2019-2020年高中数学 1.1.1正弦定理暑期学案 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 1.1.1正弦定理暑期学案 新人教A版必修5（一）教学目标1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。（二）教学重、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。（三）教学过程提出问题：1、在三角形中，内角和对边有什么关系呢？ 2、在直角三角形中，如何利用边长表示每个角的三角函数值呢？ 3、你能把2的结论推广的任意三角形中吗？课堂讨论：（提问）1、当ABC是直角三角形时，2、当ABC是锐角三角形时，3、当ABC是钝角三角形时，得出结论：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即定理理解：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，；（2）等价于，从而知正弦定理的基本作用为： 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例题讲解：例1.(教材例题）例2.(教材例题）例3在中，已知，解三角形。例4在中，已知，解三角形。例5在中，已知，解三角形。拔高练习：1、已知ABC中，A，,求2、已知ABC中，求课堂小结（1）定理的表示形式：；或，（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。课后思考：在ABC中，这个k与ABC有什么关系？