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2019-2020年高中数学2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法优化训练新人教B版必修5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列命题中正确命题的个数为( )如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a、b之一的方向相同 ABC中，必有+=0 若+=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点 若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等A.0 B.1 C.2 D.3解析：假命题，当a+b=0时，命题不成立；真命题；假命题，当A、B、C三点共线时，也可以有+=0；假命题，只有当a与b同向时才相等.答案：B2.向量(+)+(+)+化简后等于( )A. B. C. D.解析：原式=(+)+(+)+=+=.答案：C3.如图2-1-7，在平行四边形ABCD中，+等于( )图2-1-7A. B. C. D.解析：+=+(+)=.答案：A4.如图2-1-8，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形.图2-1-8(1)若=a，则=_；(2)若=b，则=_；(3)和相等的所有向量为_；(4)和共线的所有向量为_.答案：(1)-a (2) (3)、 (4) 、10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-1-9，+等于( )图2-1-9A.0 B.0 C.2 D.-2解析：利用向量封闭性原理.答案：B2.已知正方形ABCD的边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于( )A.0 B.3 C. D.解析：如图，a+b+c=2c，|c|=，|a+b+c|=|2c|=.答案：D3.设a、b为非零向量，下列说法不正确的是( )A.a与b反向，且|a|b|，则向量a+b与a的方向相同B.a与b反向，且|a|”“”或“”“”)；(2)若|=5，则此四边形为_形.解析：（1）由三角形两边之和大于第三边.（2）由|2+|2=|2可知ABC为直角三角形，所以应填“矩形”.答案：(1) (2)矩6.一艘船以垂直河岸方向8 km/h的速度驶向对岸，水流速度为8 km/h，方向向东，问船实际沿什么方向行驶？速度为多少？解：如图，代表水流速度，代表船速度，则为船实际速度.|=|=8 km，DAB=45且|=.船实际沿东偏北45方向行驶，且速度为 km/h.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各式中结果为0的个数为( )+ + + +A.1 B.2 C.3 D.4解析：是；原式=(+)+(+)=+=；原式=+(+)+ =+(+)=+=；原式=(+)+(+)=+=0.答案：B2.四边形ABCD中，若=且|=|，则四边形ABCD为( )A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形解析：由=可判断四边形ABCD为平行四边形，由|=|进一步判断该四边形的对角线相等，所以四边形ABCD为矩形.答案：C3.如图2-1-10,在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )图2-1-10A.= B.+=C.=+ D.+=0解析：因为+=,所以=+错误.答案：C4.设向量a，b为非零向量，若|a+b|=|a|+|b|，则a的方向与b的方向一定为_.解析：由向量加法的定义知，a，b方向相同.答案：相同5.如图2-1-11,已知梯形ABCD，ADBC，则+=_.图2-1-11解析：原式=(+)+(+)= +=.答案：6.当非零向量a,b满足_时，能使a+b平分a与b的夹角.解析：平行四边形OBCA中，只有OA=OB时，OC才平分AOB.答案：|a|=|b|7.正ABC中，边长为a，则|+|=_.解析：作正ABC的边AC、AB的平行线，得到一个平行四边形ABEC，可知+=，易知|=2|=2.答案：8.平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则a=+与b=+有什么关系？解析：由三角形法则知与，与大小相等方向相反，可得结果.答案：a与b模相等，方向相反.9.我们知道ABC中，+=0，反过来，三个不共线的非零向量a、b、c满足什么条件时，顺次将它们的终点与起点相连而成一个三角形？解：当a+b+c=0时，顺次将它们的终点与起点相连而成一个三角形.可作=a，=b，=c，则+=，+c=0，即c与方向相反，大小相同，即c=，a、b、c可构成一个三角形.10.已知向量a、b，比较|a+b|与|a|+|b|的大小.解：(1)当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|；(2)当a、b为非零向量:a、b不共线时，有|a+b|a|+|b|；a、b同向共线时，有|a+b|=|a|+|b|；a、b异向共线时，有|a+b|a|+|b|.总之，|a+b|a|+|b|.
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