2019-2020年高中第二册(下A)数学球(I)(I).doc

2019-2020年高中第二册(下A)数学球(I)(I)教学目标：掌握球的体积公式，并能应用公式进行简单计算。教具准备： 投影胶片教学过程：设置情境上节课我们学习了球的性质（两条），那么球的体积怎么去求呢？ 探索研究 1对球的体积公式的推导（图1） （基本思想方法）先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面叫做所得半球的底面图1 （l）分割 用一组平行于底面的平面把半球切割成层 （2）求近似和 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值 （3）由近似和转化为精确和 当无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积 （具体过程见课本） 2定理 半径是的球的体积公式为：. 3体积公式的应用 求球的体积只需一个条件，那就是球的半径两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比 球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的倍（即球体对角钱的一半）；棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球半径为 4例题分析 例l 一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径（钢的密度是） 解：设空心钢球的内径为，那么钢球质量是： 解得由计算器算得 答：空心钢球的内径约为例2 有三个球，一球切于正方体的各面，一球的切于正方体的各棱，一球过正方体的各项点，求这三个球的体积之比图1 分析：本例涉及四个几何体，看似繁杂无绪，但三个球都与正方体有关，故以正方体为主线，分析三个球分别与正方体的关系，得到用正方体棱长表示球半径的关系式 解：设正方体棱长为，则由图1可知，与正方体各面相切的球半径；与各棱相切的球半径；过各项点的球半径为所以，三个球的体积之比例3 求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比（提示：，）图1分析：画出它们公共的轴截面，然后寻找几何体与几何体之间元素的关系 解：如图 1，等边为圆锥的轴截面，此截面截圆柱得正方形，截球面得球的大圆设球的半径，则它的外切圆柱的高为，底面半径为；， ， 点评：球与旋转体切接时，一般只看它们的轴截面即可解决问题 演练反馈 1课本P69练习1，2 2如图1，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（ ）A B C D图1 3两个半球为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为（ ） A2 B C D 4如图1，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并向容器内注水，使水面恰与铁球相切，将球取出后，容器内的水深为多少？ 参考答案图1 1略 2B 3B 4 总结提炼 通常用轴截面图来把立体问题转化为平面问题，所以准确找到符合条件的轴截面图是解题的关键 布置作业：课本 P 71习题 9.10 5，7，8 板书设计：球的体积1推导思路2球的体积公式例1例2例3小结练习