2019-2020年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式自主训练新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式自主训练新人教A版选修我夯基我达标1.函数y=的最大值是( )A. B. C.3 D.5思路解析：根据柯西不等式，知y=1+2.答案：B2.已知a,bR+，且a+b=1，则（）2的最大值是( )A. B. C.6 D.12思路解析：()2=(1+1)2(12+12)(4a+1+4b+1)=24(a+b)+2=2(41+2)=12.答案：D3.已知x,yR+，且xy=1，则(1+)(1+)的最大值为( )A.4 B.2 C.1 D.思路解析：（1+）(1+)=12+()212+()2(11+)2=(1+)2=22=4.答案：A4.已知2x2+y2=1，则2x+y的最大值是( )A. B.2 C. D.3思路解析：2x+y=x+1y.答案：C5.设a,b,c,d,m,n都是正实数，P=,Q=，则P与Q的大小_.思路解析：由柯西不等式，得P=.答案：PQ6.已知a,b,x,yR+，且ab=4,x+y=1.求证：(ax+by)(bx+ay)4.证明：左边=()2+()2()2+()2(+)2=(x+y)2=ab(x+y)2=ab=4.我综合我发展7.设a,b,c0，且acos2+bsin2c.求证：cos2+sin2.证明：由柯西不等式及题设，得(cos2+sin22=coscos+sinsin2(cos)2+(sin)2cos2+sin2=acos2+bsin21)交x轴、y轴的正半轴于M、N两点，试问：|MN|会小于2a吗？说明理由.解：当x=0时，y=|a-1|=a-1,当y=0时，x=|a+1|=a+1,椭圆交x、y轴正半轴的交点分别为M（a+1,0),N(0,a-1)两点.|MN|=(a+1)2+(a-1)2=2a=a.|MN|可以小于2a.10.已知|x|1,|y|1，试求的最大值.思路解析：y=|1|=1.的最大值为1.