2019-2020年高二数学概率小结与复习三 人教版.doc

2019-2020年高二数学概率小结与复习三 人教版教学目的：识别事件间的相互关系，把实际问题抽象成数学概率模型、判断出相互独立事件或独立重复试验，进而利用相应的概率公式解决问题.教学过程：一、知识点：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件6等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件7等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率8等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥11对立事件:必然有一个发生的互斥事件12互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么 13相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立14相互独立事件同时发生的概率：事件相互独立， 15独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验16独立重复试验的概率公式： 17.随机事件的概率、等可能事件的概率计算首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式P（A）=m/n来进行计算18.互斥事件有一个发生的概率 求解这类问题的数学思想方法是：在给定的命题背景下，先判断事件之间是否互斥，并理解“和事件”的意义，计算出每个简单事件的概率，然后再利用互斥事件的概率计算公式进行加法运算特别要注意的是，若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算P（A+B）的值时绝对不可以使用P（A+B）=P（A）+P（B）这个公式，只能从对立事件的角度出发，运用P（A+B）=1-P（）进行计算19.相互独立事件同时发生的概率 在同一随机实验中，两事件互斥是指两个不可能同时发生的事件；两事件相互独立是指其中的一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响学生对这两个概念的区分能力足以体现他们分析问题和解决问题的能力，这正是高考考查的主要目的另外要理解“积事件”的意义，特别要注意：若事件A与B不是相互独立事件而是互斥事件，那么在计算P（AB）的值时绝对不可以使用P（AB）=P（A）P（B）这个公式，只能从对立事件的角度出发，运用P（AB）=1-P（）进行计算20.n次独立重复实验恰好有k次发生的概率要求掌握n次独立重复实验恰好有k次发生的概率计算公式，对这个公式，不能死记硬背，要真正理解它所表示的含义，特别要理解其中的的意义此公式是概率的加法公式的应用，也为处理离散型随机变量的概率分布问题做了很好的铺垫一般高考不单独考这个知识点，经常是和互斥事件有一个发生的概率或者相互独立事件同时发生的概率综合起来考查二、讲解范例：例1.在100件产品中，有95件合格品，5件次品.从中任取2件，计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件都是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率.分析：应将100件产品视为有编号的，则从中任取2件的结果数为从100个不同元素中任取2元素的组合数C.且由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都是相等的.解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100个元素中任取2个的组合数C.由于是任意抽取，所以每种结果出现的可能性都相等.（1）由于在100件产品中有95件合格品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数C，记“任取2件，都是合格品”为事件A1，那么事件A1的概率P（A1）=.2件都是合格品的概率为.（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数，就是从5个元素中任取2个的组合数C.记“任取2件，都是次品”为事件A2，那么事件A2的概率.2件都是次品的概率为.（3）记“任取2件，1件是合格品，1件是次品”为事件A3，由于在C种结果中，取到1件合格品，1件次品的结果有种，事件A3的概率1件是合格品，1件是次品的概率为.例2某种零件经过三道工序加工才是成品，第一道工序的合格率是95%，第二道工序的合格率是98%，第三道工序的合格率是99%，假定这三道工序互不影响，那么成品的合格率是多少？（结果精确到0.01）解：记第一道工序合格为事件A，第二道工序合格为事件B，第三道工序合格为事件C，则P（A）=95%，P（B）=98%，P（C）=99%，且事件A、B、C相互独立因此，P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=92%答：成品的合格率为92%例3某人参加一次考试,若五道题中解对四题为及格，已知他解题的正确率为3/5，试求他能及格的概率？（结果保留四个有效数字）解：做对第一道题记为事件A1，做对第二道题记为事件A2，做对第三道题记为事件A3，做对第四道题记为事件A4，做对第五道题记为事件A5这五个事件是相互独立的，且P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（A4）=P（A5）=3/5记做对四道题为事件C，则P（C）=P（）+ P（）+ P（）+ P(）+ P（）+P（）=0.3370答：他及格的概率是0.3370例4设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，试求：同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；若又一架敌机侵犯，要以99%的概率击中它，问需多少门高炮？解：（1）P=0,60.6+0.60.4+0.60.4=0.84（2）不妨设至少需要x门高炮才能完成任务，则：1=0.99，即=0.01，所以x5，所以x=6 例5.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个甲、乙二人依次各抽一题 （I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：（I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，所求概率为；（II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，所求概率为 或 ，所求概率为例6.某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.问：（）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？解（）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是；如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为综上，第二次出现红灯的概率为.（）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有三种方式：当出现绿、绿、红时的概率为；当出现绿、红、绿时的概率为；当出现红、绿、绿时的概率为； 所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为三、课堂练习：1甲乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘，若两个下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少？2一批产品有30%的一级品，现进行重复抽样检查，共取出5个样品，试求：取出的5个样品恰有2个一级品的概率；取出的5个样品中至少有2个一级品的概率3在抗菌素的生产中，需要培养优良的菌株，若一只菌株变成优良菌株的概率是0.05，那么从大批经过诱变处理的菌株中，选择多少进行培养，才能有95%的把握至少选到一只优良菌株？4一个通讯小组有两套相同的通讯设备，每套设备都由A、B、C三个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作（即不以进行通讯）假定三个部件不出故障的概率分别是：P(A)=0.95 P(B)=0.90 P(C)=0.99求：（1）打开一套设备能进行通讯的概率；（2）同时打开两套设备能进行通讯的概率答案： 1. 2. (1)0.3087 (2)0.4718 3. 59株 4. (1) 0.84645 (2) 0.9764四、小结 ：掌握求解等可能性事件的概率的基本方法.能正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析.能应用相互独立事件的概率乘法公式和n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式解决一些应用问题 提高学生分析问题的能力.五、课后作业： 六、板书设计（略） 七、课后记：