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2019-2020年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征优化训练北师大版必修5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人,得95分的5人,得90分的6人,得80分的2人,70分的16人,60分的5人,则该班这次语文测验的众数是（ ）A.70分 B.80分 C.16人 D.10人答案：A解析：众数即出现次数最多的数.若有两个或几个数据出现得最多,且出现的次数一样,这些数据都是这组数据的众数;若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数.2.一组数据为168,170,165,172,180,163,169,176,148,则这组数据的中位数是（ ）A.168 B.169 C.168.5 D.170答案：B解析：将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处在最中间的一个数就是这组数据的中位数;当数据有偶数个时,处在最中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数,本题169处在这9个数的最中间.3.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为（ ）A.85,85,85 B.87,85,86 C.87,85,85 D.87,85,90答案：C4.5个数据的和为405,其中一个数据为85,那么另外4个数据的平均数是_.答案：80解析：因为5个数据的和为405,其中一个数据为85,所以405-85=320,x=3204=80.5.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验,它们在各试验点的单位面积产量如下(单位：kg)：甲 402 492 495 409 460 420 456 501乙 428 466 465 428 436 455 449 459在这些试验点中_种水稻的产量比较稳定?答案：乙解析：标准差可以反映数据的离散程度,比较标准差的大小就能看出哪种水稻的产量比较稳定. 所以,比较甲、乙两组数据标准差的大小.s甲=37.5,s乙=14.7,s乙bc B.bca C.cab D.cba答案：D解析：a=(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,将这10个数从小到大排序为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.从而b=(15+15)=15,c=17,abc.2.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都扩大3倍,所得到的一组数据的方差是（ ）A. B.s2 C.3s2 D.9s2答案：D解析：当每个数据乘以或除以一个常数a,则所得的方差是原来方差的a2倍或倍.3.下列说法正确的是（ ）A.甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习情况甲班比乙班好D.考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习情况甲班比乙班好答案：D解析：平均数反映了一组数据的平均水平,方差反映了一组数据的稳定性,方差越小,数据越稳定,因此,在平均分相同的条件下,方差越小成绩越好.4.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩下的数据的平均值和方差分别为（ ）A.9.4,0.484 B.9.4,0.016C.9.5,0.04 D.9.5,0.016答案：D解析：本题考查平均值和方差的计算,首先根据题意去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4,剩余5个数据代入平均值和方差公式即可.5.数据101,98,102,100,99的标准差为（ ）A. B.0 C.1 D.2答案：A解析：它们的平均数(101+98+102+100+99)=100,方差s2=(101-100)2+(98-100)2 +(102-100)2+(100-100)2+(99-100)2=2.s=.6.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A.81.2,4.4 B.78.8,4.4C.81.2,84.4 D.78.8,75.6答案：A解析：设这组数据为x1,x2,xn,都减去80后得到的新数据为x1,x2,xn,则 =1.2,+80=81.2.又方差是反映数据离散程度的,故各数据减去(或加上)同一数据后,方差的大小不变.一般地,若xi=axi+b(i=1,2,n),则=a2sx2.7.为了科学地比较考试的成绩,有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分,转化关系为:Z=(其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分,s是该次考试的标准差,Z称为这位学生的标准分).转化成标准分后可能出现小数和负值,因此,又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学业选拔考试采用的是T分数,线性变换分式是:T=40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85,这次考试的平均分是70,标准差是25,则该考生的T分数为_.答案：84解析：T=40Z+60=40,+60=40+60=84.8.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:成绩(单位:m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111则运动员成绩的众数为_、中位数为_、平均数为_ (平均数的计算结果保留到小数点后第2位).答案：1.75 m 1.70 m 1.69 m9.在一次歌手大奖赛中,6位评委现场给每位歌手打分,然后去掉一个最高分和一个最低分,其余分数的平均数作为该歌手的成绩,已知6位评委给某位歌手的打分是：9.2 9.5 9.4 9.6 9.8 9.5求这位歌手的得分及6位评委评分的众数和中位数.解：(1)该歌手得分为(9.5+9.4+9.5+9.6)=9.5.(2)9.5在这组数据中出现2次,出现次数最多,故打分的众数是9.5.(3)将这组数据按从小到大顺序排列后最中间的两个数都是9.5,故中位数是9.5.10.对甲、乙两个人的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩更好?谁的各门功课发展较平衡?解：(60+80+70+90+70)=74;(80+60+70+80+75)=73.s甲2=(142+62+42+162+42)=104;s乙2=(72+132+32+72+22)=56.甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡.
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