2019-2020年高中数学选修本(理科)2.1数学归纳法一.doc

2019-2020年高中数学选修本(理科)2.1数学归纳法一学习目标：1.了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力.能区分不完全归纳法与完全归纳法；学会由特殊到一般的思维方式.2.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤.3.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.学习重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析.学习难点：数学归纳法中递推思想的理解.学法指导：数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法. 应用数学归纳法时还要注意证明n=k+1命题成立时，必须用到n=k时命题成立这个条件.教学过程：一、复习引入：问题1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？方法一： 方法二： 特点： 问题2：在数列中，先算出a2，a3，a4.的值，再推测通项an的公式.解决以上两个问题用的都是 再请看数学史上的两个资料：资料1: 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献.但是，费马曾认为，当nN时，一定都是质数，这是他对n=0，1，2，3，4时的值分别为3,5,17,257,65537作了验证后得到的.18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了当n=5时， =4 294 967 297=6 700 417641，从而否定了费马的推测.有人说，费马为什么不再多算一个数呢？今天我们是无法回答的.但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一个上！资料2：f（n）=n2+n+41，当nN时，f（n）是否都为质数？f（0）=41，f（1）=43，f（2）=47，f（3）=53，f（4）=61，f（5）=71，f（6）=83，f（7）=97，f（8）=113，f（9）=131，f（10）=151， f（39）=1 601.但是f（40）=1 681=412是合数算了39个数不算少了吧，但还不行！我们介绍以上两个资料，不是说世界级大师还出错，我们有错就可以原谅，也不是说归纳法不行，不去学了，而是要找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来.对于生活、生产中的实际问题，得出的结论的正确性，应接受实践的检验，因为实践是检验真理的唯一标准.对于数学问题，应寻求数学证明 .用这种思想设计出来的，用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明方法就是数学归纳法.二、学习内容：1.归纳法：.特点：2.不完全归纳法:3.完全归纳法: 4.数学归纳法:5.归纳法的基本思想：6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：三、例题：用数学归纳法证明：如果an是一个等差数列，那么an=a1+(n1)d对一切nN*都成立.例2.用数学归纳法证明：1+3+5+(2n1)=n2.四、课堂练习：1.用数学归纳法证明：1+2+3+n=.五、小结 ： (1)中心内容是归纳法和数学归纳法；(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分类是完全归纳法和不完全归纳法二种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明;(3)数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推(递归)思想，它的证明步骤必须是两步，最后还要总结；(4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想 . 六、课后作业：1.对一切自然数n，猜出使成立的最小自然数t.2.平面上有n条直线，其中无两条平行，无三条共点，问：(1)这n条直线共有几个交点f(n)？（(2)这n条直线互相分割成多少条线段（或射线）？(条)(3)平面被这n条直线分割成多少块区域？（）3.已知数列an中，a1=, an+1=.求a2, a3, a4，猜测通项公式an 4.设数列an的各项均为正整数，a1=1，设Sn=a1+a2+an，若对自然数n总有Sn+1+Sn=( Sn+1Sn) ，试推测用n表示Sn的关系式（S.