2019-2020年高中数学第一章数列本章高效整合北师大版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章数列本章高效整合北师大版必修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列，3，3，则9是这个数列的第()A12项B13项C14项 D15项解析：3，3，被开方数成等差数列，813(n1)6，n14.答案：C2在等差数列an中，若a1a2a332，a11a12a13118，则a4a10()A45 B50C75 D60解析：由已知：a1a2a3a11a12a13150，3(a1a13)150，a1a1350.a4a10a1a13，a4a1050.答案：B3已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A4 B6C8 D10解析：由题可知，aa1a4(a14)2a1(a16)a18a26.答案：B4已知等比数列an中，a2，a4，则a10()A. B. C. D.解析：易知a2，a4，a6，a10也成等比数列，则将a2作为数列的首项，q，a10a2q51.答案：C5在各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10的值为()A12 B10C8 D2log35解析：log3a1log3a2log3a10log3a1a2a10log3(a5a6)55log3910.答案：B6等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4()A7 B8C15 D16解析：4a24a1a3，4a1q411q2.q2.S415.故选C.答案：C7等差数列18,15,12，的前n项和的最大值为()A60 B63 C66 D69解析：通项公式为an213n，令an0得n7，所以Sn的最大值为S7S663.答案：C8某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为_元(不包括a元的投资)()A4a(1.06n1) Ba(1.06n1)C0.24a(16%)n1 D4(1.06n1)解析：设n年后他拥有的红利与利息之和为an元则a1a24%0.24a；a2a24%a1(16%)0.24a0.24a1.06；a3a24%a21.060.24a0.24a1.060.24a1.062；an0.24a0.24a1.060.24a1.0620.24a1.06n10.24a(11.061.0621.06n1)0.24a4a(1.06n1)答案：A9如果将2,5,10依次加上同一个常数后组成一个等比数列，那么该等比数列的公比是()A.B. C.D.解析：依题意得(5t)2(2t)(10t)，解得t2.5，所以公比q.答案：D10在等差数列an中，若a22a6a10120，则a3a9等于()A30 B40C60 D80解析：由a22a6a104a6120得a630，所以a3a92a660.答案：C11设Sn，且SnSn1，则n的值为()A6 B7C8 D9解析：an，Sn1.由SnSn1得，即.n6，故选A.答案：A12数列1,2，3，n的前n项和为()An1n1 B.n2n2C.n2n2 Dn1解析：此数列的第n项为an，则a11，当n2时，annnn1，也适合n1，故ann1.该数列的前n项和Sn(123n)nnn2n2.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.解析：S64S3，q1，及4，q33，a4a1q3133.答案：314等差数列an中，a170，d9，则数列中绝对值最小的项是第_项解析：an9n79，n8时，an0；n9时an0，且a87，a92，绝对值最小的项为a9.答案：915某电脑公司计划在xx年5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是_台解析：设第一个10天每天销售a台，则第二个10天每天销售(a2)台，第三个10天每天销售(a4)台，第四个10天每天销售(a6)台，由题意得，10a10(a2)10(a4)8(a6)500，a16.答案：1616若an是等差数列，首项a10，a2 008a2 0090，a2 008a2 0090，则使数列an的前n项和Sn为正数的最大自然数n是_解析：由条件可知，等差数列an单调递减，a2 0080，a2 0090.考虑a2 008a2 0090及等差数列性质知4 0164 0160，即S4 0160；考虑a2 0090及等差数列性质知4 0174 0170，即S4 0170，故满足题意得n4 016.答案：4 016三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(xx全国改编)记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求an.解析：设数列an的公差为d，依题设有即解得a11，d3或a18，d4，an1(n1)3或an8(n1)(4)，即an3n2或an4n12.18(本小题满分12分)求数列1，2，5，(2n1)(1)n1，的前n项和解析：Sn(1352n1)n2.19(本小题满分12分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解析：(1)设an的公比为q.由已知得162q3，解得q2.ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.20(本小题满分12分)已知某猪场的猪的数量每一年都在上一年存栏数的基础上增加一倍，并且每年卖出500头该猪场1994年卖出后的存栏数为1 000头，到哪一年，这个猪场生猪存栏数开始超过1 024 500头？解析：设a为(1994n)年的生猪存栏数，所以a01 000，a121 0005001 500，a22a1500，an2an1500(n2)，所以an5002(an1500)所以an500是首项为a15001 000，公比为2的等比数列，所以an5001 0002n1.所以an1 0002n1500.令an1 024 500，即2n11 024210，所以2n1210，所以n11，即xx年猪场存栏数超过1 024 500头21(本小题满分12分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an、bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解析：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d2，q2.所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2).Sn1，2Sn23.得Sn2222226.22(本小题满分14分)函数f(x)3x22x，已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m.解析：(1)由点(n，Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上得Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S1312211615.所以an6n5(nN)(2)由(1)得bn，故Tni因此，使得(nN)成立的m必须且仅须满足，即m10，故满足要求的最小整数m为10.