2019-2020年高中数学 1.2 充分条件与必要条件教案 新人教A版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学 1.2 充分条件与必要条件教案 新人教A版选修1-1三维目标1.知识与技能(1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；(2)能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系；(3)在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系2过程与方法(1)培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；(2)培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律；(3)培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中3情感、态度与价值观(1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；(2)通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点；(3)通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神重点、难点重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义难点：必要条件的定义、充要条件的充分必要性重难点突破的关键：找出题目中的p、q，判断pq是否成立，同时还需判断qp是否成立，再弄清是问“p是q的什么条件”，还是问“q是p的什么条件”(教师用书独具)教学建议基于教材内容和学生的年龄特征，根据“开放式”、“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合学生实际，主要突出以下几个方面：(1)创设与生活实践相结合的问题情景，在加强数学教学的实践性的同时充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理；(2)教学方法上采用了“合作探索”的教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，以求获得最佳效果；(3)注重渗透数学思考方法(联想法、类比法、归纳总结等一般科学方法)，让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质；(4)注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维指导学生掌握“观察猜想归纳应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对命题结构的探究让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神教学流程(对应学生用书第7页)课标解读1.结合具体实例理解充分条件、必要条件的概念(重点)2结合具体实例理解充要条件的概念(重点)3会求或证明命题的充要条件(难点，易错点)充分条件与必要条件【问题导思】给出下列命题(1)若xa2b2，则x2ab.(2)若ab0，则a0.(3)若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数1你能判断这三个命题的真假吗？【提示】(1)真命题(2)假命题(3)真命题2命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？【提示】命题(1)中只要满足条件xa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能b0.命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqp/ q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件充要条件【问题导思】1命题(3)中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？【提示】只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立2若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？【提示】因为pq且qp，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件【问题导思】对于命题“若p，则q”，如果pq，但q p，那么p是q的什么条件？如果qp，但pq呢？如果pq，qp呢？【提示】充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件. (对应学生用书第8页)充分条件、必要条件、充要条件的判断已知实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)，下列结论正确的是()b24ac0是这个方程有实根的充要条件；b24ac0是这个方程有实根的充分条件；b24ac0是这个方程有实根的必要条件；b24ac0是这个方程没有实根的充要条件ABC D【思路探究】(1)当0，0，0时，一元二次方程的根的情况是怎样的？(2)如何判断充分条件，必要条件和充要条件？【自主解答】对，0方程ax2bxc0有实根；对，0方程ax2bxc0有实根；错，0方程ax2bxc0有实根，但ax2bxc0有实根0；对，0方程ax2bxc0无实根故选D.【答案】D充分条件、必要条件和充要条件反映了条件p与结论q之间的因果关系，在具体判断时，常用如下方法：(1)定义法：若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充分必要条件，简称充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件(2)集合法：如果p，q分别以集合A、集合B的形式出现，那么p，q之间的关系可以借助集合知识来判断若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件；若，且，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即p是q的既不充分也不必要条件(3)等价法：当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系时，可以利用原命题与其逆否命题的等价性来判断，即等价转化为判断其逆否命题是否成立(xx山东高考)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】当f(x)ax为R上的减函数时，0a1,2a0，此时g(x)(2a)x3在R上为增函数成立；当g(x)(2a)x3为增函数时，2a0即a2，但1a2时，f(x)ax为R上的减函数不成立，故选A.【答案】A充分条件、必要条件、充要条件的应用若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值是多少？【思路探究】(1)本例中谁是条件，谁是结论？(2)“x21”是“xa”的必要不充分条件的含义是什么？【自主解答】x21，x1或x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件xax21但x21xa.a1，a的最大值为1.1若条件是结论的充分条件，即由条件推出结论来；若条件是结论的必要条件，即由结论推出条件来，由此建立起逻辑关系解决问题2本类题目常与集合知识联系，解题时要把满足条件的对象所构成的集合与满足结论的对象所构成的集合建立起包含关系，并借助数轴的直观性来处理，但要特别注意端点值的取舍本例中的“xa”改为“xa”，其他条件不变，则a的最小值为多少？【解】x21，x1或x1，“x21”是“xa”的必要不充分条件，xax21，但x21xa.如图示：a1，a的最小值为1.充要条件的证明已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)求证：an为等比数列的充要条件是q1.【思路探究】【自主解答】充分性：当q1时，Snpn1，当n2时，anSnSn1pn1(p1)，当n1时，也成立，数列an的通项公式为anpn1(p1)又p0且p1，p，数列an为等比数列必要性：当n1时，a1S1pq，当n2时，anSnSn1pn1(p1)p0且p1，p.又an为等比数列，p，p，q1.综上可知，an是等比数列的充要条件是q1.1在本题中，充分性是指：由q1推出an为等比数列，必要性是指由an为等比数列推出q1.2有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件结论”是证明命题的充分性，由“结论条件”是证明命题的必要性证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a4.【证明】必要性：若ax2ax10对于一切实数x都成立，由二次函数性质有即0a4.充分性：0a4，01，即011，ax2ax1a(x)210，若0a4，则ax2ax10对于一切实数x都成立由知，命题得证.(对应学生用书第9页)忽略隐含条件致误已知关于x的方程x2mx2m30，求使方程有两个大于1的实根的充要条件【错解】由方程x2mx2m30的根都大于1，可设方程的两根分别为x1，x2，故有即解得m2，即使方程有两个大于1的实根的充要条件为m2.【错因分析】忽略了条件0，将两实根大于1的充要条件误认为是【防范措施】一元二次方程根的情况和充要条件合到一起的题目常常有隐含条件(二次项系数不为0)考虑，方程的根的情况又必须考虑根的判别式，解题时一定要注意【正解】设方程x2mx2m30的两根分别为x1、x2.由题意知m6.即使方程有两个大于1的实根的充要条件为m6.1对充分条件、必要条件、充要条件的判断最常用的方法是定义法，这种方法判断直观、简捷、出错率低2利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值3证明充要条件问题要分别证明充分性和必要性两个方面即若证p是q的充要条件需证pq和qp两个方面，同时注意条件的充分性和必要性不要混淆. (对应学生用书第9页)1(xx成都高二检测)“x3”是“x29”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【解析】当x3时，x29；但x29，有x3.“x3”是“x29”的充分不必要条件【答案】A2“x2”是 “x3”的必要条件中，条件是_，结论是_【答案】x2x33“x1”是“方程x23x20的根”的_条件(填“充分”“必要”)【解析】x1是方程x23x20的根，但方程x23x20的根是x1或x2.【答案】充分4判断下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：tan x1，q：x2k(kZ)；(2)(xx湖南高考改编)设集合M1,2，Na2p：a1，q：NM.【解】(1)当x2k(kZ)时，tan xtan 1，qp.但tan x1，有xk(kZ)，pq.因此p是q的必要不充分条件(2)当a1时，N1，NM.但NM时，有a21或a22，不一定有a1.因此pq，qp，所以p是q的充分不必要条件一、选择题1(xx浙江高考)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若直线l1与l2平行，则a(a1)210，即a2或a1，所以a1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件【答案】A2已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】原命题的逆命题：“若q，则p”，它是真命题，即qp，所以p是q的必要条件【答案】B3(xx郑州高二检测)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件的()Am2 Bm2Cm1 Dm1【解析】由f(x)x2mx1(x)21，f(x)的图象的对称轴为x，由题意：1，m2.【答案】A4设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】MN，aNaM，而aM/aN.故“aM”是“aN”的必要不充分条件【答案】B5有下述说法：ab0是a2b2的充要条件；ab0是的充要条件；ab0是a3b3的充要条件其中正确的说法有()A0个 B1个C2个 D3个【解析】ab0a2b2，a2b2|a|b|/ab0，故错ab0，但/ab0，故错ab0a3b3，但a3b3/ab0，故错【答案】A二、填空题6条件p：1x0，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_【解析】p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但q/p，即p对应集合是q对应集合的子集，故a1.【答案】(，1)7如图111所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”，条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为_图111【答案】乙8下列命题：“x2且y3”是“xy5”的充要条件；b24ac0是不等式ax2bxc0解集为R的充要条件；“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充分不必要条件；“xy1”是“lg xlg y0”的必要而不充分条件其中真命题的序号为_【解析】x2且y3时，xy5成立，反之不一定，如x0，y6，所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件；不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0.故为假命题；当a2时，两直线平行，反之，两直线平行，a2，因此，“a2”是“两直线平行”的充要条件；lg xlg ylg(xy)0，xy1且x0，y0.所以“lg xlg y0”成立，xy1必成立，反之不然因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要而不充分条件综上可知，真命题是.【答案】三、解答题9下列各题中，p是q的什么条件？(从充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选择一个)(1)p：|a|2，aR，q：方程x2axa30有实根；(2)p：a2b20，q：ab0；(3)p：x1或x2，q：x1.【解】(1)当|a|2，如a3时，方程可化为x23x60，无实根；而方程x2axa30有实根，则必有a24(a3)0，即a2或a6，从而可以推出|a|2.综上可知，qp，p/q.所以p是q的必要不充分条件(2)由a2b20，可得a0且b0，故ab0，而由ab0，可得ab，当a1，b1时，推出a2b20，从以p是q的充分不必要条件(3)由x1可得x1或x2，故p是q的充要条件10求证：一元二次方程ax2bxc0有两异号实根的充要条件是ac0.【证明】必要性：由于方程ax2bxc0有一正根和一负根，所以b24ac0，x1x20(x1，x2为方程的两根)，所以ac0.充分性：由ac0可推得b24ac0及x1x20(x1，x2为方程的两根)所以方程ax2bxc0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根11(xx徐州高二检测)已知p：212，q：x22x1m20(m0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【解】由212，得2x10.p：2x10.又x22x1m20(m0)，q：1mx1m(m0)綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件故有或，解之得m9. 因此实数m的取值范围是9，).(教师用书独具)对于非零实数x，y有xy，试探求的充要条件，并加以证明【解】由知，0，又xy，则xy0，因此xy0，即xy，且xy0.反过来，因为xy，所以yx0.因为xy0，所以0.所以0，即.综上，xy时，的充要条件是xy0.探求一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件【解】(1)f(x)kxb(k0)是奇函数，f(x)f(x)，即kxb(kxb)，b0，因此b0是f(x)为奇函数的必要条件(2)如果b0，那么f(x)kx(k0)，此时f(x)kx(k0)为奇函数结合(1)、(2)知f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.