2019-2020年高中数学 模块综合测评2 新人教A版选修4-1.doc

2019-2020年高中数学 模块综合测评2 新人教A版选修4-1一、选择题（每小题8分,共64分）1.如图14,ABC中,AB =AC,ADBC,M为AD中点,CM交AB于P点,DNCP交AB于N点.若AB =6cm,则AP = cm.()图14A.2B.3C.4D.5思路解析:在AND中,M为AD中点,DNCP,AP =PN.又AB =AC,ADBC,BD =DC.在BCP中,BD =DC,DNPC,BN =NP.AP =2.答案:A2.如图15,ABC中,E为BC上一点,CD平分ACB,交AE于D点,且CDEA,DFBC,交AB于F点,若AF =2 cm,则AB =cm.()图15A.3B.4C.5D.5.5思路解析:CD平分ACB,CDAE,易证ADCEDC,从而得AD=DE.又DFBC,AF =FB,AB =2AF =4.答案:B3.ABC中,AB =9,AC=12,BC=18,D为AC上一点, .在AB边上取一点E,得到ADE,若图中两三角形相似,则DE的长是()A.14B.6C.8D.6或8思路解析:此题需分类讨论.当DEBC时,DE长为6,当DE不平行BC时,ADEABC,此时,DE长为8.答案:D4.若圆外一点P与点O的距离为4 cm,从点P向O作切线,切线长与半径之差为2 cm,则O的半径长为 cm.()A.1+7B.7-1C.1+7或7-1D.1-7或7-1思路解析:设O的半径为r,则OP =4,切线长为r +2,由切线长定理,得(r +2)2=(4-r)(4+r),解得r =-17,考虑实际意义,r =7-1.答案:B5.一圆外切四边形的周长为24 cm,相邻三边之比为547,则这个四边形的最长边为 cm.()A.16B.11C.10D.8思路解析:依据切线长定理,由相邻三边之比为547,可知四边之比为5478,所以这个四边形的最长边为24 =8(cm).答案:D6.如图16,AB为O的直径,CB切O于点B,CD切O于点D,交BA的延长线于点E,若AB =3,ED =2,则BC等于()图16A.2B.3C.3.5D.4思路解析:由切线长定理得ED2=EAEB,AB =3,ED =2,可求得AE=1,容易证得B =90.在RtCBE中,CB2+BE2 =CE2,求得BC =3.答案:B7.如图17,已知ABC是O的内接三角形,PA是切线,PB交AC于E点,交O于D点,且PE =PA,ABC=60,PD=1,BD =8,则CE的长为()图17A.B.9C. D.4思路解析:由弦切角定理得PAE =ABC =60,又PE =PA,PAE为等边三角形.由切割线定理得PA2=PDPB,求得PA =3=AE =PE,DE =PE-PD=3-1=2;BE =BD -DE =8-2 =6.由相交弦定理得BEED =AEEC. = =4.答案:D8.已知四边形ABCD为圆内接四边形,AD是圆的直径,直线MN切圆于B点,DC的延长线交MN于G点,若cosABM =,则tanBCG的值为()A.B.C.1D.思路解析:连结BD,则ABD =90,又MN切圆于点B,ABM =ADB.又cosABM =,ABM =ADB =30,A =90-ADB =60.由圆内接四边形的一个外角等于它的内对角得BCG =A =60,tanBCG =.答案:A第卷（非选择题共102分）二、填空题（每小题8分,共32分）9.已知PA切O于A点, ,PCD是O的割线,PCPD =13,O的半径为6,则CD的弦心距为 .思路解析:设PC =k,则PD =3k,由切割线定理知PA2=PCPD,(43)2=k3k.k=4,DC=8.由垂径定理得CD的弦心距为=.答案:2510.已知PA、PB为O的切线,A、B是切点,APB=75,点C是O上异于A、B的任意一点,则ACB = .思路解析:本题需分类讨论,当点C在劣弧AB上时,ACB =127.5;当点C在优弧AB上时,ACB =52.5.答案:52.5或127.511.如图18,锐角ABC中,A =60,以BC为直径的半圆分别交AB、AC于D、E点,设ADE的面积为S1,ABC的面积为S2,则= .图18思路解析:容易得到ADEACB,考虑相似三角形的性质, =()2,连结DC,则BDC=90.在RtADC中,A =60, =cos60=,=()2=.答案: 12.如图19,点A、B为O上两点,经过点B的切线BC与过点A的弦AD的延长线交于点C,DAB =OAB,BC =4,CD =2,则AB = .图19思路解析:连结OB,则OBBC,同时OAB =OBA,DAB =OAB,OBA =DAB.OBAC.C=9.由切割线定理得CB2=CDCA,CA =8.在RtABC中,AC2+BC2=AB2,AB =45.答案:45三、解答题（13、14、15、16每小题10分,17题14分,共54分）13.如图20,AD、CF是ABC的两条高,EFAC于E点,交CB的延长线于G点,交AD于H点.求证:EF2=EHEG.图20思路分析:由已知条件可以得到EF2=AECE;由未知寻需知,即由所求证得结论,只要再证明EHEG =AECE即可,而这由AEHGEC即可推出.证明:CFAB,EFAC,EF2=AECE.又由ADBC,可知AEH =CEG =90,AHE =GCE,AEHGEC.=.EHEG =AECE.EF2=EHEG.14.如图21,在ABC中,ADBC于D点,AB =AC,BE、BF将ABC三等分交AD于E、F点,CF的延长线交AB于G点.求证:GEBF.图21思路分析:根据已知条件中有角平分线,可考虑用三角形内角平分线的性质定理推出比例式,再借助于图中的等线段的代换推出相应的比例式,由比例线段证明两直线平行.证明:BE、BF三等分ABC,又由已知可得AD平分BAC,=, =.由FBDFCD,可得FCB =FBC.GFB =FCB+FBC =GBF,GB =GF.又AB =AC,BF =CF,= =.GEBF.15.如图22,PA是O的切线,从PA的中点B作割线BCD,分别交O于C、D点,连结PC、PD,分别交O于E、F点.图22求证:APD =EFD.思路分析:本题实际是要证明PAFE.由于E =D,则可转化为证BPCBDP.证明:PA是O的切线,BCD是O的割线,BA2=BCBD.又B为PA的中点,BA =PB.PB2=BCBD,即=.又PBC =DBP,PBCDBP,BPC =D.E =D,则BPC =E,EFPA.APD =EFD.16.如图23,已知ABC中,AC=BC,CAB=(定值),O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q.图23(1)求POQ的大小;(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断DOE的大小是否保持不变,并说明理由.思路分析:(1)利用OPCD,OQCB找到PCQ与POQ的关系.(2)先设法寻求DOE与已知角的关系,利用OD平分CDE,OE平分CED,以及三角形内角和定理求解.解:(1)AC =BC,OAP =OBQ =.O与AC、BC分别相切于P、Q,OPA =OQB =90.AOP =BOQ = 90-.POQ =180-2(90-)=2.(2)O内切于CDE,DO、EO分别平分CDE、CED.ODE =CDE,OED =CED.ODE +OED = (CDE +CED).又CDE +CED =180-C,ODE+OED=80-DOE,DOE =90+C.C =180-(CAB +CBA)=180-2,DOE =180-,即DOE为定值.17.如图24,已知ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,BEEA =53,EC=155,把BCE沿折痕EC翻折,若B点恰好落在AD边上,设这个点为F,图24(1)求AB、BC的长度各是多少;(2)若O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,求O的面积.思路分析:考察所给的条件,翻折BCE,则CBECFE,这样图形中提供了很多的线段相等、角相等.解:(1)连结CE、CF、EF,设BE =5x,EA =3x.四边形ABCD是矩形,AB =CD =8x,AD =BC,B =A =D =90.CBECFE,EF =5x,FC=BC,CFE =90.AEF +EFC+DFC=180,AFE +DFC=90.又AEF +AFE =90,AEF =DFC,sinAEF =sinDFC,即=.=,则FC =10x. =.x =3.AB =24,BC =30.(2)CE平分FCB和FEB,O在EC上.设O和BC切于M,和AB切于N,连结OM、ON,设O的半径为r,OMBC,ONAB.OMAB,ONBC.OM =BN =ON =BM =r.=,即=.r =10.O的面积为100.