2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练33基本不等式及其应用文新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练33基本不等式及其应用文新人教A版1.下列不等式一定成立的是()A.lglg x(x0)B.sin x+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.1(xR)2.已知a0,b0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.63.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()A.avB.v=C.v0,b0)对称,则的最小值为()A.8B.9C.16D.185.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是()A.B.C.2D.6.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元7.若两个正实数x,y满足=1,且x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+)C.(-2,4)D.(-4,2)8.设x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为()A.2B.C.1D.9.已知x1,则logx9+log27x的最小值是.10.(xx山东,文12)若直线=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.11.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若pq0,则提价多的方案是.12.设a,b均为正实数,求证:+ab2.能力提升13.已知不等式2x2-axy+y20对任意x1,2及y1,3恒成立,则实数a的取值范围是()A.a2B.a2C.aD.a14.已知不等式|y+4|-|y|2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为()A.1B.2C.3D.415.已知实数x,y满足xy0,且x+y=1,求的最小值.16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单位:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?高考预测17.若a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.答案：1.C解析:因为x0,所以x2+2x=x,所以lglg x(x0),故选项A不正确;当xk,kZ时,sin x的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.2.B解析:由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,故m+n=2(a+b)4=4(当且仅当a=b=1时,等号成立).3.A解析:设甲、乙两地相距s,则小王往返两地用时为,从而v=.0ab,=a,即,av0,y0,得4x2+9y2+3xy2(2x)(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),则12xy+3xy30,即xy2,故xy的最大值为2.6.C解析:设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4 m2.容器的总造价为20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.D解析:因为x0,y0,=1,所以x+2y=(x+2y)=2+28,当且仅当,即x=2y时等号成立.由x+2ym2+2m恒成立,可知m2+2m8,即m2+2m-80,解得-4m1,b1,所以ab=3,所以lg(ab)lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.9.解析:x1,logx9+log27x=2,当且仅当x=时等号成立.logx9+log27x的最小值为.10.8解析:直线=1过点(1,2),=1.a0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.当且仅当b=2a时等号成立.11.乙解析:设原价为a,则方案甲提价后为a(1+p%)(1+q%),方案乙提价后为a.由于(1+p%)(1+q%)y0,x+y=1,=2+2=22+,当且仅当2,即x=,y=时等号成立.的最小值是.16.解:(1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.051 000x万元,依题意得,当0x80时,L(x)=(0.051 000x)-x2-10x-250=-x2+40x-250;当x80时,L(x)=(0.051 000x)-51x-+1 450-250=1 200-,则L(x)=(2)当0x80时,L(x)=-(x-60)2+950,此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x80时,L(x)=1 200-1 200-2=1 200-200=1 000,当且仅当x=时,即x=100时,L(x)取得最大值1 000.因为9501 000,所以当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.最大利润为1 000万元.17.解:ab=a+b+3,a+b=ab-3,(a+b)2=(ab-3)2,(a+b)24ab,(ab-3)24ab,即(ab)2-10ab+90,故ab1或ab9.因此ab的取值范围是(-,19,+).