2019-2020年高中数学 第三章 函数的应用单元检测3 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第三章 函数的应用单元检测3 新人教A版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列所示函数没有零点的是()2下列函数中，在区间(1,1)内有零点且单调递增的是()A By2x1Cyx2 Dyx33二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6由此可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)4已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()5已知函数f(x)3ax13a，在区间(1,1)内存在x0，使f(x0)0，则a的取值范围是()A1aBaCa或a1Da16在一次数学试验中，应用图形计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()Ayabx ByabxCyax2b Dya7某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台8如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中整体水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的()9三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy3，y1，y210已知0a1，则方程a|x|的实根个数为()A2 B3C4 D与a的值有关11已知函数f(x)log2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值为()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于012为适应社会发展的需要，国家降低某种存款利息，现有四种降息方案：先降息p%，后降息q%；先降息q%，后降息p%；先降息%，再降息%；一次性降息(pq)%(pq)上述四种方案，降息最少的是()A BC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13用二分法求方程x32x60在区间1,1.5内的一个实根，若精确度为0.01，则至少需分_次14我国GDP计划从xx年至2020年翻一番，平均每年的增长率为_15长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为_16若关于x的方程在区间(0,1)上有解，则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数18(12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19(12分)已知方程x32x23x60(1)方程有几个实根？(2)用二分法求出方程的最大根(精确到0.1)20(12分)某城市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)(1)求f(x)和g(x)；(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？21(12分)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕，y与t的函数关系为(a为常数)整个过程的图象如图所示(1)写出从药物释放开始，y与t的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室从药物释放开始，至少需要几小时，学生才能回到教室？22(12分)经过市场调查，某商品在销售中有如下关系：第t(1t30，tN*)天的销售价格(单位：元/件)为f(t)第t天的销售量(单位：件)为g(t)at(a为常数)且在第20天该商品的销售收入为600元(销售收入销售价格销售量)(1)求a的值，并求第8天该商品的销售收入；(2)求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值参考答案1A点拨：A选项中的函数图象与x轴无交点2B点拨：是单调减函数；函数yx2在区间(1,1)内先减后增；函数yx3是减函数；函数y2x1单调递增，且有零点x03A点拨：f(3)60，f(1)40，f(3)f(1)0f(2)40，f(4)60，f(2)f(4)0方程ax2bxc0的两根所在的区间分别是(3，1)和(2,4)4D点拨：设原有荒漠化土地面积为a，由题意，得ya(110.4%)x故其图象应如D项中图所示，选D5B点拨：由题意，得f(1)f(1)0，即(3a13a)10，也即16a0故a6B点拨：代入数据检验，注意函数值7C点拨：由题意知即解得150x240且xN故生产者不亏本时的最低产量为150台8B点拨：开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢故选B9C点拨：三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸性增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有C项中数据符合上述规律10A点拨：设y1a|x|，y2|logax|，分别作出这两个函数的图象，如下图所示由图可知，有两个交点，故方程a|x|logax|有两个实根，应选A11A点拨：函数f(x)在区间(0，)上为减函数，且f(x0)0，当x(0，x0)时，均有f(x)0又0x1x0，f(x1)012C点拨：方法1：特例法，不妨取p20，q40，验证即可方法2：作差比较136点拨：设需分n次，据题意，有0.01，即2n50因此n最小取6，即至少需分6次147.18%点拨：设平均每年增长率为x，则2(1p)101p1.071 8p0.071 8151点拨：由题意知S(4x) ，即Sx12，因此当x1时，S最大160m1点拨：要使方程有解，只需在函数y(0x1)的值域内，即0x(0,1)，000m117解法一：f(0)10210，f(2)4lg 322lg 30，函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点又f(x)2xlg(x1)2在区间(1，)上为增函数，故函数f(x)有且只有一个零点解法二：在同一坐标系内作出函数h(x)22x和g(x)lg(x1)的图象，如图所示由图象知ylg(x1)和y22x有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点18解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，3 6003 000600(元),10088(辆)，此时能租出88辆车(2)设每辆车的月租金定为x(3 000x5 000)元时，租赁公司的月收益为y元，则y50162x21 000(x4 050)2307 050，因此x4 050时，函数有最大值307 050故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元19解：(1)令f(x)x32x23x6f(3)(3)32(3)23(3)660，f(2)(2)32(2)23(2)60，f(1)(1)32(1)23(1)620，f(0)60，f(1)123660，f(2)2322232640，又f(1.9)(1.9)32(1.9)23(1.9)60.0610，方程有3个实根，且分别处在下面三个区间内：(3，1.9)，(1.9，1)，(1,2)(2)由(1)知方程最大的根处在区间(1,2)内，用二分法逐次计算，列表如下：最后一个区间两个端点精确到0.1的近似值都是1.7，所求方程的最大根约为1.720解：(1)f(x)5x(15x40)；g(x)(2)由f(x)g(x)，得或即x18或x10(舍)当15x18时，f(x)g(x)5x900，即f(x)g(x)，应选甲家；当x18时，f(x)g(x)，即可以选甲家也可以选乙家当18x30时，f(x)g(x)5x900，即f(x)g(x)，应选乙家当30x40时，f(x)g(x)5x(2x30)3x300，即f(x)g(x)，应选乙家综上所述：当15x18时，选甲家；当x18时，可以选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家21解：(1)由题意及图象可知，当0t0.1时，可设ykt当t0.1时，y1，0.1k1，k10故y10t当t0.1时，由t0.1，y1，得，a0.1y与t的函数关系式为y(2)由题意，得0.25，即24(t0.1)22，从而可得4(t0.1)2，解得t0.6故至少经过0.6小时后，学生方可回到教室22解：(1)当t20时，f(20)30，g(20)a20，由f(20)g(20)30(a20)600，解得a40从而可得，f(8)g(8)38321 216(元)，即第8天该商品的销售收入为1 216元(2)依题意当1t10时，y(40t)(30t)t210t1 200(t5)21 225，所以t5时，y取得最大值1 225元当10t30时，y(40t)(50t)t290t2 000(t45)225，因为t10,30时，函数为减函数，所以t10时，y取得最大值1 200元故当t5时，该商品日销售收入最大，最大值为1 225元