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2019-2020年高中数学 第二章 2.3.4圆与圆的位置关系基础过关训练 新人教B版必修2一、基础过关1 已知0r0 ,若AB中有且仅有一个元素,则r的值是_7 已知圆C1:x2y22x8y80,圆C2:x2y24x4y20,试判断圆C1与圆C2的位置关系8 点M在圆心为C1的方程x2y26x2y10上,点N在圆心为C2的方程x2y22x4y10上,求|MN|的最大值二、能力提升9 若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长,则a,b满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b1010若集合A(x,y)|x2y216,B(x,y)|x2(y2)2a1且ABB,则a的取值范围是()Aa1 Ba5C1a5 Da511若O:x2y25与O1:(xm)2y220(mR)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是_12已知圆C1:x2y22ax2ya2150,圆C2:x2y24ax2y4a20(a0)试求a为何值时,两圆C1、C2:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含三、探究与拓展13已知圆A:x2y22x2y20,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线l:y2x上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程答案1B2.D3.B4.D5D63或77解方法一圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组,得x2y10,即y,将y代入,并整理,得x22x30.由(2)241(3)160,所以,x22x30有两个不相等的实数根x1,x2,把x1,x2分别代入方程x2y10,得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),即圆C1与圆C2相交方法二把圆C1的方程化成标准方程,得(x1)2(y4)225.圆C1的圆心是点(1,4),半径长r15.把圆C2的方程化成标准方程,得(x2)2(y2)210.圆C2的圆心是点(2,2),半径长r2.圆C1与圆C2连心线的长为3,圆C1与圆C2的两半径长之和是r1r25,两半径长之差r1r25.而535,即r1r23r1r2,所以圆C1与圆C2相交8解把圆的方程都化成标准形式,得(x3)2(y1)29,(x1)2(y2)24.如图,C1的坐标是(3,1),半径长是3;C2的坐标是(1,2),半径长是2.所以,|C1C2|.因此,|MN|的最大值是5.9B10D11412解对圆C1、C2的方程,经配方后可得:C1:(xa)2(y1)216,C2:(x2a)2(y1)21,圆心C1(a,1),r14,C2(2a,1),r21,|C1C2|a,(1)当|C1C2|r1r25,即a5时,两圆外切当|C1C2|r1r2|3,即a3时,两圆内切(2)当3|C1C2|5,即3a5,即a5时,两圆外离(4)当|C1C2|3,即0a3时两圆内含13解设圆B的半径为r,因为圆B的圆心在直线l:y2x上,所以圆B的圆心可设为(t,2t),则圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2,即x2y22tx4ty5t2r20.因为圆A的方程为x2y22x2y20,所以,得两圆的公共弦所在直线的方程为(22t)x(24t)y5t2r220.因为圆B平分圆A的周长,所以圆A的圆心(1,1)必须在公共弦上,于是将x1,y1代入方程并整理得r25t26t652,所以当t时,rmin.此时,圆B的方程是22.
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