2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段解析：|MF1|MF2|6|F1F2|，动点M的轨迹是线段答案：D2椭圆x21的一个焦点是(0，)，那么k等于()A6B6C.1D1解析：由题意a2k，b21，k1()2k6.答案：B3椭圆1的左、右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A32B16C8D4解析：由椭圆方程知2a8，由椭圆的定义知|AF1|AF2|2a8，|BF1|BF2|2a8，所以ABF2的周长为16.答案：B4椭圆1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2B4C8D解析：如图，F2为椭圆的右焦点，连接MF2，则ON是F1MF2的中位线，从而|ON|MF2|.又|MF1|2，根据椭圆的定义|MF1|MF2|2a10.|MF2|8，从而有|ON|4.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知椭圆的焦点F1，F2在x轴上，且ac，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆的标准方程为_解析：根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为1(ab0)，根据ABF2的周长为16得4a16，a4.ac，c2，则b2a2c21688.故椭圆的标准方程为1.答案：16如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_解析：将方程整理，得1，根据题意得解得0k1.答案：0kc，所求椭圆的标准方程为1.8已知 F1，F2是椭圆1的左、右两个焦点，(1)求F1，F2的坐标；(2)若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是多少？(3)若AB为过椭圆的焦点F1的一条弦，求ABF2的周长解析：(1)由椭圆的方程1可知，a225，b29，c2a2b225916，c4.F1(4,0)F2(4,0)(2)由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a10.又|PF1|6，所以|PF2|1064.(3)由椭圆的定义可知|AF1|AF2|2a10，|BF1|BF2|2a10，ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)2a2a4a20. 9(10分)求过点A(2,0)且与圆x24xy2320相内切的圆的圆心的轨迹方程解析：将圆x24xy2320的方程变形为(x2)2y236，其中圆的圆心为B(2,0)，半径为6.如图：设动圆的圆心M坐标为(x，y)，由于动圆与已知圆相内切，设切点为C，则|BC|MC|BM|.|BC|6，|BM|CM|6.又动圆过点A，|CM|AM|.则|BM|AM|64.根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以点B(2,0)和A(2,0)为焦点的椭圆，其中，2a6,2c4，a3，c2.b2a2c25.故所求圆心的轨迹方程为1.