2019-2020年高中数学 1.1.2 弧度制教案（2） 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 1.1.2 弧度制教案（2） 苏教版必修4一、课题：弧度制（2）二、教学目标：1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化；2熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用；3求扇形面积的最值。三、教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。 四、教学过程：（一）复习：（1）弧度制角如何规定的？（其中表示所对的弧长）（2）； 说出下列角所对弧度数（练习）写出阴影部分的角的集合：（3）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为，圆心角为所对弧长为；扇形面积为（二）新课讲解：1弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为2扇形面积公式：扇形面积公式为：说明：弧度制下的公式要显得简洁的多了；以上公式中的必须为弧度单位3例题分析：例1 （1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？解：（1）因为，所以，（2）设弧长为，半径为，由已知，所以，从而，当时，最大，最大值为，这时 例2 如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。解：设扇形的弧长为，半径为，则有，所以，中心角为，弦长五、课堂练习：1集合的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对。2已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）或3圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。4若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 5在以原点为圆心，半径为的单位圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为 六、小结：1牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用； 2由将转化成，利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的最值。七、作业： 补充：1一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为，求扇形的面积。 22弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面 积（要求作图）。3已知扇形的周长为30，当它的半径和圆心角各取多少值时，扇形面积最大，最大值为多少？