2019-2020年高中数学 2.2第2课时 等差数列的性质练习 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 2.2第2课时 等差数列的性质练习 新人教A版必修5一、选择题1等差数列an中，a6a916，a41，则a11()A64 B30 C31 D15答案D解析解法一：，a11a110d15.解法二：69411，a4a11a6a916，a1115.2如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21 C28 D35答案C解析a3a4a53a412，a44.又a1a2a77a428.3已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a1010 Ba2a1000Ca3a1000 Da510答案D解析由题设a1a2a3a101101a510，a510.4已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1 C3 D7答案B解析an是等差数列，a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a32，a20a416d33321.5(xx陕西省质量监测)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A24 B23 C22 D21答案B解析由3an13an2得an1an，所以数列an为首项a115，公差d的等差数列，所以an15(n1)n，则由akak10，ak10，a240，d3.则a11a12a133a123(a210d)105.二、填空题7等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a8_.答案18分析利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出2a111d的值解析解法1：根据题意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36，4a122d36，则2a111d18.a5a8(a14d)(a17d)2a111d18.解法2：根据等差数列性质，可得a5a8a3a10a2a1136218.8已知等差数列an中，a3、a15是方程x26x10的两根，则a7a8a9a10a11_.答案15解析a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(2)(a3a15)615.三、解答题9已知等差数列an的公差d0，且a3a712，a4a64，求an的通项公式解析由等差数列的性质，得a3a7a4a64，又a3a712，a3、a7是方程x24x120的两根又d0，a36，a72.a7a34d8，d2.ana3(n3)d62(n3)2n12.10四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数解析设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d代入得a，故所求四数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.一、选择题11设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第37项为()A0 B37 C100 D37答案C解析数列an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列又a1b1100，a2b2100，anbn的公差为0，数列anbn的第37项为100.12数列an中，a22，a60且数列是等差数列，则a4等于()A B C D答案A解析令bn，则b2，b61，由条件知bn是等差数列，b6b2(62)d4d，d，b4b22d2，b4，a4.13(xx北京理，6)设an是等差数列下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)0答案C解析考查等差数列通项公式；作差比较法先分析四个答案，A举一反例a12，a21，则a34，a1a20，而a2a30，A错误；B举同样反例a12，a21，a34，a1a30，B错误；下面针对C进行研究，an是等差数列，若0a10，设公差为d，则d0，数列各项均为正，由于aa1a3(a1d)2a1(a12d)a2a1dd2a2a1dd20，则aa1a3a2，选C14下列命题中正确的个数是()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka2，kb2，kc2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，可能成等差数列A4个 B3个 C2个 D1个答案B解析对于(1)取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)错对于(2)，abc2a2b2c，(2)正确；对于(3)，a，b，c成等差数列，ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确；对于(4)，abc0，(4)正确，综上选B点评等差数列的性质(1)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和即a1ana2an1a3an2(2)若an、bn分别是公差为d，d的等差数列，则有数列结论can公差为d的等差数列(c为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)panqbn公差为pdqd的等差数列(p，q)为常数(3)an的公差为d，则d0an为递增数列；d4)，则，解得a10，三边长分别为6,10,14.所以SABC61015.三、解答题17在ABC中，三边a、b、c成等差数列，、也成等差数列，求证ABC为正三角形证明2，平方得ac24b，又ac2b，b，故()20，abc.故ABC为正三角形18设数列an是等差数列，bn()an又b1b2b3，b1b2b3，求通项an.解析b1b2b3，又bn()an，()a1()a2()a3.()a1a2a3，a1a2a33，又an成等差数列a21，a1a32，b1b3，b1b3，或，即或，an2n3或an2n5.