2019-2020年高二数学上 第六章 不等式： 6.4不等式解法举例(一)教案.doc

2019-2020年高二数学上 第六章 不等式： 6.4不等式解法举例(一)教案教材：复习一元一次不等式目的：1、理解|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，掌握一元二次不等式的解法。3、进一步掌握|ax+bx+c|k , |ax+bx+c|k( k0)型不等式的解法。过程：一例题示范： 例1、已知集合Axx1，Bx52x5，则AB 。解：由题意可知，集合A是不等式x1的解集，又 由x1 1x1有：A（1，1） 同理，可求B（，0）（5，） 11x05所以ABx1x0。例2、已知集合Axx1c, c0，Bxx34，且AB，求c的范围。解：由题意可知，集合A是不等式x1c 的解集，又 由x1c （c0） 1cx1c有：A（1c，1c）， 同理，可求B（，1）（7，） 。11c1+cx17由上图可知，要AB,即要有: 1c1 c2 所以c的范围为c2 。例3、已知集合Axx5x40，Bxx5x60，则AB 。解：由题意可知，集合A是不等式x5x40 的解集，又 其对应的二次函数f(x)= x5x4 的图象如下 (与x 轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x5x40 的两个根），要函数值不大于零，即取图象在 x 轴上或 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围，故集合A1，4； 同理可求B（，23，）。所以有：ABx|1x2或3x4二要点总结：1、 |ax+b|c (c0) ax+bc 或 ax+bc |ax+b|c (c0) c ax+b c （还要根据 a 的取值进行讨论）。2、ax+bx+c 0 ( a0 ) 及ax+bx+c 0 ( a0 ) 的解集的情况。设f(x)=ax+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。b4ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2a Rf(x)0的解集x| x1xx2 y=f(x)的图象Oxyx1x2Oxyxb2aOxy例4 解不等式|x5x5|1 解：原不等式可化为1x5x51，即解不等式，得解集x|1x4解不等式，得解集x|x2，或x3原不等式的解集是不等式和不等式的解集的交集，即x|1x4x|x2，或x3=x|1x2，或3x4 三反馈练习练习1、已知集合Axx11，Bxx(x2) 0，则ABx0x2。练习2、 若不等式ax+bx+20的解集为x12x13，则a12，b 2 。练习3、 (xx年高考题)设ab，解关于x 的不等式：ax+b(1x）a xb（1x）。解： ax+b (1x)a xb(1x) ax+bbx ax+b (1x) +2abx (1x) (a+b2ab) x (ab+2b2ab) x 0 （ab) (xx) 0 又 ab， （ab) 0yOx1 故由（ab) (xx) 0 xx 0 x (x1) 0 见右图有:所求不等式的解集为: x0 x 1四思考题:已知集合Axx(m1)2(m1)2，Bxx3(x1)x + 2(3m+1)0，xR，若 A B，求实数m的取值范围。分析：可解集合 A2m , m+1 Bx(x2)x (3m+1)0，xR集合 B 的解集究竟是什么？是2，3m+1还是3m+1,2?如何处理？要A B，又如何处理？五课堂小结： 1、熟悉|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、熟悉二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，并能运用它们之间的联系，数形结合，熟练一元二次不等式的解法。3、借助数轴进行集合间的运算。4、进一步掌握|ax+bx+c|k , |ax+bx+c|k( k0)型不等式的解法。六作业：P18 练习 第1,2题P19 习题6.4 第1,2题