2019-2020年高中数学课时作业6余弦函数的图像余弦函数的性质北师大版必修.doc

2019-2020年高中数学课时作业6余弦函数的图像余弦函数的性质北师大版必修|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1对于余弦函数ycosx的图象，有以下三项描述：(1)向左向右无限延伸；(2)与x轴有无数多个交点；(3)与ysinx的图象形状一样，只是位置不同其中正确的有()A0个B1个C2个 D3个解析：如图所示为ycosx的图象可知三项描述均正确答案：D2函数ysin是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数解析：ysinsinsincos2 010x，所以为偶函数答案：B3函数ycosx2在x，上的图像是()解析：把ycosx，x，的图像向下平移2个单位长度即可答案：A4若f(x)cosx在b，a上是增加的，则f(x)在a，b上是()A奇函数 B偶函数C减少的 D增加的解析：f(x)cosx是偶函数，偶函数在对称的区间上单调性相反答案：C5函数y|cosx|的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：作出函数y|cosx|的图像(图略)，由图像可知A，B都不是单调区间，D为单调递增区间，C为单调递减区间，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6f(x)sinxcosx是_(填“奇”或“偶”)函数解析：xR时，f(x)sin(x)cos(x)sinxcosxf(x)，即f(x)是奇函数答案：奇7函数ycos的最小正周期是_解析：ycos，T24.答案：48若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)则f_.解析：fffsin.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9根据ycosx的图象解不等式：cosx，x0,2解：函数ycosx，x0,2的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为.10画出函数y32cosx的简图(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合并分别写出最大值、最小值(2)讨论此函数的单调性解析：按五个关键点列表如下x02cosx10101y32cosx53135描点画出图像(如图)(1)当cosx1，即xx|x2k，kZ时，ymax325，当cos x1，即xx|x(2k1)，kZ时，ymin321.(2)令tcosx，则y32t，因为函数y32t当tR时是增加的，所以当x(2k1)，2k(kZ)时，函数ycosx是增加的，y32cosx也是增加的，当x2k，(2k1)(kZ)时，函数ycosx是减少的，y32cosx也是减少的|能力提升|(20分钟，40分)11已知函数y2cosx(0x2)的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为()A4 B8C2 D4解析：依题意，由余弦函数图像关于点和点成中心对称，可得y2cosx(0x2)的图像和直线y2围成的封闭图形的面积为224.答案：D12(xx江苏太仓月考)若函数f(x)的定义域为0,1，则f(cosx)的定义域为_解析：由题意，知0cosx1，2kx2k，kZ.答案：(kZ)13比较下列各组数的大小：(1)cos与cos；(2)sin194与cos160.解析：(1)coscos，coscoscos，0cos，即coscos.(2)sin194sin(18014)sin14，cos160cos(18020)cos20sin70.0147090，sin14sin70，即sin194cos160.14已知函数ycos2xacosxa的最大值为1，求a的值解析：ycos2xacosxa2.1cosx1，于是当1，即a2(舍去)；当11，即2a2时，当cosx时，ymax.由1，得a1或a1(舍去)；当1，即a2时，当cosx1时，ymax.由1，得a5.综上可知，a1或a5.