2019-2020年高二数学寒假作业10含答案.doc

2019-2020年高二数学寒假作业10含答案一、选择题.1.数列的前项和，那么它的通项公式是 （ ） A、 B、 C、 D、 2.数列的一个通项公式是 （ ） A B C D 3.等差数列满足A.12B.30C.40D.254.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（ ）A.12B.32C.60D.120 5.已知双曲线=1（a）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）ABCD26.双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x7.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A3B6C9D128.已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y24x5=0相切，则p的值为( )A10B6C4D29.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是 (A) (B) (C) (D) 210.已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是（ ）A B C D二填空题.11.若数列an的前n项和Sn=n2+n，则数列an的通项公式an=12.已知等比数列an的各项均为正数，若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6= 13.若等差数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 14.已知数列的首项，数列.的通项公式_三、解答题.15.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）16.（本小题满分13分）已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为.（I）求椭圆E的方程；（II）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S,T两点，直线AS,AT与直线分别交于不同的两点M,N，求的取值范围.17.已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（）证明an+是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：+【】新课标xx高二数学寒假作业10参考答案1.C2.B3.B4.C5.A【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得斜率为的渐近线的倾斜角为，由tan=，求得a的值，可得双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a）的两条渐近线的夹角为，可得斜率为的渐近线的倾斜角为，tan=，求得a=，双曲线的离心率为=，故选：A【点评】本题主要考查双曲线的标准方程和简单性质，属于基础题6.B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选：B【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查7.B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，由，解得y=3，所以a（2，3），B（2，3）|AB|=6故选：B【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力8.D【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值【解答】解：圆x2+y24x5=0化成标准方程，得（x2）2+y2=9，圆心为C（0，2），半径r=3，又抛物线y2=2px（p0），抛物线的准线为x=，抛物线的准线与圆相切，准线到圆心C的距离等于半径，得|2（）|=3，解之得p=2（舍负）故选：D【点评】本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题9.C10.B试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2， 此时，故选B考点：椭圆的定义11.2n考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知条件利用公式，能求出an解答： 解：数列an的前n项和Sn=n2+n，a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n，当n=1时，上式成立，an=2n故答案为：2n点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用12.168【考点】等比数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由题意可得公比，而a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3，代入求解可得【解答】解：可设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得a1+a2+a3=3+3q+3q2=21，解之可得q=2，或q=3（舍去）故a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=218=168故答案为：168【点评】本题考查等比数列的性质，整体法是解决问题的关键，属中档题13.（）在等差数列中，设公差为，则由，得，即，解得，所以。14.15.()， 6分() ，又， 12分16.17.考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：证明题；等差数列与等比数列分析：（）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列； 再根据等比数列的通项化式，求出an的通项公式；（）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式解答：证明（）=3，0，数列an+是以首项为，公比为3的等比数列；an+=，即；（）由（）知，当n2时，3n13n3n1，=，当n=1时，成立，当n2时，+1+=对nN+时，+点评：本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列属于中档题