2019-2020年高中数学 函数的单调性教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 函数的单调性教案 新人教A版必修1一、教材分析（一）教材内容：我选用的教材是人教版全日制普通高级中学教科书（必修）其内容为第二章213函数的单调性的第一课时。该课时主要学习增函数、减函数的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。（二）教材所处地位、作用函数的单调性是函数的重要性质从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，且在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用在函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用（三）教学目标1知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法。2过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力3情感态度价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度（四）重点与难点教学重点：1函数单调性的概念；2运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性 教学难点：1函数单调性的概念形成；2利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对每个难点的突破，以获得各类问题的解决3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达4、借助投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性在学法上：1、将学生分成四人一组，鼓励自主交流与合作学习，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃三 、过程分析 函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节：（一）问题情境抓住数学源于生活，服务于生活的特点，课堂教学首先从学生身边的、生活中常见的变化问题引入，如图为重庆某地区2007年12月1日这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3 在区间4，18上，气温是否随时间增大而增大？再如：水位涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的问题。这就是我们将开始研究函数在这方面的主要性质之一函数的单调性。【设计意图】由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知识的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。（二）探究发现 建构概念 对于问题1，学生容易给出答案问题2对学生来说较为抽象，不易回答为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=9时，f(t1)=2，t2=11时，f(t2)= 6”这一情形进行描述引导学生回答：对于自变量911，对应的函数值有26.然后由学生自己举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请学生用自己的语言，描述“在区间4，14上，气温随时间增大而升高”这一特征即对于任意的t1、t24，14，当t1 t2时，都有f(t1)f(t2)。而后让学生去观察在这个时间段内图象有什么特征。在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步引导学生解决问题3，同时向学生提出问题，对于任意的t1、t24，18时，当t1 t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢?并引导学生观察图像的特征。通过学生观察图象、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述。为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述然后请学生们类比单调增函数概念，给出单调减函数的概念。最后总结并得出图像的特征为：从左向右看上升的是增函数，下降的是减函数。最后由老师完成单调性和单调区间概念的整体表述。【设计意图】数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点（三）自我尝试 运用概念在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。并完成下列几个问题：例1 （1）你能找出问题情境气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间对于（2），学生容易举出具体函数如：，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间设计意图在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解例2猜想并证明函数在区间（0，）上的单调性。学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较与的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断设计意图有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究课堂练习：1、教材p58练习第1、2题.2、y=x2-2x+1在区间(1,+ )上是单调增函数还是单调减函数.思考：二次函数的单调性有没有什么规律？【设计意图】通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习中提出的思考，能进一步培养学生学会反思、学会总结的良好学习习惯。（四）回顾总结及作业布置通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。【设计意图】（1）体现“教师为主导，学生为主体”的思想。（2）通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，从而实现对函数单调性认识的再次深化，以便于能抓住重点进行课后复习。布置作业：1阅读课本P3435例22书面作业：教材p59 1、7、113课后尝试：（1）若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？（2）二次函数在0，）是增函数，你能确定字母的值吗？【设计意图】通过三个方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯课后尝试是对课堂知识的深化理解四、教学设计说明本节课是一节概念课函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验具体体现在两个方面：将新知识与学生的已有知识建立了联系如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；运用新知识尝试解决新问题如：判断函数：y=x2-2x+1在区间(1,+ )上是单调增函数还是单调减函数2、重视学生发现问题、探究问题的过程 3、重视学生的动手实践过程通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义本节课的板书设计说明，留在板面上的内容为1、 增函数的概念，减函数的概念。（投影屏幕展示）2、 例题2的证明过程及由此例题得出证明函数单调性的步骤。（教学过程中已板书好留在黑板上）附：板书设计函数的单调性（一）定义 （二）例题讲解1、增函数 例12、减函数 例2证明函数单调性的步骤：