2019-2020年高考数学一轮复习第3单元三角函数解三角形测评理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第3单元三角函数解三角形测评理题组一真题集训1.xx全国卷 函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4B.2C.D.2.xx安徽卷 设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图像上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为8.xx四川卷 sin 750=.9.xx全国卷改编 将函数y=2sin2x+的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数解析式为.题组二模拟强化10.若点sin,cos在角的终边上,则sin 的值为()A.-B.-C.D.11.xx东莞四校联考 已知cos(-)=-,且为第四象限角,则sin 为()A.-B.C.D.12.xx吉林实验中学模拟 已知sin-=,则cos+的值等于()A.B.C.-D.-13.xx商丘九校联考 下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是()A.y=tan xB.y=cos(-x)C.y=-sinD.y=|tan x|14.xx辽宁庄河四模 已知函数f(x)=sin(x+)0,|0)的图像在区间0,1上恰有3个最高点,则的取值范围为()A.B.C.D.4,6)16.xx邢台一中月考 将y=f(x)图像上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,再将其图像沿x轴向左平移个单位长度,得到的曲线与y=sin 2x的图像相同,则f(x)的解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin17.xx衡阳三模 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图像与直线y=a(0a0,-,的最小正周期为,且其图像关于直线x=对称,对于函数f(x)有下面四个结论:图像关于点,0对称;图像关于点,0对称;在0,上是增函数;在-,0上是增函数,那么所有正确结论的编号为.小题必刷卷(六)三角恒等变换、解三角形题组一真题集训1.xx全国卷 已知sin -cos =,则sin 2=()A.-B.-C.D.2.xx全国卷 函数f(x)=sin +cos 的最大值为()A.B.1C.D.3.xx全国卷 在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=()A.B.C.-D.-4.xx山东卷 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A5.xx全国卷 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.6.xx江苏卷 若tan=,则tan =.7.xx四川卷 sin 15+sin 75的值是.8.xx全国卷 已知,tan =2,则cos=.9.xx全国卷 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B=.10.xx湖北卷 如图X6-1,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=m.图X6-1题组二模拟强化11.xx泉州模拟 已知sin 2=,则cos2-=()A.-B.C.-D.12.xx抚州七校联考 若cos x=sin 63cos 18+cos 63cos 108,则cos 2x等于()A.-B.-C.0D.13.xx山东潍坊七中模拟 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则ABC的面积为()A.3B.C.D.314.xx大连二模 已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-b)(sin A+sin B)=(c-b)sin C,则角A等于()A.B.C.D.15.xx吉林三模 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=,B=60,则ABC的面积为()A.B.C.1D.16.xx泉州三模 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,若a2-c2=2b,sin B=4cos Asin C,则b=()A.B.C.2D.417.xx太原二模 已知sin-=-,00,所以可以排除A.而f()=0,所以可以排除D.故选C.7.A解析 因为P,t在函数y=sin2x-的图像上,所以t=sin2-=sin=.因为s0,y=sin2x-=sin 2x-,所以函数y=sin2x-的图像至少向左平移个单位长度可以得到函数y=sin 2x的图像,所以s的最小值为.8.解析 sin 750=sin(2360+30)=sin 30=.9.y=2sin2x-解析 函数y=2sin2x+的周期为=,将函数 y=2sin2x+的图像向右平移个周期,即平移个单位,所得图像对应的函数为y=2sin2x-+=2sin2x-.10.A解析 根据任意角的三角函数的定义,得sin =-.11.A解析 cos(-)=-,-cos =-,cos =,为第四象限角,sin =-=-.12.C解析 cos+=cos-+=-sin-=-,故选C.13.C解析 对于A,y=tan x是奇函数,不符合题意;对于B,y=cos(-x)=cos x在(0,)上单调递减,不符合题意;对于C,y=-sin-x=-cos x,y=-sin-x是偶函数,且在(0,)上单调递增,符合题意;对于D,y=|tan x|的定义域为xx+k,kZ,不符合题意.故选C.14.B解析 由函数图像过点0,得sin =,又|0).x0,1,x+,+.f(x)的图像在区间0,1上恰有3个最高点,+6+,解得.16.D解析 由题意可得,把y=sin 2x的图像沿x轴向右平移个单位长度,可得y=sin 2x-=sin2x-的图像,再把所得图像上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得f(x)=sinx- 的图像.17.D解析 由f(x)的图像与直线y=b(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期T=2-,得=.再由五点法作图可得+=,求得=-,函数f(x)=Asinx-.令2k+x-2k+,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,x6k+3,6k+6(kZ).18.解析 由函数的最小正周期为=,得=2.再根据图像关于直线x=对称,得出2+=+k(kZ),取k=1,得=,所以函数表达式为f(x)=sin2x+.当x=时,f=,当x=时,f=0,因此函数图像关于点,0对称,所以不正确,正确.解不等式-+2k2x+0,所以2sin B=sin A,再根据正弦定理得2b=a,故选A.5.B解析 因为sin B+sin A(sin C-cos C)=sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C=(sin A+cos A)sin C=0,所以sin A=-cos A,得A=.又由正弦定理=,得=,解得sin C=,所以C=.6.解析 tan =tan=.7.解析 sin 15+sin 75=sin 15+cos 15=sin(15+45)=sin 60=.8.解析 因为,tan =2,所以sin =,cos =,于是cos=(cos +sin )=.9.解析 因为2bcos B=acos C+ccos A,由正弦定理有2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B,所以cos B=,得B=.10.100解析 依题意,在ABC中,AB=600,BAC=30,ACB=75-30=45.由正弦定理得=,即=,所以BC=300.在BCD中,CBD=30,CD=BCtanCBD=300tan 30=100.11.D解析 cos2-=sin 2+=.故选D.12.C解析 cos x=sin 63cos 18-cos 63sin 18=sin 45=,cos 2x=2cos2x-1=2-1=0.13.C解析 由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcos C.c2=(a-b)2+6=a2+b2-2ab+6,C=,a2+b2-2ab+6=a2+b2-2abcos,即6=2ab-2ab, ab=6,ABC的面积S=absin C=6sin=.故选C.14.C解析 (a-b)(sin A+sin B)=(c-b)sin C,由正弦定理可得(a-b)(a+b)=(c-b)c,可化为b2+c2-a2=bc.由余弦定理可得cos A=,又A(0,),A=.15.B解析 a=1,b=,B=60,由正弦定理可得sin A=,ab,A60,A=30,C=180-A-B=90,SABC=ab=1=.16.D解析 由题意得,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所以sin Acos C+cos Asin C=4cos Asin C,所以sin Acos C=3cos Asin C,由正弦定理和余弦定理得a=3c,化简得a2-c2=b2,又a2-c2=2b,所以b2=2b,解得b=4或b=0(舍去),所以b=4,故选D.17.-解析 sin-=cos =-,0,sin =,则sin 2=2sin cos =-.18.解析 tan x=tanx+-=,则=.19.解析 如图所示,设舰艇追上渔船的最短时间是t小时,经过t小时渔船到达B处,则舰艇也在此时到达B处.在ABC中,ACB=45+75=120,CA=10,CB=9t,AB=21t,由余弦定理得(21t)2=102+(9t)2-2109tcos 120,即36t2-9t-10=0,解得t=或t=-(舍).20.(2,4解析 sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,a2+b2-ab=c2,cos C=,又C(0,),C=.由正弦定理可得=,a=sin A,b=sin B.又B=-A,a+b=sin A+sin B=sin A+sin-A=4sinA+,又A0,A+,sinA+,1,a+b(2,4.解答必刷卷(二)1.解:(1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin2x+,所以f(x)的最小正周期T=.(2)证明:因为-x,所以-2x+,所以sin2x+sin=-,所以当x-,时,f(x)-.2.解:(1)由题设得acsin B=,即csin B=,由正弦定理得sin Csin B=.故sin Bsin C=.(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,即cos(B+C)=-,所以B+C=,故A=.由题设得bcsin A=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=.故ABC的周长为3+.3.解:(1)由题设及A+B+C=得sin B=8sin2 ,故sin B=4(1-cos B),上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去)或cos B=.(2)由cos B=得sin B=,故SABC=acsin B=ac.又SABC=2,则ac=.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4,所以b=2.4.解:(1)f(x)=(sin x-cos x)sin+x+=(sin x-cos x)cos x+=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-cos 2x=sin2x-.令2k-2x-2k+,kZ,得-+kx+k,kZ,f(x)的单调递增区间是-+k,+k,kZ.(2)f+=sinA-=,且-A-,A-=,即A=.sin C=2sin B,c=2b,又a=3,由余弦定理得cos A=,解得b=,c=2.综上,A=,b=,c=2.5.解:(1)由atan B=2bsin A,得a=2bsin A,则asin B=2bsin Acos B, 由正弦定理可得sin Asin B=2sin Bsin Acos B,又sin Asin B0,所以2cos B=1,即cos B=,又0B,故B=.(2)由(1)可得B=,则C=-=,由正弦定理=,可得c=sin C=,所以SABC=bcsin A=.6.解:(1)(a+b+c)(a+b-c)=3ab,a2+b2-c2=ab.由余弦定理得cos C=.又C(0,),C=.(2)由c=2,C=,并根据正弦定理得, =,a+b=(sin A+sin B)=sin A+sin-A=2sin A+2cos A=4sinA+.又ABC为锐角三角形,解得A.A+,24sinA+4.综上,a+b的取值范围是(2,4.