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2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课后导练新人教B版选修基础达标1.椭圆上一点到两个焦点的距离和为()A.26B.24C.D.解析：由a2=13,得2a=2.答案：D2.下列说法中正确的是()A.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆B.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段C.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线D.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条线段答案：D3.已知椭圆的方程为=1,焦点在x轴上，则m的范围是()A.-4m4且m0B.-4m4且m0C.m4或m-4D.0m4解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以0m216，即-4m4且m0.答案：B4.设P是椭圆=1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则PF1F2是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8.又|PF1|-|PF2|=2,|PF1|=5,|PF2|=3.又|F1F2|=2c=2=4,PF1F2为直角三角形.答案：B5.椭圆=1的焦距等于2，则m的值为()A.5或3B.8C.5D.16解析：当焦点在x轴上时，c2=m-4,即1=m-4,m=5.当焦点在y轴上时，c2=4-m,即1=4-m,m=3答案：A6.椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是_.解析：因为椭圆的焦点在x轴上，a2=,b2=,所以c=，椭圆的焦点坐标为（,0）.答案：（,0）7.过点(-3，2)且与=1有相同焦点的椭圆的方程是_.解析：因为c2=9-4=5,所以设所求椭圆的方程为=1.由点（-3,2）在椭圆上知=1,所以a2=15.所以所求椭圆的方程为=1.答案：=18.若方程=-1表示椭圆，则实数k的取值范围是_.解析：由题意k必须满足3k5且k4答案：3k5且k49.过原点的直线与椭圆=1(ab0)相交于A、B两点，若F(c,0)是椭圆右焦点，则FAB的最大面积是多少？解析：SFAB=SOAF+SOBF=c|yA|+c|yB|=c(|yA|+|yB|).而（|yA|+|yB|）max=2b,(SFAB)max=bc.10.点P是椭圆=1上的一点，F1、F2是焦点，且F1PF2=30，求F1PF2的面积.解析：在椭圆=1中，a=,b=2,c=a2-b2=1.点P在椭圆上，|PF1|+|PF2|=2a=2.|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=20由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos30=|F1F2|2=4-得(2+)|PF1|PF2|=16,|PF1|PF2|=16(2-),=|PF1|PF2|sin30=8-4.综合运用11.F1、F2是椭圆C：=1的焦点，在C上求满足PF1PF2的点P的个数？解析：a=2,c=2,e=,设P(x0,y0),则|PF1|=2+x0,|PF2|=2-x0.PF1PF2,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即=16,解得x0=0.故在椭圆上存在两点，即短轴的两顶点使PF1PF2.12.已知圆C1：(x+1)2+y2=1和圆C2：(x-1)2+y2=9,求与圆C1外切而内切于圆C2的动圆圆心P的轨迹方程.解析：圆C1的圆心C1坐标为（-1，0），半径r1=1, 圆C2的圆心C2坐标为（1，0），半径r2=3.动点P满足|PC1|=r+1,|PC2|=3-r(r为动圆半径)，|PC1|+|PC2|=4动点P的轨迹是以C1,C2为焦点，长轴长为4的椭圆.故点P的轨迹方程为=113.已知P为椭圆=1上的点，设F1，F2为椭圆的两个焦点，且F1PF2=，求F1PF2的面积.解析：|PF1|+|PF2|=20又F1PF2=由余弦定理知：|PF1|PF2|=拓展探究14.已知椭圆的焦点是F1(-1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1和PF2的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且PF1F2=120，求tanF1PF2.解：(1)由题设2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,2a=4,又2c=2,b=.椭圆的方程为(2)设F1PF2=,则PF2F1=60-.由正弦定理得由等比定理得整理得5sin=3(1+cos).tanF1PF2=tan=
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