2019-2020年高中数学阶段质量评估1北师大版选修(III).doc

2019-2020年高中数学阶段质量评估1北师大版选修(III)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题：至少有一个实数x使x2x10成立；对于任意的实数x都有x2x10成立；所有的实数x都使x2x10不成立；存在实数x使x2x10不成立其中全称命题的个数是()A1B2C3D4解析：与含有全称量词“任意的”，“所有的”，故为全称命题，与是特称命题答案：B2给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab且cd，则acbd”对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题有()A0个B1个C2个D4个解析：原命题是假命题，如35,42，但3452，逆命题为“若acbd，则ab且cd”也是假命题，如3435中，ab3，c4，d5，cd，由原命题与逆否命题等价、否命题与逆命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A.答案：A3下列命题是真命题的有()“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x22xk0有实根”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题A0个B1个C2个D3个解析：只有正确答案：B4下列语句是特称命题的是()A整数10是2和5的倍数B存在整数n，使n能被11整除C若3x70，则xD任给xM，p(x)解析：A为“p且q”命题，D为全称命题，C为简单命题，故选B.答案：B5“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若xy0与xay0互相垂直，则xay0的斜率必定为1，故a1；若a1，直线xy0和直线xy0显然垂直答案：C6命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210解析：“对任意xR，x3x210”等价于关于x的不等式：x3x210恒成立，其否定为：x3x210不恒成立；即存在xR，使得x3x210成立，故选C.答案：C7命题“负数的平方是正数”隐含的量词是()A有一个B有些C不含有量词D任意一个解析：这是一个省略量词的全称命题故选D.答案：D8“a1”是函数f(x)ax2(a1)x1有且只有一个零点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a0时，函数f(x)也只有一个零点，故必要性不成立答案：A9使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Ax0Bx0Cx1,3,5Dx或x3解析：原不等式的解集为x|x或x3，其充分不必要条件应为其真子集选项中只有C符合答案：C10已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为()Am3Bm8Cm3或m8D3m8解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又因为p(2)是真命题，所以44m0，解得m8，故实数m的取值范围为3m8，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11命题“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是_解析：将原命题的结论和条件的否定分别作为命题的条件和结论，即为其逆否命题答案：若a，b至少有一个为零，则ab为零12“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的_条件解析：由|x1|2，得2x121x3.由x(x3)00x3，显然，有1x30x时，mx2x10无实根；(2)当ab0时，a0或b0.解析：(1)原命题：若m，则mx2x10无实根，是真命题；逆命题：若mx2x10无实根，则m，是真命题；否命题：若m，则mx2x10有实根，是真命题；逆否命题：若mx2x10有实根，则m，是真命题(2)原命题：若ab0，则a0或b0，是真命题；逆命题：若a0或b0，则ab0，是真命题；否命题：若ab0，则a0且b0，是真命题；逆否命题：若a0且b0，则ab0，是真命题17(12分)设p：实数x满足x24ax3a20，a0；q：实数x满足x2x60或x22x80，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析：设p：Ax|x24ax3a20，a0x|3axa，a0，q：Bx|x2x60或x22x80x|x4或x2p是q的必要不充分条件，AB，或解得a0或a4.18(14分)已知a0.设命题p：函数yax为减函数，命题q：当x时，函数yx恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围解析：p为真命题0a1，q为真命题min，x.yx在上是递减的，在1,2上是递增的当x1时，yx取最小值2，.p或q为真命题，p且q为假命题，p与q一真一假若p真q假，则0a1且a，所以0，所以a1.综上所述，a的取值范围是0a或a1，即1，)