2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业24正弦定理和余弦定理含解析理.doc

上传人:tian****1990 文档编号:2629944 上传时间:2019-11-28 格式:DOC 页数:7 大小:56KB
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资源描述
2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业24正弦定理和余弦定理含解析理一、选择题1在ABC中,已知a,b,c分别为A,B,C所对的边,且a4,b4,A30,则B等于()A30 B30或150C60 D60或120解析sinB,又因为ba,所以B有二解,所以B60或120。故选D。答案D2在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c1,B45,cosA,则b()A. B.C. D.解析因为cosA,所以sinA,所以sinCsin180(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinBcos45sin45。由正弦定理,得bsin45。故选C。答案C3钝角三角形ABC的面积是,AB1,BC,则AC()A5 B.C2 D1解析由题意可得ABBCsinB,又AB1,BC,所以sinB,所以B45或B135。当B45时,由余弦定理可得AC1,此时ACAB1,BC,易得A90,与“钝角三角形”条件矛盾,舍去。所以B135。由余弦定理可得AC。故选B。答案B4(xx渭南模拟)在ABC中,若a2b2bc且2,则A()A. B.C. D.解析因为2,故2,即c2b,cosA,所以A。故选A。答案A5(xx内蒙古名校联考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2ccosA,c2bcosA,则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析依题意得b22bcosAcosA,所以cosA,所以bc,又因为a2b2c22bccosA2b22b2b2,所以abc,所以ABC为等边三角形。故选C。答案C6(xx石家庄二中模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b2a2abc20,则的值为()A. B.C D解析由b2a2abc20得b2a2c2ab,则cosC,所以C120,则AB60,所以B60A,所以由正弦定理得,故选B。答案B二、填空题7(xx广东高考)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a,sinB,C,则b_。解析在ABC中,sinB,0B,B或B。又BC,C,B,A。,b1。答案18在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。若c4,sinC2sinA,sinB,则SABC_。解析sinC2sinA,由正弦定理可得c2a,c4,a2,SABCacsinB24。答案9(xx昆明模拟)在ABC中,B120,AB,A的角平分线AD,则AC_。解析如图,在ABD中,由正弦定理,得sinADB。由题意知0ADB60,所以ADB45,则BAD180BADB15,所以BAC2BAD30,所以C180BACB30,所以BCAB,于是由余弦定理,得AC。答案三、解答题10(xx天津高考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知asin2BbsinA。(1)求B;(2)若cosA,求sinC的值。解析(1)在ABC中,由,可得asinBbsinA,又由asin2BbsinA,得2asinBcosBbsinAasinB,所以cosB,得B。(2)由cosA,可得sinA,则sinCsin(AB)sin(AB)sinsinAcosA。答案(1)(2)11(xx太原模拟)已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C所对的边,且c2,C。(1)若ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinCsin(BA)2sin2A,求A的值。解(1)c2,C,由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab。ABC的面积等于,absinC,ab4,联立解得a2,b2。(2)sinCsin(BA)2sin2A,sin(BA)sin(BA)4sinAcosA,sinBcosA2sinAcosA,当cosA0时,A;当cosA0时,sinB2sinA,由正弦定理得b2a,联立解得a,b,b2a2c2。C,A。综上所述,A或A。(时间:20分钟)1在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsinAacosB0,且b2ac,则的值为()A. B.C2 D4解析ABC中,由bsinAacosB0,利用正弦定理得sinBsinAsinAcosB0,所以tanB,故B。由余弦定理得b2a2c22accosBa2c2ac,即b2(ac)23ac,又b2ac,所以4b2(ac)2,求得2。故选C。答案C2(xx昆明检测)在ABC中,内角A,B,C所对的边的长分别是x1,x,x1,且A2C,则ABC的周长为_。解析由正弦定理得,又A2C,cosC又cosC由得x5,ABC的三边分别是6,5,4,ABC的周长为15。答案153(xx浙江高考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知bc2acosB。(1)证明:A2B;(2)若ABC的面积S,求角A的大小。解析(1)证明:由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB,故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB,于是sinBsin(AB)。又A,B(0,),故0AB0)。则aksinA,bksinB,cksinC。代入中,有,变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)。在ABC中,由ABC,有sin(AB)sin(C)sinC,所以sinAsinBsinC。(2)由已知,b2c2a2bc,根据余弦定理,有cosA。所以sinA。由(1),sinAsinBsinAcosBcosAsinB,所以sinBcosBsinB,故tanB4。答案(1)见解析(2)4
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