2019-2020年高中数学 3.2 一元二次不等式（第2课时）教案 苏教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 3.2 一元二次不等式（第2课时）教案 苏教版必修5三维目标1.知识与技能(1)理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系； (2)理解一元二次不等式的恒成立问题；(3)让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进步提高学习数学的兴趣；(4)培养学生通过日常生活中的例子，找到数学认知规律，从而体会实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用. 2.过程与方法(1)通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系；(2)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法3情感、态度与价值观(1)激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育；(2)创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情，强化学生参与意识及主体作用重点、难点重点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系；理解一元二次不等式的恒成立问题；从实际情境中抽象出一元二次不等式模型难点：理解二次函数图象、一元二次方程的根与一元二次不等式解集的之间的关系为了突出重点突破难点，可在复习二次函数的图象基础上，利用二次函数的图象结合一元二次方程让学生自主归纳一元二次不等式的解，从中使学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系这里的关键是对特殊的一元二次不等式与二次函数和一元二次方程之间的联系进行深刻的分析，由此再推广到一般情况，这样学生理解起来就比较顺利(教师用书独具)教学建议 1在复习二次函数的图象与一元二次方程的根的基础上，使学生理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数三者之间的关系，进而利用这三个“二次”的关系解题在解题过程中应提醒学生关注三者之间的共同点、联系处2对于不等式恒成立问题的教学，应提醒学生使用数形结合的思想方法思考问题、分析问题注意最高次项的系数是否含有字母参数，含有字母参数时要讨论字母参数的取值(一般分正、负、零三种情况)3在一元二次不等式的实际应用的教学中，建议多关注利用不等式解应用题的四个环节：阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；引进数学符号，用不等式表示不等关系；解不等式；回扣实际问题另外，还要提醒学生注意实际问题的实际意义教学流程(对应学生用书第49页)课标解读1.能从实际情境中抽象出一元二次不等式2.掌握一元二次不等式的解法(重点)3.了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并能利用三个“二次”的关系解题(难点)利用三个“二次”的关系解题若不等式ax2bxc0的解集为x|3x4，求不等式bx22axc3b0的解集【思路探究】由不等式的解集方程的解利用韦达定理求a、b、c关系解所求不等式【自主解答】ax2bxc0的解集为x|3x4，a0且3和4是方程ax2bxc0的两根由韦达定理，得即不等式bx22axc3b0，ax22ax15a0，即x22x 150.故所求的不等式的解集为x|3x51一元二次不等式解集的区间端点值就是相应方程的实根，也是相应二次函数的零点，三者之间的相互转化是本题求解的关键2由一元二次不等式解集的情况，还可判断出二次项系数的正负，解题时也要注意到本例中，若已知不等式解集改为“x|x2”，如何求不等式cx2bxa0的解集？【解】ax2bxc0的解集为x|x2，a0，且，2为方程ax2bxc0的两根2，20，c0，ba，ca.不等式cx2bxa0可变为(a)x2(a)xa0，即2ax25ax3a0.a0，2x25x30，所求不等式的解集为x|3x.恒成立问题若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围【思路探究】对任何实数x恒成立不等式解集为实数集R讨论m1的取值情况【自主解答】由题意可知当m10，即m1时，原不等式可化为2x60，解得x3，不符合题意，应舍去；当m10时，由(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则有解得m.综上所述，实数m的取值范围是(，)1不等式ax2bxc0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时，b0，c0；当a0时，2不等式ax2bxc0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时，b0，c0时，必有(6k)24k(k8)0，解得0k1.综上， 0k1.【答案】0,17(xx无锡高二检测)不等式ax2bxc0的解集为(3，1)，则abc_.【解析】由不等式ax2bxc0解集为(3，1)a0且3与1是方程ax2bxc0两根314，b4a；(3)(1)3，c3a.abca4a3a143.【答案】1438当x(1,2时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_【解析】构造函数，设f(x)x2mx4，x(1,2由于x(1,2时f(x)0恒成立，则m5.【答案】m5二、解答题9已知A，Bx|x2(a1)xa0(1)若a，求AB；(2)AB，求a的取值范围【解】(1)由1得0，1x2，Ax|1x2当a时，x2(a1)xa0化为x2x0，解得x1，Bx|x1，ABx|x2(2)Ax|1x2，又x2(a1)xa0化为(x1)(xa)0，要使AB，必须有a2，a的取值范围是a|a210国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【解】设税率调低后的税收总收入为y元，则：y2 400m(12x%)(8x)%m(x242x400)(0x8)，由题意知y2 400m8%78%，即m(x242x400)2 400m8%78%，x242x880，即44x2.0x8，0x2.11已知不等式ax23x20的解集为x|x1或xb(1)求a、b的值；(2)解关于x的不等式x2b(ac)x4c0.【解】(1)由题意知a0且1，b是方程ax23x20的两根a1，又1b2，b2.(2)由(1)不等式可化为x22(c1)x4c0，即(x2c)(x2)0.当2c2即c1时不等式的解集为x|x2或x2c；当2c2即c1时不等式的解集为x|x2；当2c2即c1时不等式的解集为x|x2或x2综上：当c1时不等式的解集为x|x2或x2c；当c1时不等式的解集为x|x2；当c1时不等式的解集为x|x2或x2.(教师用书独具)设函数f(x)mx2mx6m.(1)若对于m2,2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围【思路探究】本题考查恒成立问题中字母的范围虽然给出的是关于x的函数f(x)，但在第(1)问中已知m的范围求x的取值范围，需要我们将函数转化为关于m的一次函数(即把x看作参数)来求解【自主解答】(1)设g(m)mx2mx6m(x2x1)m6，则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为x2x1.x2x1(x)20，g(m)在2,2上单调递增g(m)0等价于g(2)2(x2x1)60.x的取值范围为x|1x2(2)法一f(x)m(x)2m60在x1,3上恒成立，或或解得m，即m的取值范围为m|m法二要使f(x)m(x2x1)60在x1,3上恒成立，则有m在x1,3上恒成立而当x1,3时，m.即m的取值范围为m|m1本题第(1)问运用了“变更主元法”(由xm)，变更主元法就是根据实际解题的需要确定合适的主元，以突出主要矛盾，使问题得以顺利解决2本题第(2)问的法一，把不等式恒成立问题转化为二次函数在闭区间上的最值来解决；法二，利用了分离参数的方法，若mf(x)在xa，b上恒成立，则只须mf(x)min即可；若mf(x)在xa，b恒成立，则只须mf(x)max即可已知不等式2x1m(x21)(1)若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；(2)若对于m2,2，不等式恒成立，求x的取值范围【解】(1)原不等式等价于mx22x(1m)0，若对xR成立，则当且仅当m无解(2)设f(m)(x21)m(2x1)，由于m2,2时，f(m)0恒成立故解得x，解得x或x.x，因此，x的取值范围是x|x拓展简单高次不等式的解法对于形如(axb)(cxd)(pxq)0(0)的不等式，其中a，b，c，d，p，q是常数，且acp0，可以通过分析函数f(x)(axb)(cxd)(pxq)的图象求解一般地，函数f(x)(axb)(cxd)(pxq)的图象(一条不间断的曲线)与x轴有三个交点，把这三交点看成“针眼”，函数f(x)的图象看成“线”，则x轴上方的“线”所示函数值为“”，x轴下方的“线”所示函数值为“”，可得不等式(axb)(cxd)(pxq)0(0)的解集，此法称为“穿针引线法”步骤为：(1)求出方程(axb)(cxd)(pxq)0的根，并在数轴上标出；(2)用曲线从右上方至左蛇形穿过各根；(3)记数轴上方为正，下方为负，根据不等号写出解集若不等式(axb)(cxd)(pxq)0(0)中，acp0，则不等式两边应先同时乘以1，改变不等号的方向，再运用上述方法求解解不等式(x1)(2x)(x3)0.【解】原不等式可化为(x1)(x2)(x3)0，且方程(x1)(x2)(x3)0的根为x11，x22，x33，则由穿针引线法(如图)可得原不等式的解集为x|x1或2x3不等式0的解集是_【解析】不等式0可化为0，即(x1)(x2)(x2)0，则由穿针引线法可得原不等式的解集为x|2x1或x2【答案】x|2x1或x2.