2019-2020年高中数学复习课(三)复数、框图教学案新人教A版选修1-2.doc

2019-2020年高中数学复习课(三)复数、框图教学案新人教A版选修1-2复数的概念(2)解答此类问题的关键是明确复数相关概念1复数是实数的充要条件(1)zabi(a，bR)Rb0.(2)zRz.(3)zRz20.2复数是纯虚数的充要条件(1)zabi(a，bR)是纯虚数a0，且b0.(2)z是纯虚数z0(z0)(3)z是纯虚数z20.3复数相等的充要条件abicdi(a，b，c，dR)典例实数k分别为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60，即k6或k1时，该复数为实数(2)当k25k60，即k6且k1时，该复数为虚数(3)当即k4时，该复数为纯虚数(4)当即k1时，该复数为0.类题通法处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是abi(a，bR)的形式时，要通过变形化为abi的形式，以便确定其实部和虚部(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根1若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2的虚部为()A0B1C1 D2解析：选A因为z1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i(2i)0.故选A.2复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数解：(1)一个复数是实数的充要条件是虚部为0，由，得x4，经验证满足式当x4时，zR.(2)一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于0，解得即x4或x4时，z为虚数(3)一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为0且虚部不为0，解得方程组无解复数z不可能是纯虚数.复数加、减法的几何意义(1)复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，以选择题或填空题形式考查，难度较小(2)解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题1复数的几何意义(1)复数zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)；(2)复数zabi(a，bR)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个2复数的模(1)复数zabi(a，bR)的模|z|；(2)从几何意义上理解，复数z的模表示复数z对应的点z和原点间的距离典例(1)若复数(ai)2的对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是()A1 B1C D.(2)复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析(1)因为(ai)2a212ai，又复数(ai)2的对应点在y轴负半轴上，所以即a1.(2)z(m4)2(m1)i，其实部为(m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限答案(1)A(2)A类题通法在复平面内确定复数对应点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即zabi(a，bR)确定有序实数对(a，b)(2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b)1(全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B.C. D2解析：选B(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，y1.|xyi|1i|，故选B.2若复数(6k2)(k24)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_解析：由已知得4k26.k2或2k.答案：(，2)(2，)3已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若2，则a_，b_.解析：214i2(23i)(abi)即答案：310复数的代数运算(1)复数运算是本章的重要内容，是高考的考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主(2)解答此类问题的关键是熟记并灵活运用复数的四则运算法则，用好复数相等的充要条件这一重要工具，将复数问题实数化求解复数运算中常见的结论(1)(1i)22i，i，i.(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；(4)i4ni4n1i4n2i4n30.典例(1)设复数z满足i，则|z|()A1B.C. D2(2)(全国卷)若z12i，则()A1 B1Ci Di解析(1)由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.(2)因为z12i，则12i，所以z (12i)(12i)5，则i.故选C.答案(1)A(2)C类题通法进行复数代数运算的策略(1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算(合并同类项)复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分(abi)2a22abib2与(ab)2a22abb2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘以分母的共轭复数)，此时要注意区分(abi)(abi)a2b2与(ab)(ab)a2b2.(2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式(3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化1复数z满足z(1)1i，其中i是虚数单位，则z( )A1i或2i Bi或1iCi或1i D1i或2i解析：选C设zabi(a，bR)，由z(1)1i得a2b2abi1i，所以b1，a2a11，所以a0或a1.故zi或z1i.2i是虚数单位，2 0166_.解析：原式1 00861 008i6i1008i6i4252i42i4i20.答案：0框图(1)题型为选择题、填空题主要考查基本知识和技能，如对条件结构和循环结构的灵活应用或补全程序框图(2)在画框图时，需要有较高的抽象概括能力和逻辑思维能力，要熟悉事物的来龙去脉，从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系1流程图(1)流程图是动态图示，包括程序流程图、工序流程图、生活中的流程图等，流程图一般要按照从左到右，从上到下的顺序来观察(2)画流程图时，要先将实际问题分解成若干个步骤，注意各个步骤之间的先后顺序和逻辑关系，再用简洁的语言表述步骤，最后绘制成流程图2结构图(1)结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系结构图一般主要包括知识结构图和组织结构图(2)结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系典例(1)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_(2)据有关人士预测，我国的消费观念正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民消费热点是商品住房、小轿车、新型食品、服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电，试设计出表示消费情况的结构图解析(1)第1次循环：a011，b918，ab，此时i2；第2次循环：a123，b826，ab，输出i3.答案：3(2)解：如图所示类题通法(1)解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误(2)画复杂的组织结构图或分类结构图时，首先要分清各个要素的从属关系，即上下位关系，然后从最上位开始往下位展开，既可以画成上下结构，也可以画成左右结构1读下面的流程图，当输入的值为5时，输出的结果是_解析：A50，A5230，A3210，A1210，A212.答案：22“大气热力作用”有关知识是：太阳辐射地面，产生地面辐射传递给大气和宇宙空间，大气向外辐射至宇宙空间，同时，大气对地面产生逆辐射，对太阳辐射产生削弱作用(吸收、反射、散射)，不仅如此，大气还对地面产生保温作用试画出上述知识的结构图解：如图所示1若i为虚数单位，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Az5i(34i)2015i，则复数对应的点在第一象限2已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi ，则 (abi)2()A34i B34iC43i D43i解析：选A由ai2bi可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i.3.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是()A3 B4C5 D6解析：选B本程序计算的是S12222A，则S2A11，由2A1131，得2A132，解得A4，则A15时，条件不成立，所以M4.故选B.4若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12i B12iC12i D12i解析：选B法一：设zabi(a，bR)，则2z2a2biabi3abi32i.由复数相等的定义，得3a3，b2，解得a1，b2，z12i.法二：由已知条件2z32i，得2z32i，解组成的关于z，的方程组，得z12i.故选B.5(全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)解析：选A由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)6执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A8 B9C27 D36解析：选B借助循环结构进行运算求解k0，s0，满足k2；s0，k1，满足k2；s1，k2，满足k2；s1239，k3，不满足k2，输出s9.7如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是_解析：设zabi (a，bR)，根据题意得abi5i，所以有解之得zi.答案：i8已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，则_.解析：由题意设(13i)zki(k0且kR)，则.|5，k50，故(7i)答案：(7i)9.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为_解析：只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处给D处1件，共16件次答案：1610已知复数z满足：|z|13iz，求的值解：设zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，所以得所以z43i.所以34i.11已知复数z(1i)213i.(1)求|z|；(2)若z2azb，求实数a，b的值解：z(1i)213i2i13i1i.(1)|z|.(2)z2azb(1i)2a(1i)b2iaaibab(a2)i，1i，ab(a2)i1i，a3，b4.12设计判断数列an是否为等比数列的流程图解：判断数列an是否为等比数列的流程图如下图所示(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z12i，z21i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第三象限C第二象限 D第四象限解析：选D，对应点在第四象限2下面几种推理中是演绎推理的为()A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B猜想数列，的通项公式为an(nN)C半径为r的圆的面积Sr2，则单位圆的面积SD由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2解析：选C由演绎推理的概念可知C正确3设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选Bab0，a0或b0.由复数aabi为纯虚数，得a0且b0.“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件4下列说法正确的有()回归方程适用于一切样本和总体回归方程一般都有时间性样本取值的范围会影响回归方程的适用范围回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A BC D解析：选B回归方程只适用于所研究样本的总体，所以不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B.5观察下列等式，132332,13233362,13233343102，根据上述规律，132333435363()A192 B202C212 D222解析：选C归纳得1323334353632212.6定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解析：选A由定义知ziz，得ziz42i，即z3i.7(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是()A3 B4C5 D6解析：选C第一次运行得s1(11)21，k2；第二次运行得s1(21)22，k3；第三次运行得s2(31)26，k4；第四次运行得s6(41)215，k5；第五次运行得s15(51)231，满足条件，跳出循环，所以输出的k的值是5，故选C.8根据一位母亲记录儿子39岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程7.19x73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是()A身高一定为145.83 cmB身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cmD身高在145.83 cm左右解析：选D用线性回归方程预测的不是精确值，而估计值，当x10时，y145.83，故身高在145.83 cm左右9执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是()A8 B11C12 D22解析：选D分析该程序框图可知 解得即8x22，所以输入的x的最大值是22，故选D.10观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 017的末四位数字为()A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：选A553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125,5109 765 625，5n(nZ，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4.记5n(nZ，且n5)的末四位数为f(n)，则f(2 017)f(50345)f(5)，52 017与55的末四位数相同，均为3 125.11某程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内可填入的条件是()Ai4?Ci5?解析：选C依题意知，初始值i1，T0，P15，第一次循环：i2，T1，P5；第二次循环：i3，T2，P1；第三次循环：i4，T3，P；第四次循环：i5，T4，P.因此循环次数应为4，故“i6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”