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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.8函数的零点与方程的根课时练理1.xx武邑中学仿真已知x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0答案C解析如图，在同一坐标系下作出函数yx，y的图象，由图象可知当x(，x0)时，x，当x(x0,0)时，x0，f(x2)0，选C.2xx枣强中学一轮检测函数f(x)xcos2x在区间0,2上的零点个数为()A2 B3C4 D5答案D解析令f(x)xcos2x0，得x0或cos2x0.由cos2x0，得2xk(kZ)，故x(kZ)又因为x0,2，所以x，.所以零点的个数为145.故选D.3xx衡水中学周测已知函数f(x)ln x，则函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析函数f(x)的导数为f(x)，所以g(x)f(x)f(x)ln x.因为g(1)ln 1110，所以函数g(x)f(x)f(x)的零点所在的区间为(1,2)故选B.4. xx衡水中学模拟设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0，时，0f(x)0，则函数yf(x)sinx在2，2上的零点个数为()A2 B4C5 D8答案B解析f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x2)f(x)f(x)，yf(x)的图象关于y轴和直线x对称，又0x0，0x时，f(x)0.同理，x0.又0x时，0f(x) Ba或a1C1a Da1答案B解析当a0时，f(x)1，与x轴无交点，不合题意，所以a0，函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内是单调函数，f(1)f(1)0，解得a，选择B.7xx衡水二中预测已知定义在R上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1，则h(5)loga55.若0a1，则h(5)loga51，即00)的图象，则yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三个零点，也就是函数f(x)的图象与yloga(x1)(x0)至少有三个交点，如图所示，则解得0aln 2时，f(x)0，当xln 2时，f(x)1解析函数f(x)有三个零点等价于方程m|x|有且仅有三个实根当m0时，不合题意，舍去；当m0时，m|x|x|(x2)，作函数y|x|(x2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足01.11xx衡水中学猜题若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是_答案解析令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，.根据约束条件作出可行域，得到ABC及其内部(如图)不含边界，其中A(3,1)，B(2,0)，C(1,0)，设E(a，b)为区域内任意一点，则k表示点E(a，b)与点D(1,2)连线的斜率，kAD，kCD1，结合图形可知1.12xx武邑中学猜题已知函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案(1ln 2,3解析要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0时，f(x)2x0有一个根，此时解得00时，f(x)ln x2xa0需有两个不同的实根，令g(x)2xln x，g(x)2，当x时，g(x)0，函数g(x)在上单调递增，当0x时，g(x)1ln 2.综上可知，a的取值范围为(1ln 2,3能力组13.xx武邑中学周测已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A(1,3) B(0,3)C(0,2) D(0,1)答案D解析画出函数f(x)的图象如图所示观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有三个不同的交点，此时需满足0a0) (1)若g(x)m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)g(x)x22e等号成立的条件是xe， 故g(x)的值域是2e，)，因此，只需m2e，g(x)m就有实数根(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)与f(x)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)
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