2019-2020年高考数学二轮复习 10立体几何课时检测.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 10立体几何课时检测一、选择题1、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( ) A. 8 B. 4 C. D.答案：C2、某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和答案：A3、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A、B、1C、D、2答案：A4、已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将沿对角线AC折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的为(C)A. 直线AB直线CD, 且直线AC直线BDB. 直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC. 平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED. 平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE答案：C5、如图4，一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是答案：A二、填空题1、某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为 . 答案：82、若、是不重合的平面，、是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 若，则 若，则 若，则 若，且，则答案：（对1个3分，错1个分）三、解答题1、如图,矩形中,、分别为、边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.()求证:平面； ()求直线与平面所成角的正弦值.ACDBEF图5图6ABCDPEF()由翻折不变性可知, 在中,所以 2分 在图中,易得, 3分在中,所以 4分又,平面,平面,所以平面. 6分解法二图ABCDPEFHxyz解法一图ABCDPEF（注：学生不写扣1分） ()方法一:以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以, 8分设平面的法向量为,则,即,解得令,得,12分设直线与平面所成角为,则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分方法二:过点作于,由()知平面,而平面所以,又,平面,平面,所以平面,所以为直线与平面所成的角. 9分在中, 11分在中,由等面积公式得13分在中,所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分2、图6ABCDEF在如图6的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值（1）证明1：因为，在中，由余弦定理可得2分所以所以3分因为，、平面，所以平面4分证明2：因为，设，则在中，由正弦定理，得1分因为，所以整理得，所以2分所以3分因为，、平面，所以平面4分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面6分取的中点，连结，因为是等腰梯形，且，所以所以是等边三角形，且7分MNABCDEF取的中点，连结，则8分因为平面，所以因为，所以平面 9分所以为直线与平面所成角 10分因为平面，所以11分因为，12分在中，13分所以直线与平面所成角的正弦值为14分解法2：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面6分xABCDEFyz所以，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系7分因为是等腰梯形，且，所以不妨设，则，所以，9分设平面的法向量为，则有即取，得是平面的一个法向量11分设直线与平面所成的角为，则13分 所以直线与平面所成角的正弦值为14分3、如图3，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将AED，DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于。 （1)求证：EF;（2）求二面角的平面角的余弦值.（1）证明：ABCD是正方形，DAAE, DCCF, 2分DA/A/E, DA/A/F, 3分又A/EA/F=A/， 4分DA/平面A/EF， 5分又EF平面A/EF， 6分DA/EF。 7分（2）取EF的中点M，连A/M,DM，则在A/EF中，A/E=AE=1，A/F=CF=1，A/M EF， 8分DE=DF=，DM EF 9分所以A/MD是二面角的平面角， 10分在BEF中，BE=BF=1，BEBF，EF=,A/M=,又A/D=1， 11分DA/平面A/EF，A/D A/M，又A/D=2，DM=, 12分cosA/MD=， 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分方法2：在BEF中，BE=BF=1，BEBF，EF=, 7分A/E= A/F=1，A/E2+ A/F2=EF2A/EA/F, 8分所以以A/为坐标系的原点，A/E,A/D,A/F分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 9分则A/（0,0,0），D(0，2，0),E(1，0，0),F(0，0，1) 10分（-1,2,0），（-1,0,1），设平面DEF的法向量是，则0，0， 11分，取=（2,1,2）， 12分又(0，2，0)是平面A/EF的法向量，与夹角的余弦值是。 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分