2019-2020年高中数学平面向量系列课时教案21.doc

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2019-2020年高中数学平面向量系列课时教案21教材:复习六解斜三角形目的:巩固对正弦、余弦的掌握,并能较熟练地应用解决具体问题。过程:一、 复习:1两个定理 2两个定理能解决的问题二、 例题:1 证明射影定理:a = bcosC + ccosB;b = acosC + ccosA;c = acosB + bcosA证一:右边 = 左边证二:右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边其余两式同2 已知:在ABC中,A=45,AB=,BC=2,解此三角形。解一: 当C = 60时, B = 75 当C = 120时, B = 15 解二:设AC = b,由余弦定理:即: 解得:再由余弦定理: C = 60或120, B = 75或153 在ABC中,若,判断ABC的形状。解一:由正弦定理:2A = 2B 或 2A = 180 - 2B 即:A= B 或 A + B = 90ABC为等腰或直角三角形解二: 由题设:化简:b2(a2 + c2 - b2) = a2(b2 + c2 - a2) (a2 -b2)(a2 + b2 - c2)=0 A D C Bq451550100a = b或 a2 + b2 = c2 ABC为等腰或直角三角形4 如图:在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15,向山顶前进100m后,又从点B测得斜度为45,假设建筑物高50m,求此山对于地平面的斜度q。解:在ABC中,AB = 100m , CAB = 15, ACB = 45-15 = 30由正弦定理: BC = 200sin15在DBC中,CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 + qq A D B C由正弦定理:cosq = q = 42.945 一块直径为30cm的圆形铁板,已经截去直径分别为20cm,10cm的圆形铁板各一块,现要求在所剩余的铁板中,再截出同样大小的铁板两块,问:这两块铁板的半径最大有多少cm?解:设所求最大圆的半径为x,则在ABC中:又在ACD中:6 某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号,我海上救生艇在A处获悉后,立即测出该船的方位角为45,与之相距10 nmail的C处,还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近,我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救,试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。45105 A B C解:设所需时间为t小时,在点B处相遇(如图)在ABC中,ACB = 120, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t由余弦定理:(21t)2 = 102 + (9t)2 - 2109tcos120整理得:36t2 -9t - 10 = 0 解得:(舍去)由正弦定理:CAB = 21477 在湖面上高h处,测得云彩仰角为a,而湖中云彩影的俯角为b, A B C E D Cab求云彩高。解:C、C关于点B对称,设云高CE = x,则CD = x - h,CD = x + h,在RtACD中,在RtACD中, 解得:
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