2019-2020年高中数学 第四章 函数应用教学设计教学设计 北师大版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第四章 函数应用教学设计教学设计 北师大版必修1教学分析前面学习了函数与方程、函数模型及应用等内容，通过本节学习进一步巩固前面学习的内容，突出重点总结规律，使原来的知识更系统，使原来方法更清晰，形成完整的知识结构和方法体系我们小结的目的不仅要总结知识、归纳方法，还要让学生学会运用学过的知识方法解决现实问题，提高学生的素质三维目标1理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法求函数零点2巩固常见函数模型的应用3通过本章学习逐步认识数学，学会用数学方法认识世界、改造世界重点难点应用数学模型解决实际问题课时安排1课时导入新课思路1.(情境导入)同样一张书桌有的整洁、有的凌乱，同样一支球队，在不同教练带领下战斗力会有很大不同，例如达拉斯小牛队在“小将军”约翰逊的带领下攻防具佳所向披靡，为什么呢？因为书桌需要不断整理，球队需要系统的训练、清晰的战术、完整的攻防体系我们学习也是一样，需要不断归纳整理、系统总结，今天我们把第三章函数的应用进行归纳复习思路2.(直接事例导入)大到天体运动小到细菌繁殖，无论政治现象还是经济现象，在这繁杂的世界上无不变化，怎样描述这些变化呢？我们知道可以通过函数模型来描述这些变化，本节我们来归纳复习一下函数的应用推进新课讨论结果：图1例1 已知函数f(x)x1x22，试利用基本初等函数的图像判断f(x)有几个零点；并利用零点存在性法则确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1)图2活动：学生先思考或讨论，再回答教师根据实际，可以提示引导：把一个不易作出的函数图像转化为两个容易作出的图像解：由f(x)0，得x1x22，令y1x1，y2x22，其中抛物线顶点为(0,2)，与x轴交于点(2,0)、(2,0)如图2所示，y1与y2图像有3个交点，从而函数f(x)有3个零点由f(x)知x0，f(x)图像在(，0)、(0，)上分别是连续不断的，且f(3)0，f(2)0，f0，f(1)0，f(2)0，即f(3)f(2)0，ff(1)0，f(1)f(2)0，三个零点分别在区间(3，2)，(1,2)内点评：本题考查数形结合思想和零点判断方法2设函数f(x)x33x5，其图像在(，)上是连续不断的先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在区间_内存在零点x0，填下表，区间中点mf(m)符号区间长度下结论：_.可参考条件：f(x)在(，)上是增函数，且f(1.125)0，f(1.187 5)0.活动：学生先思考或讨论，再回答教师根据实际，可以提示引导：利用二分法求方程近似解一般步骤求函数的零点解：f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31，初始区间为(1,2)区间中点mf(m)符号区间长度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5| 1.187 51.125|0.062 50.1，x01.125(不唯一)点评：这种题型便于学生操作，是一种新考法，应特别重视复习题四A组1,2,3.请同学们思考探究：函数模型的应用，并进行规律总结活动：学生先思考或讨论，再回答教师根据实际，可以提示引导答案：(供参考)数学模型及其应用数学来源于实际又服务于实际，如何运用数学知识解决生活中的实际应用问题？这里的关键是“问题情境的数学化”，即从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力1数学应用题大致可以分为以下四种不同的类型：(1)直接套用现成的公式；(2)利用现成的数学模型对应用题进行定量分析；(3)对于已经经过提炼加工后，各因素之间数量关系比较清楚的实际问题，建立数学模型；(4)对原始的实际问题进行分析加工，建立数学模型2解应用题的策略：一般思路可表示如下：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义规律总结1在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求2在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母、列表、画图、建立坐标系等，以使实际问题数学符号化3对于建立的各种数学模型，要能够进行模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本1复习巩固；2.规律总结；3.思想升华复习题四B组1，C组1.本节通过一个学生感兴趣的话题使学生认识到小结的重要性，然后通过最新模拟题再现了本章重点题型本节不仅总结了有关用数学模型解决实际问题的解题规律，而且给出了本章知识结构图，使本章的知识更加系统，脉络更加清晰，使学生的认识水平和解题能力进一步升华，决不是前面知识的简单重复，因此达到了小结的目的备选例题对于函数f(x)ax2(b1)xb2(a0)，若存在实数x0，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点(1)当a2，b2时，求f(x)的不动点；(2)若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围解：(1)f(x)ax2(b1)xb2(a0)，当a2，b2时，f(x)2x2x4，设x为其不动点，即2x2x4x，则2x22x40，解得x11，x22，即f(x)的不动点为1,2.(2)由f(x)x，得ax2bxb20.关于x的方程有相异实根，则b24a(b2)0，即b24ab8a0.又对所有的bR，b24ab8a0恒成立，故有(4a)248a0，得0a2.