2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十三抛物线及其标准方程新人教B版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十三抛物线及其标准方程新人教B版选修1抛物线y24x的焦点到准线的距离为()A1B2C4D8解析：由y24x得焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1，焦点到准线的距离为2.答案：B2以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216x By212xCy220x Dy220x解析：由已知抛物线的焦点为(4,0)，则设抛物线的标准方程为y22px(p0)4，p8.所求方程为y216x.答案：A3已知动点M(x，y)的坐标满足|x2|，则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D以上均不对解析：设F(2,0)，l：x2，则M到F的距离为，M到直线l：x2的距离为|x2|，又|x2|，所以动点M的轨迹是以F(2,0)为焦点，l：x2为准线的抛物线答案：C4动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2) D(0，2)解析：x20为抛物线y28x的准线，由抛物线定义知动圆一定过抛物线的焦点答案：B5抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()A B C8 D8解析：抛物线方程化为标准形式为x2y，其准线方程为y2，所以a.答案：B6抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，则此抛物线的方程为()Ay216xBy28xCy216x或y28xDy216x或y28x解析：抛物线的准线方程为x，则3，m8或16.所求抛物线方程为y28x或y216x.故选D.答案：D7已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l：x2的距离相等，则点P的轨迹方程为_解析：由条件可知P点的轨迹为抛物线，其焦点为(2,0)，准线方程为x2，所以2，p4，轨迹方程为y22px8x.答案：y28x8已知点A(0，2)，直线l：y2，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为_解析：设圆心为C，则|CA|d，其中d为点C到直线l的距离，所以C的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线所以所求轨迹方程为x28y.答案：x28y9设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_解析：由已知得B点的纵坐标为1，横坐标为，即B，将其代入y22px(p0)得12p，解得p，则B点到抛物线准线的距离为p.答案：10动圆P与定圆A：(x2)2y21外切，且与直线l：x1相切，求动圆圆心P的轨迹方程解：如图，设动圆圆心P(x，y)，过点P作PDl于点D，作直线l：x2，过点P作PDl于点D，连接PA.设圆A的半径为r，动圆P的半径为R，可知r1.圆P与圆A外切，|PA|RrR1.又圆P与直线l：x1相切，|PD|PD|DD|R1.|PA|PD|，即动点P到定点A与到定直线l距离相等，点P的轨迹是以A为焦点，以l为准线的抛物线设抛物线的方程为y22px(p0)，可知p4，所求的轨迹方程为y28x.B组能力提升11已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.解析：如图所示，动点P到l2：x1的距离可转化为|PF|，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d2.答案：A12设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是_解析：由题意知P到抛物线准线的距离为4(2)6，由抛物线的定义知，点P到抛物线焦点的距离也是6.答案：613已知抛物线y22px(p0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程解：(1)当点A在抛物线内部时，422p，即p时，|MF|MA|MA|MA|.当A，M，A共线时(如图中，A，M，A共线时)，(|MF|MA|)min5.故5p3，满足3，所以抛物线方程为y26x.(2)当点A在抛物线外部或在抛物线上时，422p，即0p时，连接AF交抛物线于点M，此时(|MA|MF|)最小，即|AF|min5，24225，3p1或p13(舍去)故抛物线方程为y22x.综上，抛物线方程为y26x或y22x.14设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1距离之和的最小值；(2)若点B的坐标为(3,2)，求|PB|PF|的最小值解：(1)如图(1)，易知抛物线焦点为F(1,0)，准线方程为x1.点P到直线x1的距离等于点P到点F(1,0)的距离，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到点F(1,0)的距离之和最小如图(2)，显然P是A、F的连线与抛物线的交点，最小值为|AF|. (1) (2)(2)如图(2)，把点B的横坐标代入y24x中，得y.因为2，所以点B在抛物线内部，过点B作BQ垂直于准线，垂足为点Q，交抛物线于点P1，连接P1F，此时，由抛物线定义知：|P1Q|P1F|.根据两点之间线段最短可知，当点P移动到点P1位置时|PB|PF|的值最小所以|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314.15已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3,2)(1)求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标(2)求点P到点B的距离与点P到直线x的距离之和的最小值解：如图，将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，由定义知|PA|PF|PA|d，当PAl时，|PA|d最小，最小值为，即|PA|PF|的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y22x，得x2.点P坐标为(2,2)(2)设抛物线上点P到准线l的距离为d，由于直线x即为抛物线的准线，根据抛物线定义得|PB|d|PB|PF|BF|，当且仅当B、P、F三点共线时取等号，而|BF|，|PB|d的最小值为.