2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标13变化率与导数导数的计算理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标13变化率与导数导数的计算理解密考纲本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题，涉及导数的问题，离不开导数的计算；曲线的切线问题，有时在选择题、填空题中考查，有时会出现在解答题中的第(1)问一、选择题1已知函数f(x)logax(a0且a1)，若f(1)1，则a(B)AeBCD解析因为f(x)，所以f(1)1，得ln a1，所以a.2若f(x)2xf(1)x2，则f(0)(D)A2B0C2D4解析f(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.3(xx河南八市质检)已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是(D)ABCD解析因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选D4已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(B)ABCD解析y，y1，当且仅当ex，即x0时取等号，1tan 0.又0，0，a1，f(1).二、填空题7已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx3，则f(1)f(1)_4_.解析由题意知f(1)，f(1)13，f(1)f(1)4.8(xx广东惠州模拟)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_5xy20_.解析由y5ex3得，y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线方程为y25(x0)，即5xy20.9已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点坐标为.解析 y，解得x3.故切点坐标为.三、解答题10(1)已知f(x)exsin x，求f(x)及f；(2)已知f(x)(x)10，求.解析(1)f(x)exsin xexcos x，fee.(2)f(x)10(x)9，f(1)10(1)9(1)105(1)10.又f(1)(1)10，5.11已知曲线C：yx36x2x6.(1)求C上斜率最小的切线方程；(2)证明：C关于斜率最小时切线的切点对称解析(1)y3x212x13(x2)213.当x2时，y最小，即切线斜率的最小值为13，切点为(2，12)，切线方程为y1213(x2)，即13xy140.(2)证明：设点(x0，y0)C，点(x，y)是点(x0，y0)关于切点(2，12)对称的点，则点(x0，y0)C，24y(4x)36(4x)2(4x)6，整理得yx36x2x6.点(x，y)C，于是曲线C关于切点(2，12)对称12设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值解析(1)f(x)a，依题意，f(2)0，f(2)3，即解得或因为a，bZ，所以a1，b1，故f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1得y，切线与直线x1的交点为.令yx得x2x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|2x011|2x02|2.所以所围三角形的面积为定值2.