2019-2020年高中数学三角函数二轮复习教案新课标人教版.doc

2019-2020年高中数学三角函数二轮复习教案新课标人教版考纲要求第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。方法技巧1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。一、图象与性质：例题1、（03江苏）已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.例题2、已知函数f (x)=a+bsinx+ccosx(xR)的图象经过点A(0,1),B,且b0,又f (x)的最大值为2-1.(1)求函数f (x)的解析式；(2)由函数y=f (x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由.二、三角化简与求值：例题1、不查表求sin220+cos280+cos20cos80的值 命题意图 本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高 知识依托 熟知三角公式并能灵活应用 错解分析 公式不熟，计算易出错 技巧与方法 解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会 解法一 sin220+cos280+sin220cos80= (1cos40)+ (1+cos160)+ sin20cos80=1cos40+cos160+sin20cos(60+20)=1cos40+ (cos120cos40sin120sin40)+sin20(cos60cos20sin60sin20)=1cos40cos40sin40+sin40sin220=1cos40(1cos40)= 解法二 设x=sin220+cos280+sin20cos80y=cos220+sin280cos20sin80，则x+y=1+1sin60=，xy=cos40+cos160+sin100=2sin100sin60+sin100=0x=y=，即x=sin220+cos280+sin20cos80= 例题2、已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值. 解法一：（）由 即 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （） 例题3、已知向量，求的值.解法一： 由已知，得又 所以解法二： 由已知，得 三、解三角形与三角应用题：例题1、在ABC中，分别是的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（1）（2）或例题2、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，ABC=，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2（）用a，表示S1和S2；（）当a固定，变化时，求取最小值时的角解：（1）设正方形边长为，则（2）当固定，变化时，令 ，用导数知识可以证明：函数在是减函数，于是当时，取最小值，此时。四、综合题：例题1：锐角、满足（，），令，。（）把表示成的不含、的函数（即写出的解析式）；（）当时，求函数的最大值。答：（）；（）证明在上是减函数，从而当时，。例题2、已知函数f(x)=mx3-x的图象上，以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为， (1)求m,n的值； (2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)k-1991对于x-1,3恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由; (3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+)(xR，t0).解：(1)f(x)=3mx2-1,依题意，得tan,即1=3m-1,m=. f(x)=,n=.(2)令f(x)=2x2-1=0,得x=. 当-1x0;当x0. 又f(-1)=,f(-)=,f()=-,f(3)=15.因此，当x-1,3时-f(x)15;要使得不等式f(x)k-1991对于x-1,3恒成立，则k-1991=xx.所以，存在最小的正整数k=xx,使不得等式f(x)k-1991对于x-1,3恒成立. (3)(方法1)：|f(sin)+f(cosx)|=|(sin3x-sinx)+(cos3x-cosx)|=|(sin3x+cos3x)-(sinx+cosx)|=|(sinx+cosx)(sin2x-sinxcosx+cos2x)-1|=|sinx+cosx|-sinxcosx-|=|sinx+cosx|3=|3.又t0,t+2f(t+)(t2+)-2.综上可得，|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+)(xR,t0).14分(方法2)由(2)知，函数f(x)在-1,-上是增函数；在-,上是减函数；在，1上是增函数；又f(-1)=,f所以，当x-1,1时，-f(x),即|f(x)|.sinx,cosx-1,1,|f(sinx)| ,|f(cosx)|.|f(sinx)+f(cosx)| |f(sinx)|+|f(cosx)| +11分又t0.t+且函数f(x)在1，+上是增函数.2f(t+)2f()=2()3-=.综上可得，|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+)(xR,t0).14分