2019-2020年高中数学 第六课时 3.1.3两角和与差的正切教案（3） 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第六课时 3.1.3两角和与差的正切教案（3） 苏教版必修4教学目标：进一步熟练掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式的灵活应用；提高学生的推理能力，培养学生用联系变化的观点看问题，提高学生的数学素质，使学生树立科学的世界观.教学重点：利用两角和与差的余弦、正弦、正切公式解决一些综合性问题.教学难点：怎样使学生对所学知识融会贯通，运用自如.教学过程：.复习回顾cos()coscossinsinsin()sincoscossintan（）.讲授新课例1已知一元二次方程ax2bxc0(a0且ac)的两个根为tan、tan，求tan()的值.分析：由题意可得tan、tan为一元二次方程的两根，由韦达定理可知tantan，且tantan，联想两角和的正切公式，不难求得tan()的值.解：由a0和一元二次方程根与系数的关系，可知： 且ac所以tan().评述：在解题时要先仔细分析题意，联想相应知识，选定思路，再着手解题.例2设sincos，求sin3cos3与tancot的值.解：sincossin22sincoscos2sincos又sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)(sincos)(1sincos) (1)又 sin0，cos0sincostancot评述：(1)在sincos、sincos与sincos中，知其中之一便可求出另外两个.(2)解决有关sincos、sincos与sincos的问题是三角函数中的一类重要问题.例3tan2Atan(30A)tan2Atan(60A)tan(30A)tan(60A)_.解：原式tan2Atan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Atan(30A)(60A)1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Atan(902A)1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)tan2Acot2A1tan(30A)tan(60A)tan(30A)tan(60A)1评述：先仔细观察式子中所出现的角，灵活应用公式进行变形，然后化简、求值.例4已知tan、tan是方程x23x30的两个根，求sin2()3sin()cos()3cos2()的值.解：由题意知tan()sin2()3sin()cos()3cos2()cos2()tan2()3tan()3tan2()3tan()3()2333例5已知、为锐角，cos，tan()，求cos的值.解：由为锐角，cos，sin.由、为锐角，又tan()cos()，sin()coscos()coscos()sinsin()().课堂练习1.若方程x2mxm10的两根为tan、tan.求证sin()cos().解：由题意可知由：tan()得：tan()1即：sin()cos()命题得证.评述：要注意已知条件与所求结论中涉及三角函数的关系，选择适当的关系式进行转化.2.若ABC的三内角成等差数列，且ABC，tanAtanC2，求角A、B、C的大小.分析：由A、B、C为ABC的三内角，可知ABC180，又已知A、B、C为等差数列，即2BAC，所以B60且AC120与已知条件中的tanAtanC2可联系求出tanA、tanC，从而确定A、C.解：由题意知： 解之得：B60且AC120tan(AC)tan120又tanAtanC2tanAtanCtan(AC)(1tanAtanC)tan120(12) (1)3tanA、tanC可作为一元二次方程x2(3)x(2)0的两根又0ABCtanA1，tanC2 即：A45，C75答：A、B、C的大小分别为45、60、75.评述：要注意挖掘隐含条件，联想相关知识，构造方程等等.3.如果sinsina，coscosb，ab0，则cos()等于 ( )A. B. C. D. 1分析：由已知条件中的两关系式结合同角三角函数的平方关系式sin2cos21不难求得cos()，再利用平方关系求得sin().解：由得：a2b2sin2sin22sinsincos2cos22coscos22cos()cos()1 评述：遇到这种已知条件式时，往往要结合同角三角函数平方关系式.课时小结在解决三角函数问题时，常常要将和角公式、差角公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式等等综合使用.课后作业课本P101 9 ，10，11，13两角和与差的余弦、正弦、正切(二)1cos（15）等于 （ ）A. B. C. D. 2在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC的形状为 （ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上均可能 3sincos的值是 （ ）A.0 B. C. D.2 4若tan()，tan()，则tan()等于 （ ）A. B. C. D. 5的值是 （ ）A.2B.2 C. D. 6已知cos，且（，），则tan（）= . 7tan70tan50tan70tan50的值等于 . 8若cos()，cos()，则tantan . 9已知coscos，sinsin，则cos() . 10已知：，且cos()，sin()，计算sin2的值.11已知tan，tan是方程x2(4m1)x2m0的两个根，且m.求的值. 12已知3sinsin(2)，k，k，kZ.求证：tan()2tan.两角和与差的余弦、正弦、正切(二)答案1D 2B 3B 4C 5B 6 7 8 910已知：，且cos()，sin()，计算sin2的值.利用sin2sin()()可求得sin2.11已知tan，tan是方程x2(4m1)x2m0的两个根，且m.求的值.解：由题知tantan(4m1)，tantan2m 12已知3sinsin(2)，k，k，kZ.求证：tan()2tan.sinsin()sin(2)sin() 两边展开、移项，合并同类项即可.