2019-2020年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理高效测评新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理高效测评新人教A版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1在ABC中，AB5，AC3，BC7，则角A的大小为()A30B45C60 D120解析：在ABC中，由余弦定理得cos A.A(0，180)，A120.答案：D2在ABC中，已知a2b2c2bc，则角A为()A BC D或解析：由余弦定理得cos A.又A(0，)，A.答案：A3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析：在ABC中，cos2，cos A，由余弦定理知cos A，b2c2a22b2，a2b2c2，ABC是以C为直角的直角三角形答案：A4在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为()A79 B69C5 D5解析：由余弦定理得cosABC.向量与的夹角为180ABC，|cos(180ABC)575.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知在ABC中，2BAC，b2ac，则ABC的形状为_解析：2BAC，又ABC180，B60.又b2ac，由余弦定理可得b2a2c22accos Ba2c22accos 60a2c2ac，所以有a2c2acac，从而(ac)20，所以ac，故ABC为等边三角形答案：等边三角形6(xx北京高考)在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.解析：bc7，c7b.由余弦定理得b2a2c22accos B，即b24(7b)222(7b)，解得b4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)7在ABC中，已知a8，B60，c4(1)，解此三角形解析：由余弦定理得：b2a2c22accos B824(1)2284(1)cos 606416(42)64(1)96，b4.方法一：由cos A，0Aa，ca，a最小，即A为锐角因此A45.故C180AB180456075.8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解析：(1)由正弦定理得2R，R为ABC外接圆半径又bsin Aacos B，所以2Rsin Bsin A2Rsin Acos B，又sin A0，所以sin Bcos B，tan B.又因为0B，所以B.(2)由sin C2sin A及，得c2a，由b3及余弦定理b2a2c22accos B，得9a2c2ac，a24a22a29，解得a.故c2.9.(10分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状解析：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理a2b2c22bccos A，可求得cos A.又A为ABC内角，A120.(2)由a2b2c2bc得：sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin Bsin C1，sin Bsin C.因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形