2019-2020年高中数学第二章函数2.4函数与方程同步测控新人教B版必修.doc

2019-2020年高中数学第二章函数2.4函数与方程同步测控新人教B版必修同步测控我夯基,我达标1.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是( )A.a1 C.-1a1 D.0a1解析：令f(x)=2ax2-x-1,f(x)在(0,1)内恰有一解,f(0)f(1)0,即-1(2a-2)1.答案：B2.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程f(x)=x的解的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：由已知得f(x)=当x0时,方程为x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,x=-1或x=-2.当x0时,方程为x=2.方程f(x)=x有3个解.答案：C3.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是( )A.(0,1 B.(0,1) C.(-,1) D.(-,1解析：思路一:取m=0有f(x)=-3x+1的根x=0,即m=0应符合题设,所以排除A、B.当m=1时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,它的根是x=1,符合要求,排除C,故选D.思路二:直接法.f(0)=1,当m0时,要使与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,则00符合题意.答案：D4.已知二次函数f(x)=x2-2x-3,(1)在区间-2,1上有零点_;f(-2)=_,f(1)=_,f(-2)f(1)0().(2)在区间2,4上有零点_;f(2)f(4)_0().解析：求出二次函数f(x)=x2-2x-3与x轴的交点为(-1,0)、(3,0),即可易知在区间-2,1、2,4上的零点值.答案：(1)-1 5 -4 (2)3 5.已知函数f(x)=x2-1,则函数f(x-1)的零点是_.解析：由已知得f(x-1)=(x-1)2-1.令f(x-1)=0,可得x=0,2.答案：0或26.方程x3-2x-5=0在区间2,3内有实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是_.解析：验证f(2)f(2.5)0还是f(2.5)f(3)0.答案：2,2.57.判断方程x3-x-1=0在区间1,1.5内有无实数解?如果有,求出一个近似解(精确到0.1).分析：验证f(a)f(b),若小于零,则有解;若大于零,再根据函数增长差异,判断方程解的情况.解：设函数f(x)=x3-x-1,因为f(1)=-10,且函数f(x)=x3-x-1的图象是连续的曲线,所以方程x3-x-1=0在区间1,1.5内有实数解.取区间1,1.5的中点x1=1.25,用计算器可算得f(1.25)=-0.300.因为f(1.25)f(1.5)0.因为f(1.25)f(1.375)0,所以x01.25,1.375.同理,可得x01.312 5,1.375,x01.312 5,1.343 75.由于|1.343 75-1.312 5|0,f(1)=-20.因为f(0.5)f(1)0,所以x00.5,1.再取0.5,1的中点x=0.75,用计算器可算得f(0.75)-0.660.因为f(0.5)f(0.75)0,所以x00.5,0.75.同理,可得x00.625,0.75,x00.625,0.682 5,x00.625,0.653 75,x00.625,0.639 375,x00.632 187 5,0.639 375,x00.632 187 5,0.633 984 375.由于|0.633 984 375-0.632 187 5|0,符合题意.所求二次函数为y=2x2+6x+.10.使用计算器或计算机,用二分法求函数f(x)=x5-x3-5x2+5的无理零点.(精确到0.01)分析：求函数的无理零点或求方程的无理根问题可以通过因式分解,发现其有理根,然后转化为求另一函数的无理零点的问题,再利用二分法求其零点的近似值.解：因为x5-x3-5x2+5=x3(x2-1)-5(x2-1)=(x+1)(x-1)(x3-5),所以已知函数的零点是-1,1,35,其中x=35是它的一个无理零点.不妨设g(x)=x3-5,由于g(1)=-40,可取区间1,2作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:端点(中点)横坐标计算端点或 中点的函数值取区间a0=1,b0=2G(1)01,2x1=1.5G(x1)=-1.62501.5,1.75x 3=1.625g(x 3)=-0.709 001.625,1.75x 4=1.687 5g(x 4)=-0.194 601.687 5,1.718 8x 6=1.703 2g(x 6)=-0.059 601.703 2,1.711x8=1.707 1g(x 8)=-0.048 2101.707 1,1.711由上表计算可知,区间1.707 1,1.711的长度小于0.01,所以该区间的中点x91.71即为函数f(x)=x5-x3-5x2+5的一个无理零点近似值.11.求函数f(x)=x3+2x2-3x-6的一个为正数的零点.(精确到0.1)分析：由于要求的是一个正数的零点,因此可以考虑首先确定一个包含正数的区间(m,n),且f(m)f(n)0.计算f(0)=-60,f(1)=-60,所以可以取区间1,2作为计算的初始区间,当然选取0,2也是可以的.解：f(1)=-60,存在x11,2,使f(x1)=0.用二分法逐次计算,列表如下:端点(中点)横坐标端点或中点函数值取区间a0=1,b0=2f(1)=-601,2x1=1.5f(1.5)=-2.62501.5,1.75x3=1.625f(1.625)=-1.302 701.625,1.75x4=1.687 5f(1.687 5)=-0.561 801.687 5,1.75x5=1.718 75f(1.718 75)=-0.17701.718 75,1.734 375最后一个区间两个端点精确到0.1的近似值都是1.7,所求的正数零点为1.7.我创新,我超越12.某电器公司生产A种型号的家庭电器.1996年平均每台电脑生产成本为5 000元,并以纯利润20%标定出厂价.1997年开始,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低.xx年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是1996年出厂价的80%,但却实现了纯利润50%的高效率.求(1)xx年每台电脑的生产成本;(2)以1996年的生产成本为基数,用二分法求1996年xx年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到0.01)分析：这是一个降低成本提高效率的问题.注意:这里“以纯利润20%标定出厂价”指成本的20%.成本+利润=出厂价;利润=成本利润率.解：(1)设xx年每台电脑的成本为p元,根据题意,得p(1+50%)=5 000(1+20%)80%,解得p=3 200(元).(2)设1996年xx年间每年平均生产成本降低的百分率为x,根据题意,得5 000(1-x)4=3 200(0x1).令f(x)=5 000(1-x)4-3 200,作出x、f(x)的对应值表,如下表:x00.150.30.450.60.750.91.05f(x)1 800-590-2 000-2 742-3 072-3 180-3 200-3 200观察上表,可知f(0)f(0.15)0,说明此函数在区间0,0.15内有零点x0.取区间0,0.15的中点x1=0.075,用计算器可算得f(0.075)460.因为f(0.075)f(0.15)0,所以x00.075,0.15.再取（0.075,0.15）的中点x2=0.112 5,用计算器可算得f(0.112 5)-98.因为f(0.075)f(0.112 5)0,所以x00.075,0.112 5.同理,可得x00.093 75,0.112 5,x00.103 125,0.112 5,x00.103 125,0.107 812 5,x00.105 468 75,0.107 812 5.由于区间0.105 468 75,0.107 812 5的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11,所以原方程精确到0.01的近似解为0.11.