2019-2020年高中数学第一章数列1.3.2.1等比数列的前n项和课后演练提升北师大版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章数列1.3.2.1等比数列的前n项和课后演练提升北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1设等比数列an的公比为q(q1)，则数列a3，a6，a9，a3n，的前n项和为()A.B.C. D.解析：由于a3a6a9a3n.故选D.答案：D2设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B.C. D3解析：设公比为q，则1q33q32，于是.答案：B3等比数列an中，S27，S691，则S4为()A28 B32C35 D49解析：S2，S4S2，S6S4成等比数列，(S4S2)2S2(S6S4)(S47)27(91S4)S428.答案：A4等比数列an的首项为1，公比为q，前n项之和为Sn，则数列的前n项和是()A. B.CSn D.解析：an的公比为q，则的公比为，1，的前n项和为Sn，而Sn，由得Sn.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5在1和128之间插入6个数，使它们与这两个数成等比数列；则这6个数的和为_解析：由a8a1q7，得128q7，27128，q2，S6272126.答案：1266在由正数组成的等比数列an中，若a4a5a63，则log3a1log3a2log3a8log3a9_.解析：a4a5a6a3，a53log3a1log3a2log3a8log3a9log3(a1a2a8a9)log3(aa)4log3a54log33.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2,3，)(1)求q的取值范围；(2)设bnan2an1，记bn的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小解析：(1)因为an是等比数列，Sn0，可得a1S10，q0.当q1时，Sn0，即0(n1,2，)，上式等价于不等式组：(n1,2，)或(n1,2，)解式得q1；解式，由于n可为奇数、可为偶数，得1q1.综上，q的取值范围是(1,0)(0，)(2)由bnan2an1，得bnan，TnSn.于是TnSnSnSn(q2)又因为Sn0，且1q0或q0，所以，当1q或q2时，TnSn0，即TnSn；当q2且q0时，TnSn0，即TnSn；当q或q2时，TnSn0，即TnSn.7在等比数列an中(1)若q2，S41，求S8；(2)a1a310，a4a6.求a4和S5.解析：(1)设首项为a1，q2，S41，1，即a1，S817.(2)设等比数列的公比为q，则有，即， a10,1q20，得q3，q，a18，a4831，S5.8等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析：(1)依题意有2S3S1S2，即a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a123，故a14，从而Sn.9(10分)设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，已知a32，S45S2，求an的通项公式解析：由题设知a10，Sn，则由得1q45(1q2)，(q24)(q21)0.(q2)(q2)(q1)(q1)0，因为q1，解得q1或q2.当q1时，代入得a12，通项公式an2(1)n1.当q2时，代入得a1，通项公式an(2)n1.综上，当q1时，an2(1)n1.当q2时，an(2)n1.