2019-2020年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.1比较法课后导练新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.1比较法课后导练新人教A版选修基础达标1设t=a+2b,s=a+b2+1,则t与s的大小关系是（ ）A.ts B.ts C.tb0时，anbn;当0ab时，anbn,-(a-b)(an-bn)0时，ab1 当b0时，ab0,b0时，1ab 当ab0时，1abA. B.C. D.解析:正确.b0,0.又ab,ab,即1.反之，1,b0,b1b,即ab.同理，可证正确，错.若令a=-2,b=-1,则=21,但a0,a3=b30,a1a3，则a5与b5的大小关系为（ ）A.a5b5 B.a5=b5C.a50.又a10,0.故a5b5.答案:A5设ab0且,则下列各式中成立的是( )A.bdadC. D.解析:ab0,0.把两边同除以得1.由题意0,则c,d同号.但a,d不一定同号.若a,d同号,则ad0.bcad.故A错.若a,d异号,则ad0.bc0,根据函数f(x)=在x(0,+)上单调递减,答案:D综合应用6已知a,b,c均大于1,且logaclogbc=4,则下列各式中,一定正确的是( )A.acb B.abcC.bca D.abc解析:logaclogbc=4,1=4logcalogcb4()2=logc2ab,即logc2ab1.又a,b,c均大于1,logcab0.logcab1.abc.答案:B7a克糖水中,含有b克糖(b8已知a、b、m都是正数，并且a.证明:-=,a,b,m都是正数，且a0,b-a0.即.9已知a,b,c均为正数，求证:.证明:0,同理，0,各式相加即可证.拓展探究10已知a+b0,nN*且为偶数，证明.证明: .(1)当a0,b0时，不妨设ab0,则anbn,an-1bn-1,(ab)n0,0.(2)当a,b有一个负值时，不妨设a0,b0,nN*且为偶数，a-b=|b|0,an|b|n=bn.而bn-10.又(ab)n0,0,即.综合(1)(2)，得.备选习题11已知0x1,p,qN*,那么( )A.1+xp+qxp+xqC.1+xp+qxp+xq D.1+xp+qxp+xq解析:1+xp+q-(xp+xq)=xp(xq-1)+(1-xq)=(xq-1)(xp-1).当0x1时,p,qN*,则xq1,xp0.当x1时,p,qN*,同理,(xq-1)(xp-1)0.总之,1+xp+qxp+xq.答案:B12已知ab0,c0,则(a-2)c_(b-2)c.解析:ab0,a-2b-20.又c(b-2)c.答案:13若n0，则与3-n的大小关系是_-.解析:0,3-n.答案:3-n14已知a,bR,则a2+b2与2(2a-b)-5的大小关系是_.解析:a2+b2-2(2a-b)+5=(a-2)2+(b+1)20,a2+b22(2a-b)-5.答案:a2+b22(2a-b)-515设0a,f(x)=2x2-3x,则f(a)与f(1-a)的大小关系是_.解析:作差f(a)-f(1-a)=(2a2-3a)-2(1-a)2-3(1-a)=2a2-(1-a)2+3(1-a)-3a=1-2a.0a,-1-2a0.f(a)-f(1-a)0,即f(a)f(1-a).答案:f(a)f(1-a)16已知ab0,试比较与的大小.解析:ab0,0.当;当0时,()6-()6=(a2+b2)3-(a3+b3)2=a2b2(3a2+3b2-2ab).(a-b)20,ab0,2(a2+b2)+(a-b)20.3a2+3b2-2ab0.a2b2(3a2+3b2-2ab)0.