2019-2020年高三数学一轮总复习第十章算法统计与概率第三节概率第二课时古典概型课时跟踪检测理.doc

2019-2020年高三数学一轮总复习第十章算法统计与概率第三节概率第二课时古典概型课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(xx扬州模拟)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，直线l1：axby4，直线l2：x2y2，则l1l2的概率为_解析：把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，共有36种结果要使直线l1：axby4与直线l2：x2y2平行，则有a1，b2或a3，b6，即(1,2)，(3,6)，共2种结果，所以两条直线平行的概率是.答案：24张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为_解析：因为从4张卡片中任取出2张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种其中2张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)共2种，所以2张卡片上的数字之和为偶数的概率为.答案：3在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_解析：如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P.答案：4.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_解析：只考虑A，B两个方格的填法，不考虑大小，A，B两个方格有16种填法要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为.答案：5从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是_解析：从5个球中任取三个共有10种结果，没有白球只有一种结果，所以至少有一个白球的概率为1.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(xx启东检测)有5根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取3根，能构成三角形的概率是_解析：从5根细木棒中任取3根共有10种取法，能构成三角形的有3种取法：3,5,7；5,7,9；3,7,9.所以所求概率为P.答案：2设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为_解析：先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种其中使方程x2mxn0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种故所求概率为.答案：3一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213,312)等若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_解析：由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321，共6个；由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421，共6个；由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431，共6个；由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,423,432，共6个所以共有666624个三位数当b1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b2时，有324,423，共2个“凹数”故这个三位数为“凹数”的概率P.答案：4设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为_解析：分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，ab2的有1种情况，ab3的有2种情况，ab4的有2种情况，ab5的有1种情况，所以可知若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为3和4.答案：3和45记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角为，则的概率为_解析：法一：依题意，向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量 b(1,0)的夹角，即nm的(m，n)可根据n的具体取值进行分类计数：第一类，当n1时，m有5个不同的取值；第二类，当n2时，m有4个不同的取值；第三类，当n3时，m有3个不同的取值；第四类，当n4时，m有2个不同的取值；第五类，当n5时，m有1个取值，因此满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角的(m，n)共有1234515(个)，所以所求概率为.法二：依题意可得向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即n的概率是_解析：由e ，得b2a.当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率P.答案：8(xx常州一模)现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.答案：9(xx兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)，因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.10(xx深圳一调)一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？解：(1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个连续取两次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个，故所求概率为.(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，共64个因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的基本事件有：(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白2，白1)，(红，白2，白2)，(白1，红，白1)，(白1，红，白2)，(白2，红，白1)，(白2，红，白2)，(白1，白1，红)，(白1，白2，红)，(白2，白1，红)，(白2，白2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共15个故所求概率为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为_解析：对函数f(x)求导可得f(x)x22axb2，要满足题意需x22axb20有两个不等实根，即4(a2b2)0，即ab.又(a，b)的取法共有9种，其中满足ab的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P.答案：2在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？解：用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个(1)设甲获胜的事件为A，则事件A包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10个则P(A).(2)设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C.事件B所包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个则P(B)，所以P(C)1P(B).因为P(B)P(C)，所以这样规定不公平