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2. 4.2二次函数的性质 2019-2020年高中数学 同步教学第二章 4.2二次函数的性质课下作业 北师大版必修1一、选择题(每小题5分,共20分)1.若为实数,则函数yx23x5的最小值为()A. B.5C.0 D.不存在【解析】由于为实数,所以x0.因为yx23x5在0,)上为增函数,当x0时,ymin5.【答案】B2.函数f(x)的最大值是()A. B.C. D.【解析】f(x),由复合函数的单调性知,函数在(,上单调递增,在(,)上单调递减,x2x1取最小值时,f(x)取最大值,故f(x)maxf().【答案】D3.二次函数yx2bxc图象的最高点是(3,1),则b、c的值是()A.b6,c8 B.b6,c8C.b6,c8 D.b6,c8【解析】由题意b6c8【答案】D4.已知二次函数yf(x)在区间(,5上单调递减,在区间5,)上单调递增,则下列各式成立的是()A.f(2)f(6)f(11) B.f(11)f(6)f(2)C.f(6)f(11)f(2) D.f(11)f(2)f(6)【解析】由二次函数的两个单调区间知,该二次函数的对称轴为x5,离对称轴越近函数值越小.故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知函数f(x)x26x8,x1,a,并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.【解析】由题意知f(x)在1,a内是单调递减的.又f(x)的单调递减区间为(,3,1a3.【答案】(1,36. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为.【解析】由图知拋物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标是(3,0),所以拋物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0),所以关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为x1=-1,x2=3.【答案】-1,3三、解答题(每小题10分,共20分)7.抛物线经过点(2,3),它与x轴交点的横坐标为1和3.(1)求抛物线的解析式;(2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)画出草图;(4)观察图象,x取何值时,函数值y小于零?x取何值时,y随x的增大而减小?【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).由于抛物线经过点(2,-3),-3=a(2+1)(2-3),a=1.抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3),即y=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4).(3)抛物线的图象如右图所示. (4)由图象可知,当-1x3时,函数值y0;当x(-,1时,y随x的增大而减小.8.已知二次函数f(x)ax22ax1在区间2,3上的最大值为6,求a的值.【解析】当a0时,f(x)1,不合题意,当a0时,f(x)ax22ax1a(x1)21a,对称轴x1,当a0时,图象开口向上,在2,3上的最大值为f(3)9a6a16,所以a,当a0时,图象开口向下,在2,3上的最大值为f(1)a2a16,所以a5.a的值为或5.【答案】或59.(10分)已知函数f(x)x22ax2,x5,5.(1)当a1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在5,5上是单调函数.【解析】(1)当a1时,f(x)x22x2(x1)21.x5,5,当x1时,f(x)的最小值为1.当x5时,f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图象的对称轴为xa.f(x)在5,5上是单调函数,a5,或a5,故a的取值范围是a5,或a5.
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