2019-2020年高二数学 全称量词与存在量词（2）.doc

2019-2020年高二数学 全称量词与存在量词（2）学习目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.学习重点及难点：全称量词与存在量词命题间的转化；主要内容：1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题P为：$xM,使P（x）不成立。存在性命题P：$xM，使P（x）成立；其否定命题P为： xM,有P（x）不成立。用符号语言表示：P:M, p(x）否定为 P: $M, P（x）P:$M, p(x）否定为 P: M, P（x）在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立典型例题：例1、 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y0。 （4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x3，则x29”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。 例2、 写出下列命题的否定。 （1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数，虽然满足4，但2。或者说：存在小于或等于2的数，满足4。（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否定：虽然实数m0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）例3、 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。解：（1） P：若 xy，则5x5y； 假命题 否命题：若xy，则5x5y；真命题（2） P：若x2+x2，则x2-x2；真命题 否命题：若x2+x2，则x2-x2）；假命题。 （3） P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4） P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b0有非空实解集，但使a2-4b0。假命题。 否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b0没有非空实解集，则a2-4b0。真命题。评注：命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为 “若p，则q”，既否定条件又否定结论。课后练习1全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A所有被5整除的整数都不是奇数B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数D存在一个奇数，不能被5整除2 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数3 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ B ）A存在一个三角形，内角和等于1800 B所有三角形，内角和都等于1800C所有三角形，内角和都不等于1800 D很多三角形，内角和不等于18004 “”的含义是（ ）A不全为0 B 全不为0 C至少有一个为0 D不为0且为0，或不为0且为05. 命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）A存在实数m，使得方程x2mx10无实根； B不存在实数m，使得方程x2mx10有实根；C对任意的实数m，使得方程x2mx10有实根； D至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根；6. “至多四个”的否定为（ ）A至少有四个B至少有五个C有四个 D有五个7命题“xR，x2-x+30”的否定是 8“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是 9写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：mR，方程x2+x-m=0必有实根； （2）q：$R，使得x2+x+10； 10写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：（1）若m1，则方程x2-2x+m=0有实数根（2）平方和为0的两个实数都为0（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x1,x2参考答案：1C 2D 3B 4A 5B 6B7$ xR，x2-x+30 8否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除 否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除9（1）p：$mR，方程x2+x-m=0无实根；真命题。（2）q：R，使得x2+x+10；真命题。10 若m1，则方程x2-2x+m=0无实数根，(真)；平方和为0的两个实数不都为0(假)；若是锐角三角形， 则的任何一个内角不都是锐角(假)；若abc=0，则a,b,c中没有一个为0(假)；若(x-1)(x-2)=0，则 或，(真)