2019-2020年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课时作业 新人教A版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1若X是一个随机变量，则E(XE(X)的值为()A无法求B0CE(X) D2E(X)答案B解析只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解E(aXb)aE(X)b，而E(X)为常数，E(XE(X)E(X)E(X)0.2(xx湖北理，9)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)()A BC D答案B解析题意知X0、1、2、3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0123.3已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于()A1 B0.6C23m D2.4答案D解析由0.5m0.21得，m0.3，E(X)10.530.350.22.4.4(xx宝鸡市金台区高二期末)有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是()An B(n1)C D(n1)答案C解析设抽到的次品数为X，共有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽取n件产品，抽到的次品数X服从参数为N、M、n的超几何分布，抽到次品数的数学期望值E(X).5今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)()A0.765 B1.75 C1.765 D0.22答案B解析由题意知，X取值为0,1,2，P(X0)(10.9)(10.85)0.015，P(X1)0.9(10.85)(10.9)0.850.22，P(X2)0.90.850.765，E(X)00.01510.2220.7651.75.6如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的期望为3，那么2(a13)，2(a23)，2(a33)，2(a43)，2(a53)，2(a63)的期望是()A0 B3 C6 D12答案A解析由E(ab)aE()b2360.二、填空题7(xx浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1、2、3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X、Y，设YX，则E()_.答案解析由题意知的取值为0、1、2，0，表示XY；1表示X1，Y2，或X2，Y3；2表示X1，Y3.P(0)，P(1)，P(2)，E()012.8设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012Ppp则E(X)的最大值为_.答案解析由表可得从而得P0，期望值E(X)0(p)1p2p1，当且仅当p时，E(X)最大值.9(xx哈师大附中高二期中)一批型号相同的产品，其中有2件次品、5件正品，每次抽一件测试，直到将两件次品全部区分为止假设抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是_.答案解析“第五次测试后停止”的含义是：在前四次测试中有一件次品，第五次测试结果为次品，故所求概率为P.三、解答题10.(xx河北衡水中学一模)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：环数击中频率选手 78910甲0.20.150.3乙0.20.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙运动员中只能任选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？解析(1)记甲运动员击中n环为事件An；乙运动员击中n环为事件Bn(n1,2,3，10)，甲运动员击中的环数不少于9环的事件A9A10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件B9B10.由题意可知事件A9与事件A10互斥，事件B9与事件B10互斥，事件A9A10与事件B9B10独立P(A9A10)P(A9)P(A10)10.20.150.65，P(B9B10)P(B9)P(B10)0.20.350.55.甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.650.550.3575.(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X、Y，由题意知X、Y的可能取值为：7、8、9、10.甲运动员射击环数X的概率分布列为：X78910P0.20.150.30.35甲运动员射击环数X的均值E(X)70.280.1590.3100.358.8.乙运动员射击环数Y的概率分布列为：Y78910P0.20.250.20.35乙运动员射击环数Y的均值E(Y)70.280.2590.2100.358.7.E(X)E(Y)，从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适一、选择题11某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为()A100 B200 C300 D400答案B解析记“不发芽的种子数为”，则B(1000，0.1)，所以E()10000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选B12已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量|ab|的取值，则的数学期望E()为()A B C D答案A解析抛物线的对称轴在y轴的左侧，0，a与b同号的分布列为012PE()012.点评基本事件只与a、b的取值有关，故可不必考虑c的取值；a、b同号的所有可能取法有2(33)18种，由于|ab|，a、b同正和a、b同负时，的取值只有0、1、2三种13设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()A3 B4 C5 D2答案A解析设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为，则取值0、1、2，P(0)，P(1)，P(2)，012，x3.二、填空题14设离散型随机变量X可能取的值为1、2、3、4.P(Xk)akb(k1、2、3、4)又X的均值E(X)3，则ab_.答案解析由条件知，ab.15已知随机变量和，其中42，且E()7，若的分布列如下表，则n的值为_.1234Pmn答案分析由分布列的性质可得m与n的一个方程，由期望的定义与性质可得m与n的另一个方程，两方程联立可解得m、n.解析42E()4E()274E()2E()12m3n4，又mn1，联立求解可得n.点评这一部分内容公式较多，熟记离散型随机变量的期望、方差的定义式及其性质，熟记各种概率分布的期望、方差公式是正确解答概率分布问题的先决条件三、解答题16(xx广西梧州市苍梧中学高二期末)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示(1)已知30,40)、40,50)、50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值(2)该电子商务平台将年龄在30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望解析(1)30,40)、40,50)、50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，由频率分布直方图得解得a0.035，b0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的有(ab)10106人，属于潜在消费人群的有1064人从中取出3人，并计算3人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150,200,250,300.P(X150)，P(X200)，P(X250)，P(X300)，X的分布列为：X150200250300PE(X)150200250300210.17.(xx深圳市二调)某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖同时要求在以下两种情况下中止投掷：累积3支飞镖掷中目标；累积3支飞镖没有掷中目标已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p(p0.5)，且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为.(1)求p的值；(2)记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望解析(1)由已知P(X3)p3(1p)3，解得p或p.p0.5，p.(2)X的所有可能取值为3,4,5.P(X3)，P(X4)C()2C()2，P(X5)C()2()2(或P(X5)1P(X3)P(X4)X的分布列为X345PX的数学期望为E(X)345.18甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望解析(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得(1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为.(2)由题设和(1)知P(A)，P()，P(B)，P().可能的取值为0、1、2、3，故P(0)P()P()()2，P(1)P(A)P()CP(B)P()P()()22，P(3)P(A)P(BB)()2，P(2)1P(0)P(1)P(3).的分布列为0123P的数学期望E()01232.