节课你学到了什么？1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程【布置作业及自学任务】作业：课本第1、2题自学任务：阅读课本内容，完成创新导学案第17题。【教学反思】第十课时 双曲线的定义及其标准方程【学习目标】1熟记双曲线的定义及双曲线的标准方程2能根据题意求出相应双曲线的标准方程（重点）3会根据条件将实际问题抽象出数学问题并运用双曲线的相关知识进行求解（难点）【学法指导】在教学中，注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极主动地观察思考问题，分析问题，主动运用所学知识解决问题，养成良好的学习方法。调动学生的非智力因素来促进智力 因素 的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题【过程设计】一、导学新知1复习回顾：（1）写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ，焦点在轴上；焦点在轴上，焦距为8，（2）双曲线的标准方程 焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时：（3）双曲线中a,b,c的关系是2引入新课: 问题1.平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数2的点形成的轨迹又是什么呢？展示学习目标：二、探究展示预设问题1 . 点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 预设问题2.已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么三、精讲点拨例1：已知两点、，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹。思路分析：1）题意分析：考查关于轨迹方程的求解问题。2）解题思路：问题的条件符合双曲线的定义，可利用双曲线定义直接求出动点轨迹。解答过程：解：根据双曲线定义，可知所求点的轨迹是双曲线。，所求方程为动点的轨迹方程，且轨迹是双曲线。解题后的思考：运用定义法求解轨迹方程时一定要注意定义中的条件是否满足题意，在解题过程中还应注意细节。例2：在中，且，求点的轨迹。思路分析：1）题意分析：考查无坐标系的轨迹方程的求解问题。2）解题思路：要求点的轨迹，需借助其轨迹方程，这就要涉及建立坐标系问题，结合已知条件以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系。解答过程：解：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，。设，由及正弦定理可得：点在以、为焦点的双曲线右支上，设双曲线方程为：，所求双曲线方程为点的轨迹是双曲线的右支上除去了顶点的部分。解题后的思考：对于解决运用定义求轨迹的问题，我们要注意做到查漏补缺，把不符合构成三角形的点舍去即可。例3：根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）过点，且焦点在坐标轴上。（2），经过点（5，2），且焦点在轴上。（3）与双曲线有相同焦点，且经过点思路分析：1）题意分析：本题从不同的角度考查了对双曲线方程的求解。2）解题思路：过两点的方程我们一般设为，代入点计算。巧设方程，尽可能使系数越少越好。解答过程：解：（1）设双曲线方程为 、两点在双曲线上，解得所求双曲线方程为说明：采取以上“巧设”方法可以避免分两种情况讨论，达到“巧求”的目的。（2）焦点在轴上，设所求双曲线方程为：（其中）双曲线经过点（5，2），或（舍去）所求双曲线方程是（3）设所求双曲线方程为：双曲线过点，或（舍）所求双曲线方程为解题后的思考：第（3）题中，注意到了与双曲线有公共焦点的双曲线方程为后，便有了以上巧妙的设法，以上简单易行的方法使我们在解题过程中感到明快、简捷。 四、达标检测1已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，求的大小。思路分析：1）题意分析：本题考查双曲线第一定义与焦点三角形的运用。2）解题思路：一般地，要求一个角的大小，通常要先解这个角所在的三角形。解答过程：解：点在双曲线的右支上，由余弦定理得0解题后的思考：（1）巧妙地将双曲线的定义应用于解题当中，使问题得以简单化。（2）题目中的“点在双曲线的右支上”这个条件非常关键，应引起我们的重视，若将这一条件改为“点在双曲线上”，那么结论又会是怎样的呢？请大家试着解答一下。2已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，求的面积。思路分析：1）题意分析：考查利用双曲线第一定义求解焦点三角形的面积。2）解题思路：利用双曲线的第一定义及中的勾股定理可求的面积。解答过程：解：为双曲线上的一个点，且、为焦点。，在中，解题后的思考：双曲线第一定义的应用在解题中起了关键性的作用。五、归纳延伸这节课你学到了什么？【布置作业及自学任务】作业：课本第1、2题自学任务：阅读课本内容，完成创新导学案第17题。【教学反思】第十一课时 双曲线的简单几何性质【学习目标】1. 能用双曲线的标准方程探究双曲线的简单几何性质；2. 通过图像能理解双曲线的渐近线的含义。【教学设计】一.导学新知1.复习回顾：复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程，并画出它们的图形： ，焦点在轴上；焦点在轴上，焦距为8，复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？是如何探究这些性质的？2.引入新课、展示目标：二.探究展示1.问题预设：问题1：由椭圆的几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?问题2：那么双曲线的几何性质呢?问题3：双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从x,y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？3. 交流成果：（1）双曲线的几何性质：（与椭圆的几何性质比较完成下面表格）新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线（2）渐近线：对于双曲线，经过点作轴的平行线，经过点作轴的平行线，四条直线围成一个矩形，如图所示。矩形的两条对角线方程是，从图中可以看出双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。三.精讲点拨例1. 求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程例2求下列条件下的双曲线的标准方程： （1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）离心率，经过点； （3）渐近线方程为；（4）以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点。变式：对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程例3已知点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹。探究新知：本例题与课本例6比较，你有什么发现？能否得到什么结论？（双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线）四.达标检测1双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）A、 B、 C4、 D4、2双曲线的顶点坐标是（ ）A B C D（）3双曲线的离心率为（ ）A1 B C D24双曲线的渐近线方程是 5经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 五.归纳延伸1. 当双曲线焦点的位置不确定时，可分情况设标准方程来求解。也可巧设双曲线方程的统一形式：，然后用待定系数法求解。2. 与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程为 ，再用其它条件求。六.课后作业1检测作业：课本习题2.3 A组第3、4题2预习作业：创新导学案第三课时预习学案【教学反思】