2019-2020年高中数学第4章定积分3定积分的简单应用课后演练提升北师大版选修.doc

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2019-2020年高中数学第4章定积分3定积分的简单应用课后演练提升北师大版选修一、选择题1由直线x,x2,曲线y以及x轴所围成的图形的面积为()A.B.C.ln 2D2ln 2解析:如图所示,所围图形的面积为Sdxln xln 2ln 2ln 2.答案:D2若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是,则c等于()A.B.C1D.解析:由,得x0或x(c0)则围成图形的面积S (x2cx3)dx,可求得c.答案:B3.dx等于()A.B.CD2解析:设y,则(x1)2y21(y0),因而dx表示圆(x1)2y21在x轴上方且x0,1的面积,即圆面积的,即dx.答案:A4半椭圆1(y0)绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为()A.B.C5D6解析:V2dx2.答案:A二、填空题5抛物线yx24x3与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围图形的面积为_解析:由y2x4,得在点A、B处切线的斜率分别为2和2,则两切线方程分别为y2x2和y2x6.由得C(2,2)SSABC(x24x3)dx222.答案:6由曲线yln x与直线yln b,yln a(ba0)及y轴所围成的图形的面积为_解析:由yln x,得xey,故Seydyeyeln beln aba.答案:ba三、解答题7求由曲线xy1及直线yx,y2所围成的平面图形的面积解析:由得或(舍)以y为积分变量可得面积为Sdyln 2.8给定直角边为2的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积解析:在平面直角坐标系中,直角边为2的等腰直角三角形可以看成是由直线yx,x2,以及x轴所围成的平面图形则旋转体的体积Vx2dxx3.9如图,直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值解析:抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10,x21,所以,抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.又,由此可得,抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30,x41k,所以,(xx2kx)dx(1k)3.又知S,所以(1k)3,于是k11.
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