2019-2020年高中数学 6.4不等式的解法举例（第二课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高中数学 6.4不等式的解法举例（第二课时） 大纲人教版必修教学目标（一）教学知识点1.分式不等式的解法.2.简单的高次不等式解法.(二)能力训练要求1.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组).正确地求出分式不等式的解集.2.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式.(三)德育渗透目标1.进一步提高学生的运算能力和思维能力.2.培养学生分析问题和解决问题的能力.3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点分式不等式与简单的高次不等式如何根据实数运算的符号法则,把它们转化为与其等价的两个或更多个不等式(组)(由表示成的各因式的符号所有可能的组合决定),于是原不等式的解集就是各个不等式组的解集的并集.同时注意分式不等式的同解变形有如下几种:(1) 0f(x)g(x)0(2)0f(x)g(x)0,其中f(x)为x的高次多项式,用数轴标根法解不等式f(x)0的步骤如下:1整理 把f(x)进行因式分解,并化简成下面的形式:(x-a1)(x-a2)(x-an)0(或0的解集,在x轴下方的曲线对应的区间为(x-a1)(x-a2)(x-an)0的解集.教学过程.课题导入上节课,我们巩固学习了一元二次不等式的解法,知道了一元二次不等式的解集与相对应的一元二次方程的解和二次函数的图象有着密切的关系.如果一个二次方程ax2+bx+c=0有两个根x10,就要找这三部分中的x所对应的y值大于0的部分(注:其中y=ax2+bx+c);同样,解ax2+bx+c0.分析:根据实数运算的符号法则,结合不等式的结构特点,若原不等式成立,则左边三个因式或全正,或二负一正.解法一:转化法.据题知,原不等式的解集等价于下面四个不等式组的解集的并集,即()()()()故原不等式的解集是x|-2x3.师生共析显然,此方法太麻烦了,由于不等式的解集与相应的方程的根有关系,因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集.看下面的解法.解法二：列表法令（x-1)(x+2)(x-3)=0，解得x分别为-2，1，3则x轴被分为（-,-2)、(-2,1)、(1,3)、(3,+)四部分.分析这四部分中原式左边各因式的符号,列出下表:符号 x因式(-,-2)(-2,1)(1,3)(3,+)x+2-+x-1-+x-3-+(x+2)(x-1)(x-3)-+-+由上表可知:原不等式的解集为x|-2x3.师生共析列表法解不等式需分情况进行讨论,然后得出结果.请同学们用列表法解不等式:x(x-3)(2-x)(x+1)0生解：原不等式可化为:x(x-3)(x-2)(x+1)0 对应方程x(x-3)(x-2)(x+1)=0的根分别为-1,0,2,3,它们把实数(x轴)分为(-,-1)、(-1,0)、(0,2)、(2,3)、(3,+)五部分.分析这五部分中不等式左边各因式的符号,列表如下:符号 x因式(-,-1)(-1,0)(0,2)(2,3)(3,+)x+1-+x-+x-2-+x-3-+x(x-3)(x-2)(x+1)+-+-+由上表可知:原不等式的解集为x|-1x0,或2x0(或0)的形式.为便于计算,看出规律,解不等式之前把各因式中x的符号化“+”.2.求根 令f(x)=0,求出各根,不妨称之为分界点,一个分界点,把实数(数轴)分成两部分,两个分界点把实数分成三部分,几个分界点,把实数分成(n+1)部分.3.列表 按各根把实数分成的几部分,由小到大横向排列,相应各因式纵向排列(由对应较小根的因式开始依次自上而下排列).讨论各区间内各因式符号,最下面是乘积符号.4.写出解集 根据所列表格,写出满足题目要求的不等式的解集(你会发现符号的规律吗?)(打出幻灯片6.4.2 A,阅读内容,在教师指导下让学生知道“数轴标根法”解高次不等式的理由来自一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的解和二次函数图象的密切关系.并通过具体训练使同学们掌握其具体解法.)解法三:数轴标根法根据目标不等式可知:方程(x-1)(x+2)(x-3)=0的根为-2,1,3,这些根把数轴分为4个区间,如图所示:故原不等式的解集为x|-2x3.师生共析熟练掌握“数轴标根法”解不等式,对于提高运算能力,提高解题效率大有帮助,应予以重视.(二)分式不等式1.由分式方程的定义不难联想到:分母中含有未知数的不等式称为分式不等式.2.分式不等式解法由不等式性质容易看出:不等式左右两边同乘以正数,不等号方向不变,不等式两边同乘以负数,不等号方向要改变,分母中有x,两边同乘以一个含x的式子,它的正负不知,无从解起,若讨论分母的正负,再解也可以但复杂多了.因此,解分式不等式,切忌去分母.分式不等式解法:移项,通分,右边化为0,左边化为的形式.下面,我们就来具体研究分式不等式的解法.例2解不等式0.分析:这是一个分式不等式,其左边是两个关于x的二次三项式的商,根据商的符号法则,它可以化成两个不等式组:或因此,原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集.此分式不等式还可根据实数运算的符号法则将其等价转化为简单的高次不等式(或整式不等式)然后用“数轴标根法”求解.解法一:这个不等式的解集是下面的不等式组()、()的解集的并集:() () 先解不等式组().解不等式,得解集x|x2;解不等式,得解集x|-1x3.因此,不等式组()的解集是x|x2x|-1x3=x|-1x1或2x3.这个不等式组的解集可以在数轴上表示如下:再解不等式组().解不等式,得解集x|1x2;解不等式,得解集x|x3.因此,不等式组()的解集是(数轴表示如下).由此可知,原不等式的解集是:x|-1x1或2x3.解法二:数轴标根法原不等式等价于下面不等式:(x2-3x+2)(x2-2x-3)0(x-1)(x-2)(x+1)(x-3)0.方程(x-1)(x-2)(x+1)(x-3)=0的根为-1,1,2,3,这些根把数轴分为5个区间(如图所示).故原不等式的解集为x|-1x1或2x0f(x)g(x)0;2 0f(x)g(x)0f(x)g(x)0,把分式不等式转化为整式不等式,然后在数轴上标出f(x)g(x)=0的各根.用数轴标根法求解.解: (x2-3x+2)(x2-7x+12)0(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)0方程(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0的根为1、2、3、4,这些根把数轴分成5个区间(如图所示).故原不等式的解集为x|x1或2x4.2.(6x-x2-x3)(x2-7x+10)0解:(6x-x2-x3)(x2-7x+10)0(x3+x2-6x)(x2-7x+10)0x(x+3)(x-2)2(x-5)0x-3或0x2或2x5.故原不等式的解集是:x|x-3或0x2或2x5.课时小结本节举例说明三类不等式的解法.1.绝对值符号内是二次式的绝对值不等式的解法.其根据如前所述,|x|0)-axa(a0) xa.2.高次不等式的解法(1)降次化作不等式组求解f(x)g(x)0,f(x)g(x)0与f(x)g(x)0同解; 0与f(x)g(x)0或0.(2)数轴标根法求解这三类不等式的解法突出了转化方法.转化方向是把高次不等式转化为低次不等式;分式不等式转化为整式不等式.通过深入理解不等式解法,领悟转化方法的精神实质和基本步骤,能灵活地解决不等式问题.课后作业(一)课本P19习题6.4 3(二)1.预习内容：课本P20 6.5 含有绝对值的不等式.2.预习提纲:(1)理解定理:|a|-|b|a+b|a|+|b|(2)理解推论1,推论2(课本P20)(3)如何证明含绝对值的不等式.(4)利用绝对值不等式的重要性质可解决哪些问题.建议:不等式解法举例加一节习题课,因为这部分内容是解其他不等式及应用的基础.板书设计6.4.2 不等式的解法举例(二)一、高次不等式的解法 例题 1.降次化作不等式组求解.2.数轴标根法. 课堂练习 例题二、分式不等式的解法 课时小结1.转化法(分式转化为整式).2.数轴标根法 课后作业