2019-2020年高中数学第一章立体几何初步第10课时1.2.1平面的基本性质与推论课时作业新人教B版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章立体几何初步第10课时1.2.1平面的基本性质与推论课时作业新人教B版必修课时目标2理解体现平面性质的三个基本性质及三个推论3能运用平面的基本性质及推论解决有关问题4了解异面直线的概念识记强化1基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，或者说直线在平面内，或平面经过直线2基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面也可以简单地说成：不共线的三点确定一个平面推论：(1)推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面(2)推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面(3)推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面3基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1给出下列命题：()若一条直线在一个平面外，则这条直线上至多有一个点在这个平面内若一条直线上有一点在这个平面外，则这条直线上有无数个点在这个平面外；若直线l，Al，则A；若Al，A，Bl，B，则l.上述命题中，正确的个数是()A1B2C3 D4答案：C解析：直线在平面外包含直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，故若直线在平面外，则直线与平面至多有一个交点，故正确由l，知直线l在平面处，则直线l有可能与平面相交，而点A在直线l上，则点A可能是直线l与平面的交点，此时点A在平面内，故错误根据公理1可知正确故选C.2若点Q在直线b上，b在平面内，则Q，b，之间的关系可记作()AQb BQbCQb DQb答案：B解析：因为点Q在直线b上，所以Qb，又直线b在平面内，所以b，所以Qb.3已知a，b，c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系是()A异面 B平行C相交 D以上均有可能答案：D解析：直线a与c的位置关系有以下三种情形(如图)：直线a与c的位置关系可能平行，如图(1)所示，可能相交，如图(2)所示，也可能异面，如图(3)所示故选D.4下列命题中正确的是()空间中不共面的四点确定四个平面；空间中不共面的五个点最多能确定五个平面；空间中若三条直线两两相交，则这三条直线共面A BC D答案：A解析：正确；在中，将底面全等的两个三棱锥的底面重合在一起形成的几何体，有五个顶点，这五个点能确定七个平面，故错；在中，以三棱锥为例，三条侧棱两两相交，但不共面，故错，故选A.5平面平面l，点A，点B，且Bl，点C，又AClR，过A、B、C三点确定的平面为，则是()A直线CR B直线BRC.直线AB D直线BC答案：B解析：A，C，则AC，R，Rl，l，R，则BR，又B，R，则BR，故BR.6若a、b是异面直线，和a、b同时相交的两直线c、d一定是()A异面直线B相交直线C平行直线D异面或相交直线答案：D解析：如图所示二、填空题(每个5分，共15分)7一条直线与另外两条直线都相交，它们能确定的平面的个数为_答案：1或2或3解析：如图，空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线可确定的平面的个数是1(如图(1)所示)，或2(如图(2)所示)，或3(如图(3)所示)8.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上(1)如果EHFGP，那么点P在_上；(2)如果EFGHQ，那么点Q在_上答案：(1)BD(2)AC解析：(1)EH平面ABD，P平面ABD.FG平面BCD，P平面BCD.又平面ABD平面BCDBD.PBD.(2)Q平面ABC，Q平面ACD，平面ABC平面ACDAC，QAC.9不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为_答案：4或6或7或8三、解答题10(12分)已知：直线a，b，c，l，且abc，laA，lbB，lcC.求证：a，b，c，l共面证明：方法一：如图，ab，a，b确定一个平面.laA，lbB，l，a，b，l共面即若a，l确定一个平面，过l上一点B作ba，则b.同理，过l上一点C作ca，则c也在a，l确定的平面内a，b，c，l共面方法二：ab，a，b确定一个平面.Aa，Bb，AB，即l.又bc，b，c确定一个平面，而Bb，Cc，BC，即l.于是b，l，b，l，而blB，与重合，a，b，c，l共面11(13分)如图所示，ABC在平面外，其三边所在的直线分别与交于P、Q、R三点，判断P、Q、R三点是否共线，并说明理由解：P、Q、R三点共线ABQ，Q面.AB面ABC，Q面ABC.Q是面ABC与面的公共点同理P、R也是面ABC与面的公共点，由基本性质2可知：P、Q、R是面ABC与面交线上的三点，P、Q、R三点共线能力提升12(5分)在三棱锥ABCD的棱AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EF与HG相交于一点M，那么()AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在直线AC上，也可能在直线BD上DM既不在直线AC上，也不在直线BD上答案：A解析：如图所示，因为EAB，FBC，由基本性质1知EF面ABC，因为GCD，HAD，由基本性质1知GH面ACD.而面ABC面ACDAC，EF和HG若相交，则交点既在平面ABC内又在平面ACD内，因此一定在平面ABC和平面ACD的交线AC上，应选A.13(15分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点(1)求证：E，C，D1，F四点共面；(2)求证：CE，D1F，DA三线共点证明：(1)如图，分别连接EF，A1B，D1C，E，F分别是AB，AA1的中点，EFA1B，且EFA1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形，A1BCD1，EFCD1.由推论3，可知EF与CD1确定一个平面，即E，C，D1，F四点共面(2)由(1)，知EF綊CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PCE，P平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点又平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线共点